文档内容
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能力提高 / 初一 / 秋季
第 1 讲 立体图形
例题练习题答案
例1 【答案】只写出一种答案即可
图1
图2
【解析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
练1.1 【答案】C
【解析】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个
正方体的表面展开图．
故选：C．
例2 【答案】A
练2.1 【答案】D
【解析】根据展开图可知：两个○不可能相邻，而是相对面，故B、C错误；
相邻的两个面必定有一个○或∙，故A错误；
故选：D．
练2.2 【答案】−2
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
1/101-
“1”与“B”是相对面，
“2”与“A”是相对面，
“3”与“−3”是相对面，
∵ 相对面上是两个数互为相反数，
∴ A = −2．
例3 【答案】C
【解析】圆锥与圆台不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个．
故选：C．
练3.1 【答案】C
【解析】用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球体．
故选：C．
练3.2 【答案】C
例4 【答案】D
练4.1 【答案】B
【解析】解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视
图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选：B．
练4.2 【答案】如图所示：
例5 【答案】
如图，主视图及左视图如下：
练5.1 【答案】B
练5.2 【答案】D
例6 【答案】B
练6.1 【答案】C
练6.2 【答案】A
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能力提高 / 初一 / 秋季
第 1 讲 立体图形
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；
出现“U”字的，不能组成正方体，B错；
以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．
故选：C．
2 【答案】C
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“礼”与面“集”相对，面“雅”与面“教”相对，面“育”与面“团”相对．
故选：C．
3 【答案】A
【解析】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．
故选：A．
4 【答案】D
【解析】用平面取截圆锥，如图：平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截
面的形状应该是D．
故选：D．
5 【答案】B
【解析】解：用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是三角形，
故选：B．
6 【答案】如图所示：
【解析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得
三角形，依此即可求解．
7 【答案】如图所示：
3/101-
．
8 【答案】如图所示：
．
【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．
9 【答案】D
【解析】从俯视图为三角形可排除A、B、C.
10 【答案】B
【解析】综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最
多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第
三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：
2+1+2+1+1+1+2+1+2 = 13（个），故选B．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 1 讲 立体图形
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】A
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”相对的字是“1”；
“学”相对的字是“2”；
4/101-
“5”相对的字是“0”．
故选：A．
3 【答案】B
【解析】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：B．
4 【答案】D
【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，
故选：D．
5 【答案】5
【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个，由左视图可知第二层最少有1
个，
故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：4＋1＝5（个）
能力提高 / 初一 / 秋季
第 1 讲 立体图形
精选精练
1 【答案】C
2 【答案】C
【解析】通过具体折叠结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无
公共点，
所以折叠成正方体后的立体图形是C．
故选：C．
3 【答案】D
4 【答案】A
5 【答案】7
【解析】3行，2列，最底层最多有3×2 = 6个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有6+1 = 7个正方体组成．
故答案为：7．
6 【答案】9
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能力提高 / 初一 / 秋季
第 2 讲 有理数的概念
例题练习题答案
例1
(1)【答案】B
(2)【答案】D
(3)【答案】 355
正数：1.010010001，39，82，π ，
113
∙
7
负数：− ，−65，−79，−2.626626662⋯（每2个2之间依次多一个6），−0.12
4
355
正分数：1.010010001，
113
∙
7
负分数：− ，−0.12
4
∙
7 355
有理数：− ，1.010010001，0，39，82，−65，−79， ，−0.12
4 113
非负整数：0，39，82
例2
(1)【答案】8
(2)【答案】C
例3
(1)【答案】A
(2)【答案】B
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练3.1 【答案】 2 2
（1） ，相反数为−
3 3
（2）2525，相反数为−2525
例4 【答案】D
例5 【答案】B
例6
(1)【答案】1
(2)【答案】m = −1，n = 2
练6.1
(1)【答案】−2
(2)【答案】∵|a+2|与|b+5|互为相反数，
∴|a+2|+|b+5| = 0，
∴a+2 = 0，b+5 = 0，
解得a = −2，b = −5．
例7 【答案】在数轴上表示为：
2
根据数轴上左边的数小于右边的数可知：−|−5| < −(+4) < −3 < −1.5 < 0 < < 1 < +2
3
．
例8 【答案】C
练8.1 【答案】A
【解析】∵b＜0＜a，|a|＞|b|，
∴﹣a＜b＜0．
故选：A．
例9 【答案】 < ； < ； > ．
能力提高 / 初一 / 秋季
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第 2 讲 有理数的概念
自我巩固答案
1 【答案】A
2 【答案】D
3 【答案】C
4 【答案】C
5 【答案】D
【解析】解：
A、只有符号不同的两个数互为相反数，该选项错误
B、数轴上，原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数，该选项错误
C、0的相反数是0，该选项错误
D、任何一个数都有相反数，该选项正确
故选D
6 【答案】D
【解析】A：一个正数的绝对值一定是正数，正确；
B：负数的绝对值一定是正数，正确；
C：任何数的绝对值都≥0，正确；
D：0的绝对值是0，错误
故选D.
