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第 2 章第 02 讲 立方根
1.了解立方根的含义；了解立方根的性质.
2.会用开立方运算求一个数的立方根，与立方互为逆运算.
3.区分立方根与平方根的不同.
知识点01 立方根的概念
1.立方根的定义：如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果
，那么 叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
知识点02 立方根的性质
【微点拨】
1.第三个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
知识点03 立方根的应用
利用立方根的定义解方程和求解实际问题.题型01 立方根概念理解
【典例】（2023春·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．8的立方根为 B．立方根等于它本身的只有1
C． 的平方根是 D．平方根等于立方根的数只有0
【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法正确的是（ ）
A． 没有立方根 B． 是 的立方根
C．一个非零数的立方根，仍然是一个非零的数 D． 的立方根是
【变式2】（2023春·广东惠州·七年级校考期中）下列说法中正确的有（ ）．
①负数没有平方根，但负数有立方根； ② 的平方根是 ；
③ 的立方根是 ； ④ 的立方根是 ；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型02 求一个数的立方根
【典例】（2023春·湖北孝感·七年级统考期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2023春·广东肇庆·七年级统考期末）计算： ．
【变式2】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）计算： ．
【变式3】（2023春·四川南充·七年级四川省南充高级中学校考阶段练习） 的平方根是 ， 的
立方根是 ．
题型03 已知一个数的立方根，求这个数
【典例】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）一个数的立方根是－2，则这个数是 ．
【变式1】（2023春·四川广安·八年级广安二中校考阶段练习）若一个数的立方根是4，则这个数为 ．
【变式2】（2023春·吉林·七年级统考阶段练习）若 的立方根是 ，则 ．
题型04 立方根的实际应用【典例】（2023春·北京海淀·七年级校考期中）解方程
(1) (2)
【变式1】（2023春·广东广州·七年级校考期中）求下列各式中x的值：
(1) ； (2)
【变式2】（2023秋·甘肃定西·七年级校考期末）利用所学知识解方程
(1) (2)
题型05 算术平方根和立方根的综合应用
【典例】（2023春·陕西安康·七年级统考期末）已知 的立方根是3， 的算术平方根是4．求
的平方根．
【变式1】（2023春·重庆江北·七年级统考期末）已知 的算术平方根是2， 的立方根是3．
(1)求 的值；
(2)求 的算术平方根．
【变式2】（2023春·福建莆田·七年级统考期中）如果一个正数m的两个平方根分别是 和 ，n是
的立方根．
(1)求m和n的值．
(2)求 的算术平方根．一、选择题
1．（2023春·山西大同·七年级统考期末）27的立方根是（ ）
A．3 B． C． D．
2．（2023春·湖南长沙·七年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·重庆江津·七年级重庆市江津中学校校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A． 的立方根是 B． 的立方根是
C．64的平方根是8 D．只有非负数才有立方根
4．（2023春·广东广州·七年级广州大学附属中学校考阶段练习）若4的平方根是x， 的立方根是y，则
的值为（ ）
A．7 B．11 C． 或7 D．11或
5．（2023·浙江·七年级假期作业）有一个数值转换器，原理如下，当输入 时，输出的y是（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
6．（2023春·重庆江北·七年级统考期末） 的值是 ．
7．（2023·全国·七年级专题练习）当x取 时， 有意义．
8．（2023秋·云南·七年级校考期末）已知 ，则 的立方根是 ．
9．（2023·浙江·七年级假期作业）李师傅打算把一个长、宽、高分别为 ， ， 的长方体铁块
锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少 ？
10．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知实数a、b、c在数轴上对应的
点的位置如图所示，化简： 的结果为 ．
三、解答题
11．（2023春·七年级课时练习）求下列各数的立方根．
(1) ；(2) ；
(3) ；
(4) ．
12．（2023春·广东广州·七年级统考期末）计算： ．
13．（2023春·陕西渭南·七年级统考期末）计算： ．
14．（2023春·北京海淀·七年级校考期中）求下列等式中x的值：
(1)
(2)
15．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）一个正数 的两个平方根是 和 ，求 的立方根．
16．（2023春·吉林白城·七年级校联考阶段练习）已知一个正数的两个不同的平方根分别是 与 ．
(1)求a的值；
(2)求关于x的方程 的解．17．（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）已知 的平方根是 ， 的立方根是3．
(1)求 、 的值；
(2)求 的算术平方根．
18．（2023春·江西南昌·七年级统考期末）已知 是 的平方根，3是 的算术平方根．
(1)求a，b的值；
(2)求 的立方根．
