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2.2.2 二次函数 y=ax2 和 y=ax2+c 的图象与性质教学设计
课题 2.2.2 二次函数 y=ax2 和 单元 2 学科 数学 年级 九
y=ax2+c的图象与性质
1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2和y=ax2+c（a≠0）的图象．
2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶
学习
点坐标．
目标
重点 会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质．
难点 理解表达式中 a 、 c 対图象的影响。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢?有没
有其他形式的二次函数？ 回顾二次函数
定义探索图象的
回顾旧知，回 基础，引导本节
答 课的探索思路。
讲授新课 1
1.在画有y =x
2 直角坐标系中，画出y= x2
，y
2
2
=2x 的图象.
①列表；
学生动脑，动 学生通过动手画
手操作，画出 函数，对前面的
二次函数图象 知识进行巩固，
也能做比较，培
养学生观察总结
②描点，连线
的能力。
1
2.函数𝒚=
x2
，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相
2
比，有什么共同点和不同点？
开口都向上，
学生思考、讨 教师要关注学生
对称轴都是y轴.
y=2x2抛物线的开口最小． 论、交流，寻 是否积极参与，
当x<0时，y随x增大而减小；
求解决问题的 是否真正理解.
当x>0时，y随x增大而增大.
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 思路和方法。 进一步培养学生
总结填表：
运用所学，解决
问题的意识。3.做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数
学生动脑，动
y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
解：先列表：再描点，连线 手操作，画出
二次函数图
象。
然后描点画图：
思考：抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方
向、对称轴和顶点各是什么？
2 2 2
4.二次函数y=2x +1、y=2x -1与二次函数 y=2 x
学生通过观察图
同学们大胆讨 像总结出性质，
的图象有什么相同与不同？
论、交流寻求 培养学生归纳总
画出图象并观察得出结论： 解决问题的方 结的能力。
1、因为a值相同，所以开口方向，大小都相同； 法，并尝试自
2、二次函数y=2x2+1的图象，可以看作是由y=2x2 己解决。
的图象向上平移1个单位得到；
3、二次函数y=2x2-1的图象，可以看作是由y=2x2
的图象向下平移1个单位得到；
3.想一想，函数y=2x2+1是由函数y=2x2怎样平移
得到的呢？
y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的
(1)当c>0 时，向上平移c个单位;
(2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
规律：平方项不变，常数项上加下减.
1
4.在同一坐标系中，画出二次函数y=− x2 ,y=
2
1 1
− x2+2，y=− x2−2的图象，并分别指出它们
2 2
的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线y=1
− x2+2 通过怎样的平移可得到抛物线
2
1
y=− x2−2.
2
归纳二次函数y = ax2 +c的图象和性质:
课堂练习
2
1. 对于二次函数y＝3x＋2，下列说法错误的是
( )
A．最小值为2
B．图象与x轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是y轴
2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的
交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3.将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛
物线的解析式是_____________．
4.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-
及时练习巩固，
m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为
体现学以致用的
0）的图象上.
学生自主动手 观念，消除学生
5. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶 解决，老师进 学无所用的思想
点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下 行订正。 顾虑。
方，则k .
6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶
点.
1
（1）y= x2+3; （2）y=-3x2-4.
3
2
7.已知函数y=ax+c的图象经过点5
（1， ）和（-3，-1）.
3
（1）求函数的关系式；
（2）指出顶点坐标；
2
（3）求抛物线y=ax+c与x轴的交点.
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书
§2.2.2二次函数y=ax2+c的图象与性质
1.在画有 y 2.在同一坐标系中，画出二次
=x2 直 角 坐
1
标系中，画 函数y=− x2 ,y=
1 2
出 y= x2 ，
2 1 1
y=2x2 的 图
− x2+2，y=− x2−2的图
2 2
象.
像，并分别指出它们的开口方
2.
向，对称轴和顶点坐标，指明
1
抛物线y=− x2+2 通过怎样
2
的平移可得到抛物线
1
y=− x2−2.
2
学 生 活 动 区
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