7 【答案】C
8 【答案】D
9 【答案】B
10 【答案】B
【解析】 ∵ 由图可知，b < 0 < a，|a| < |b|，
∴ 0 < a < −b，b < −a < 0，
∴ b < −a < a < −b．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 2 讲 有理数的概念
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课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】B
【解析】如图：
由数轴可得出：一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所
表示的数﹣5或3，
故选：B．
3 【答案】D
4 【答案】∵|x−3|与|y+7|互为相反数，
∴|x−3|+|y+7| = 0，
∴x = 3，y = −7．
5 【答案】 <
能力提高 / 初一 / 秋季
第 2 讲 有理数的概念
精选精练
1 【答案】3或−7
2 【答案】解：因为点A，B表示的数分别是1，3，
所以AB=3-1=2，
因为BC=2AB=4，
所以OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
所以点C表示的数是7．
故答案为7．
3 【答案】D
【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．
9/101-
4 【答案】6或−6．
【解析】解：因为|x| = 4，|y| = 2，
所以x = ±4，y = ±2．
又因为xy < 0，所以x = 4，y = −2或x = −4，y = 2．
当x = 4，y = −2时，x−y = 4−(−2) = 6，
当x = −4，y = 2时，x−y = −4−2 = −6，
故答案为：6或−6．
5 【答案】解：由题意，得：
a+2 = 0，b+3 = 0，c−4 = 0，
解得：a = −2，b = −3，c = 4，
∴2a−3b−5c = 2×(−2)−3×(−3)−5×4 = −15．
6
(1)【答案】解：−a、−b在数轴上表示为:
(2)【答案】a < −b < 0 < b < −a
(3)【答案】 >
=
能力提高 / 初一 / 秋季
第 3 讲 有理数的加减法
例题练习题答案
例1
(1)【答案】原式=−19
【解析】(−6)+(−13) = −(6+13) = −19
(2)【答案】原式=−24
【解析】(−15)+(−9) = −(15+9) = −24
练1.1
10/101-
(1)【答案】原式=−11.8
【解析】(−10.5)+(−1.3) = −(10.5+1.3) = −11.8
(2)【答案】 13
原式=−
15
【解析】 4 3 4 3 4 9 13
( ) ( ) ( ) ( )
− + − = − + = − + = −
15 5 15 5 15 15 15
例2
(1)【答案】原式=−6
(2)【答案】 7
原式=
2
(3)【答案】原式=−11.2
(4)【答案】原式=0
练2.1
(1)【答案】 1
原式=−
20
(2)【答案】 7
原式=
30
(3)【答案】原式=−0.7
(4)【答案】原式=3.4
(5)【答案】原式 = −13.25
(6)【答案】原式 = 0
例3
(1)【答案】原式=16+9=25
(2)【答案】原式=−5
11/101-
(3)【答案】 7
原式=
20
(4)【答案】 3
原式=−
2
(5)【答案】原式=5.5
(6)【答案】原式=−8.5
练3.1
(1)【答案】原式=83
(2)【答案】原式=9
(3)【答案】 10 11 17
原式=− + =−
3 5 15
(4)【答案】 7 21 35
原式=− − =−
2 4 4
例4
(1)【答案】原式=−6−2 = −8
(2)【答案】原式=(−0.6)+(+0.6)+1.7+(−1.7)+(−9)=−9
(3)【答案】 3 1 10
( ) ( )
原式= −1 +(−2.25)+ −6 +
4 3 3
=−7
练4.1
(1)【答案】原式=−32+17−23+(−15) = −53
(2)【答案】原式 = 0.35+(−0.6)+0.25+5.4 = 5.4
(3)【答案】 2 1 1 3 1
( )
原式= + − + − =
3 3 8 8 2
练4.2
12/101-
(1)【答案】原式=−10−5=−15
(2)【答案】原式=(−1.6)+(−3.2)+1.8 = −3
(3)【答案】 1
( )
原式=1.25+ − +1 = 1.75
2
例5
(1)【答案】(+5)+(−4)+(+12)+(−7)+(−6)+(+10)+(−9)
