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2.2.2立方根-北师大版(2025)数学八年级上册
一、选择题
1．（2021八上·王益期末）下列计算正确的是（ ）
A．√9=±3 B．√3−8=2 C．(√5) 2=√5 D．√22=2
2．（2024八上·叶县期末）下列说法中，正确的是 （ ）
1 1 1 1
①−64的立方根是−4 ； ②√49的平方根是±7；③ 立方根是± ；④ 算术平方根 ．
27 3 16 4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
√ 1
3．（2025八上·成都期末）3 的值等于（ ）
64
1 1 1 1
A．− B． C．− D．
4 4 8 8
4．下列语句正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
5．（2024八上·衡阳期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．2√2 B．2 C．√2 D．±√2
6．（2021八上·薛城期中）已知x为实数，且 √3 x−3 ﹣ √32x+1 ＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为
（ ）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
7．（2021八上·六盘水月考）化简计算√64﹣√364的结果是（ ）
A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣12
8．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷）如果 √323.7=2.872 ，
√323700=28.72 ，则 √30.0237= （ ）
A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872
二、填空题
1 / 149．（2016八上·平谷期末）计算： √3−8 = ．
10．（2016八上·芦溪期中）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根
．
√5
11．（2024八上·吉安期中）−64的立方根为 ，√16的平方根为 ，− 的倒数为
5
．
12．（2022八上·兴平期中）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有
x※ y=√x+ y+√3 xy+1，则7※9的值为 ．
13．（2024八上·石家庄期中）若√3x−2+√2y−6=0，则−4xy的立方根为 ．
14．（2023八上·仁寿期中）已知a+1的平方根是±2，2a+b−2的立方根是2，则a2 +b2的算术平方
❑ ❑
根是
三、解答题
15．（2023八上·昌平期中）已知3a+1的平方根是±4，2a+b−5的算术平方根是3.
（1）求a，b的值；
（2）求5b+a+2的立方根.
16．（2024八上·朝阳期末）魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的
三大不可思议．如图是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为64cm3．
（1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．
（2）若图中的四边形ABCD是一个正方形，则该正方形的边长为_____．
17．（2024八上·四川期中）已知4a−7的立方根与a+2的立方根互为相反数，−2a+b+3的算术平方
根是2，√13的整数部分为c．求a+b+c的平方根．
18．（2024八上·万州期末）已知x+2y是9的算术平方根，3x−y+2是−27的立方根.
（1）求2x+5 y+8的平方根；
（2）求20233−x÷2023y+1的值.
19．（2023八上·从江月考）对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根，b看成
b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数.”
（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若√3 8- y和√32y-5互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根.
2 / 14四、实践探究题
20．（2023八上·萧县期中）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
x … 0.064 0.64 64 6400 64000 …
√x … 0.25298 0.8 8 m 252.98 …
√3 x … n 0.8618 4 18.566 40 …
（1）表格中的m＝ ，n＝ ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，
它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：
．
（3）若√a≈14.142⋅√3700≈b，求a+b的值．（参考数据：
√2≈1.4142，√20≈4.4721，√37≈1.9129，√30.7≈0.8879）
21．（2023八上·长沙开学考）新定义：若无理数√T的被开方数T（T为正整数）满足n2
