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第二章 实数
2.2 平方根
基础篇
一、单选题
1．【2022北京文江中学】求 的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．±2
2．【郑州外国语中学期末】 的算术平方根是（ ）
A． B．3 C． D．9
3．【2022西安铁一中第二月考】若 为实数，且 ，则 （ ）
A．1 B． C．3 D．
4．【2022交大附中一模】下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．【2022西安市第一中学】已知一个数的平方根是 ，这个数是（ ）
A． B．9 C．81 D．
6．【2022成都七中初中学校期末】下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．【2022厦门无缘实验中学】若 与 互为相反数，则 的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．1
8．【2022北京四中】下列说法正确的是（ ）
（1）若 ，那么（2） 的算术平方根是8
（3）两个无理数的和仍是无理数，两个无理数的积有可能是有理数
（4）单项式 的系数是 ，次数是2
A．（2）（4） B．（1）（3） C．（3） D．（2）
9．【2022衡水中学期末】若a，b为实数，且 ，则 的值是（ ）
A． B．2018 C．1 D．
10．【2022天津中学期末】下列有四个结论：①若 ，则 或 ；
②若 ，则 的值为 ；
③若 的运算结果中不含x项，则 ；
④若 ，则 可表示为 ，以上结论正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
提升篇
二、填空题
11．【2022杜郎口中学期末】若 ， 为实数，其 ，则 的值为______．
12．【2022咸阳实验中学期末】若 ，则 的值为__________．
13．【2021西安交通大学附属中学期中】若 ， ．则 的值为_______
14．【2021陕师大附中期末】已知，字母a、b满足 ＝0，则 + ++…+ 的值为_______
15．【2022汉滨中学第二次月考】若a、b、c为三角形的三条边，则 +|b-a-c|=_______
16．【2022北京二十七中】如图，OP＝1，过P作PP ⊥OP，得OP ＝ ；再过P 作P P ⊥OP 且P P ＝1，
1 1 1 1 2 1 1 2
得OP ＝ ，又过P 作P P ⊥OP 且P P ＝1，得OP ＝2，……依此法继续作下去，得OP ＝_____．
2 2 2 3 2 2 3 3 2017
17．【2022西安85中学期末】已知a，b，c满足 ，请回答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值． _______， _______， _______．并在数轴上表示．
（2）a，b，c所对应的点分别为A，B，C，若点A以每秒1个单位长度向右运动，点C以每秒3个单位长
度向左运动；
①运动1.5秒后，A，C两点相距几个单位长度．
②几秒后，A，C两点之间的距离为4个单位长度．
18．【2022西安高新一中】（1）已知 ， 是9的算术平方根， ________
__________ _________ 的平方根＝___________．
（2）已知数 与 互为相反数， 与 互为倒数， ，式子____________．
（3）已知 ，且 ，则 __________
三、解答题
19．【2022交大二附北校区】阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 ， ， ，记 ，
那么这个三角形的面积为 ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条
边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称
为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在 中， ， ， ．
（1）求 的面积；
（2）过点 作 ，垂足为 ，求线段 的长．
20．【南京实验中学期中】在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的
日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：
不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；
（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．