= 1．
答：小虫没有回到原点；
(2)【答案】| +5| + | −4| + | +12| + | −7| + | −6| + | +10| + | −9|
= 53，
53×5 = 265（粒）．
答：小虫共可以得到265粒芝麻．
例6
(1)【答案】解:根据题意得：
5−3+10−8−6+12−10 = 0，
故回到了原来的位置；
(2)【答案】解:根据题意得：
5−3+10 = 12，
故离开球门的位置最远是12米；
(3)【答案】总路程 = |5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10| = 54米.
练6.1
(1)【答案】−4+7−9+8+6−5−2 = +1，
答：收工时在A的东面，距A地1千米；
【解析】把所有数值相加即可，若结果得正，就说明在A地的东面，若结果为负，则说明在A
地的西面；
(2)【答案】−4+7−9+8+6 = 8，
答：在第五次记录时距A地最远，距离A地8千米；
13/101-
【解析】通过观察可知，当算到第五次时，应该是距A地最远，把第一次到第五次的数值相加
即可；
(3)【答案】|−4|+|+7|+|−9|+|+8|+|+6|+|−5|+|−2| = 41，
41×0.3 = 12.3（升）
答：共耗油12.3升．
【解析】先计算所有数值的绝对值之和，再乘以0.3即可．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 3 讲 有理数的加减法
自我巩固答案
1 【答案】A
2 【答案】C
3
(1)【答案】 4
原式=−
45
【解析】 8 4 40 36 40 36 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− + = − + = − − = −
9 5 45 45 45 45 45
(2)【答案】原式=−8.9
【解析】(−11.3)+(+2.4) = −(11.3−2.4) = −8.9
4
(1)【答案】原式=63
(2)【答案】 23
原式=−
22
5 【答案】C
6 【答案】D
7
14/101-
(1)【答案】原式=12
(2)【答案】原式=−1
8
(1)【答案】原式=21
(2)【答案】原式=−37
9
(1)【答案】与标准重量相比较：最轻的是−3，最重的是+2.5，
2.5−(−3) = 2.5+3 = 5.5（千克）．
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(2)【答案】(−3)×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×1+1×4+2.5×8
= −3−8−3+0+4+20
= −14+24
= 10（千克）．
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过10千克；
(3)【答案】20×20+10
= 400+10
= 410（千克），
410×1.6 = 656（元）．
故出售这20筐白菜可卖656元．
10
(1)【答案】(+18)+(−9)+(+7)+(−14)+(−3)+(+11)+(−6)+(−8)+(+6)+(+15) = 17．
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点17千米；
(2)【答案】养护过程中，最远处离出发点是18千米；
(3)【答案】总 行 程 为 ：
|+18|+|−9|+|+7|+|−14|+|−3|+|+11|+|−6|+|−8|+|+6|+|+15| = 97．
∵每千米耗油a升，
∴总耗油97a升．
答：这次养护小组的汽车共耗油97a升．
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能力提高 / 初一 / 秋季
第 3 讲 有理数的加减法
课堂落实答案
1 【答案】D
2
(1)【答案】 1
原式=−
8
(2)【答案】原式=12
3
(1)【答案】原式=−8
(2)【答案】原式=−14.2
4 【答案】B
【解析】25.7+(−7.3)+(−13.7)−(−5.3)
= 25.7−7.3−13.7+5.3
= 25.7+5.3−(7.3+13.7)
= 31−21
= 10
5
(1)【答案】解:7−(−10) = 17(辆);
答:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆;
(2)【答案】100×7+(−1+3−2+4+7−5−10) = 696(辆),
答:本周总生产辆是696辆,比原计划少了4辆.
能力提高 / 初一 / 秋季
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第 3 讲 有理数的加减法
精选精练
1 【答案】D
2
(1)【答案】 7
原式=
4
(2)【答案】原式=−5.4
3
(1)【答案】 17
原式=−
15
(2)【答案】 61
原式=−
30
4
(1)【答案】原式=−44
(2)【答案】原式=−4
5
(1)【答案】原式=−90
(2)【答案】 3
原式=−
5
6
(1)【答案】解:设出发地为0，
∴ 根据题意列式:+11−2+3+10−11+5−15−8 = −7,
∵ | −7| = 7,
答:距离出发地点7km；
(2)【答案】根据题意列式得:11+2+3+10+11+5+15+8 = 65,
∵ 每千米的营运额为7元,成本为1.5元/km,
17/101-
∴ 盈利为:65×(7−1.5) = 357.5(元),
答:当天下午盈利357.5元.
能力提高 / 初一 / 秋季
第 4 讲 有理数的混合运算
例题练习题答案
例1 【答案】（1）-32；（2）14；（3）-3
例2 【答案】B
例3 【答案】 5 4
( ) ( )
（1）原式 = 3× − × −
6 7
10
=
7
5 1
（2）原式 = ×13× ×(−8)
8 5
= −13
例4 【答案】 1 3 1
( )
解：（1）48× − + −
6 4 12
1 3 1
= − ×48+ ×48− ×48
6 4 12
= −8+36−4
= −12+36
= 24．
6
( )
（2）原式 = −3 ×(4−3+6)
7
27
= − ×7
7
= −27．
练4.1 【答案】（1）-15
18/101-
（2）1
例5
(1)【答案】A
(2)【答案】D
练5.1 【答案】A
【解析】 2 2
A:无论a是正数负数或0，a = (−a) 恒成立，故A正确；
B:当a＞0时，a3＞0，(−a)3＜0，故B错误；
C;当a ≠ 0时，−a
2＜0,|a| 2＞0，故C错误；
D：当a＜0时，|a|3＞0，a3＜0，故D错误.
例6 【答案】 5
1.65×10
【解析】 5
165000 = 1.65×10 ．
故答案为：1.65×105
．
练6.1 【答案】C
【解析】 6
1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×10 ，
故选：C．
例7 【答案】1.6×1011
练7.1 【答案】 5
2.03×10
【解析】 5
将20.3万用科学记数法表示为2.03×10 ．
故答案为2.03×105
．
例8 【答案】 1
解：（1）原式 = 2−1+ ×9
9
= 1+1
= 2．
（2）原式 = 4+(−8)×5−(−7)+36，
= 4−40+7+36，
= 7．
（3）原式 = −1−32÷(−8+4)
= −1+8
= 7
19/101-
练8.1 【答案】（1）原式 = −1+3×4+(−9)×9，
= −1+12−81，
= −70．
1
2 3
（2）−1 +(−2) + | −3| ÷
3
= −1+(−8)+3×3
= −1+(−8)+9
= 0．
4 4
（3）解：原式 = (−4−1)× ×
15 3
4 4
= −5× ×
15 3
16
= − ．
9
能力提高 / 初一 / 秋季
第 4 讲 有理数的混合运算
自我巩固答案
1 【答案】（1）−1；（2）−10．
2 【答案】D
3 【答案】C
4 【答案】D
5 【答案】原式 = 22−28+18−13 = −1
6 【答案】原式 = −6−15+4+5 = −12
7 【答案】D
【解析】 2 4
( )2
A： = ，故A选项错误；
5 25
20/101-
1 1 10
( )2
2015
B：(−1) − = −1− = − ，故B选项错误；
3 9 9
3 3 9 9
( )2 ( )2
C： − − = − = 0，故C选项错误；
4 4 16 16
6 6 6 7
D：2 +2 = 2×2 = 2 ，故D选项正确.
故选D
8 【答案】D
【解析】(−2)2−(−2)3 = 4−(−8) = 12．
9 【答案】D
10 【答案】 3 4
解：原式 = 1+1+ ×12− ×12
4 3
= 2+9−16
= −5
【解析】根据有理数的运算法则即可求出答案；
能力提高 / 初一 / 秋季
第 4 讲 有理数的混合运算
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】 4 4 1
( )
（1）原式=(−81)× × × −
9 9 16
= 1
（2）原式 = (12−18+3)÷(−3)
= (−3)÷(−3)
= 1
3 【答案】D
4 【答案】B
21/101-
5 【答案】 1
( )
解：原式 = 1÷2+ − ×16−2
8
1
= −2−2
2
7
= −
2
【解析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 4 讲 有理数的混合运算
精选精练
1 【答案】A
2 【答案】方法不唯一，如：抽取﹣3、﹣5、0、3，则{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3=24
如：抽取﹣3、﹣5、3、4，则﹣[（﹣3）÷3+（﹣5）]×4=24
3 【答案】 【解答】解：(1)第四个30分钟后可分裂成24
=16；
2×3 6
(2)经过3小时后可分裂成2 =2 =64；
2n
(3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成2 ．
4 【答案】 因为路程 = 速度×时间 = ( 7.9×103 ) × ( 8×103 ) = 6.32×107m，
3 7
所以卫星运行8×10 秒所走的路程约是6.32×10 米．
5 【答案】 320
−
9
6 【答案】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，
当 m ＝ −3 时 ， m2+(cd+a+b)×m+(cd)2018 ＝ (−3)2+(1+0)×(−3)+12018 ＝
9+1×(−3)+1＝9+(−3)+1＝7；
2 2018
当m＝3时，∴m +(cd+a+b)×m+(cd) ＝13
能力提高 / 初一 / 秋季
22/101-
第 5 讲 整式的概念
例题练习题答案
例1 【答案】C
【解析】解：单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项
式．
A、−12ab，是单项式，不合题意；
2
B、 ，是单项式，不合题意；
π
2x−3y
C、 ，不是单项式，符合题意；
5
D、0，是单项式，不合题意．
故选C
练1.1 【答案】C
练1.2 【答案】 1
m、2x2y、
π
【解析】 2 a−2b 1 1
2 2 2
在代数式m、2x −3x−9、 、2x y、 、 中，是单项式的是：m，2x y， ．
x 3 π π
1
故答案为：m，2x2y，
．
π
例2 【答案】 3
5，−2 ．
练2.1 【答案】C
练2.2 【答案】3
2
例3 【答案】C
练3.1 【答案】D
【解析】 3 2 3
多项式−x −3x +x−7的最高次项是−x ，二次项系数是−3，常数项是−7，是三次四项
式，
故选：D．
23/101-
练3.2 【答案】C
例4 【答案】 1
3 2 2 3
−b −5ab + a b+2a
3
练4.1 【答案】−2+5x+x2−3x3
练4.2 【答案】C
例5
(1)【答案】A
(2)【答案】A
练5.1 【答案】4
【解析】 m 2
∵多项式x y+2x−3y 是五次多项式，
∴m+1 = 5，
解得：m = 4．
故答案为：4．
练5.2 【答案】C
例6
(1)【答案】C
(2)【答案】D
练6.1 【答案】C
练6.2 【答案】C
例7 【答案】 7
（1） x；
4
3 2
（2）y −y −4；
2 2
（3）−4x y+2xy ．
练7.1 【答案】（1）−3a；
（2）−ab−9．
练7.2 【答案】 （1）−2a2+5a+5；
1
（2）−6ab2− a2
．
6
24/101-
能力提高 / 初一 / 秋季
第 5 讲 整式的概念
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】 2
是单项式的有：2π x y 、−5、a，共有3个．
故选：B．
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】A
2 3 4 2 5 5 4 2 2 3
【解析】把多项式5x y ﹣2x y +7+3x y按x的降幂排列为：3x y﹣2x y +5x y +7，
2 3
第三项为：5x y ．
故选：A．
5 【答案】C
【解析】 ∵多项式2xa−1y2−3xy3
是五次二项式，
∴a−1+2 = 5，
解得：a = 4．
故答案为：C．
6 【答案】C
【解析】 1
∵ 多项式− x|m| +(m−2)x+1是关于x的二次三项式，
5
∴ |m| = 2且m−2 ≠ 0，
解得：m = −2．
故选：C．
7 【答案】C
8 【答案】由题意得：3m−1 = 5，2n+1 = 3，
解得：m = 2，n = 1．
把m = 2，n = 1代入2m+3n中，
得2m+3n = 2×2+3×1 = 7．
25/101-
9 【答案】（1）原式 = 3a−3；
1 1
（2）原式 = 4x− x−2y− y+3
2 3
7 7
= x− y+3；
2 3
2
（3）原式 = 8x −3x−2．
10 【答案】 原式 = −3mn2+mn2+7m2n−4mn+6mn
2 2
= −2mn +7m n+2mn
能力提高 / 初一 / 秋季
第 5 讲 整式的概念
课堂落实答案
1 【答案】 12π
− ，2
5
2 【答案】D
3 【答案】−b3−3ab2+3a2b+a3
4 【答案】A
5 【答案】原式 = 2x+3x−5y+y−2
= 5x−4y−2．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 5 讲 整式的概念
精选精练
1 【答案】C
2 【答案】D
3 【答案】2
26/101-
4 【答案】3
2
5 【答案】 原式=−2x2+4x2−3x+3x−1−5
2
= 2x −6．
6 【答案】 原式 = −5x2y+6x2y+4xy2−2xy+2xy+5
2 2
= x y+4xy +5
能力提高 / 初一 / 秋季
第 6 讲 整式的加减
例题练习题答案
例1 【答案】（1）2a−5b；
17 2
（2） a− b．
3 3
练1.1 【答案】（1）−2a−b；
（2）7m−4n．
练1.2 【答案】（1）原式 = 4a−2b；
（2）原式 = 2x3−4y2−x+2y−x+3y2−2x3
2
= −y −2x+2y．
例2 【答案】（1）原式 = x+(−x−2x+4)
= −2x+4；
( )
（2）原式 = 5ab−2a2b− −12ab2−3a2b
2 2 2
= 5ab−2a b+12ab +3a b
2 2
= 5ab+a b+12ab ．
练2.1 【答案】（1）原式 = 7−3(a+3)
= 7−3a−9
= −3a−2；
( )
（2）原式 = 4x2− 1+x2
27/101-
( )
2 2
= 4x − 1+x
= 3x2−1．
练2.2 【答案】 2 ( 2 )
（1）原式 = 6x − −3x −4x+4
= 6x2+3x2+4x−4
2
= 9x +4x−4；
[ ( ) ]
2 2
（2）原式 = 3a− a − 10a−8a +2 −2a
( )
= 3a− a2−10a+8a2−2−2a
( )
2
= 3a− 9a −12a−2
2
= −9a +15a+2．
例3 【答案】 ∵这个多项式与m2−2n2 的和是5m2−3n2+1，
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
5m −3n +1− m −2n = 5m −3n +1−m +2n = 4m −n +1．
∴这个多项式是4m2−n2+1．
练3.1 【答案】B
练3.2 【答案】 2
−5x +6x+2
例4 【答案】C
【解析】 1
2 2
解：原式=x +（ -3k）xy-3y -8，
3
因为不含xy项，
1
故 -3k=0，
3
1
解得：k= ．
9
故选：C．
练4.1 【答案】3x2+ax+bx2−8x−5 = (3+b)x2+(a−8)x−5
∵ 关于x的多项式3x 2 +ax+bx 2 −8x−5的值与x的取值无关，
∴ 3+b = 0，a−8 = 0，
解得：b = −3，a = 8，
故a−2b = 8−2×(−3) = 14．
28/101-
例5 【答案】根据有理数a、b、c在数轴上的位置得：c < b < 0 < a，且|a| < |b| < |c|，
∴a+c < 0，a−b−c > 0，b−a < 0，b+c < 0，
则原式 = −a−c+a−b−c+b−a−b−c = −a−b−3c．
练5.1 【答案】A
【解析】根据图形，c < a < 0 < b，且|a| < |b| < |c|，
∴a+b > 0，b−c > 0，
∴原式 = (a+b)−(b−c)
= a+b−b+c
= a+c．
故选：A．
练5.2 【答案】a−2b
能力提高 / 初一 / 秋季
第 6 讲 整式的加减
自我巩固答案
1 【答案】D
【解析】−(2x+5) = −2x−5，故A选项错误；
1 1 1
− (4x−2) = − ×4x− ×(−2) = −2x+1，故B选项错误；
2 2 2
1 1 1 2
(2m−3n) = ×2m+ ×(−3n) = m−n，故C选项错误；
3 3 3 3
2 2
( )
− m−2x = − m+2x，故D选项正确.
3 3
2 【答案】C
3 【答案】 （1）原式 = 3m2−mn+7−4m2−2mn−7
2
= −m −3mn；
2 2
（2）原式 = 2x −3x+2−x +2
29/101-
2
= x −3x+4．
4 【答案】 （1）原式 = 5a−3b−3a2+6b
2
= −3a +5a+3b；
4
2 2
（2）原式 = −2a +6a+2a − a
5
26
= a．
5
5 【答案】 2
（1）原式 = 15ab−10b−3a −6ab+3b
= −3a2+9ab−7b；
1
( )
（2）原式 = 3a2− 5a− a+3+2a2 +4
2
9
2 2
= 3a − a−3−2a +4
2
9
= a2− a+1．
2
6 【答案】A
7 【答案】 2 2
∵多项式−3m+m 减去多项式M等于4m −3m+2，
( )
∴M = −3m+m2− 4m2−3m+2
2 2
= −3m+m −4m +3m−2
2
= −3m −2．
8 【答案】3
【解析】 根据题意得：x3－6x2－7＋3x2＋mx2－5x＋3＝x3＋（m－6+3）x2－5x－4，
由结果不含二次项，得到m－6+3＝0，即m＝3
9 【答案】A
【解析】解：由数轴可得：a−b < 0，a+b < 0
∴ |a−b|−2|a+b| = b−a+2(a+b) = b−a+2a+2b = a+3b
故选A
10 【答案】由图可知，c < b < 0 < a，且|a| < |b| < |c|，
∴a+c < 0，c+b−a < 0，b+c < 0，b−a < 0，
30/101-
∴原式 = −(a+c)−(c+b−a)+b+c+a−b
= −a−c−c−b+a+b+c+a−b
= a−b−c．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 6 讲 整式的加减
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】 2 2 2 2
原式 = 2mn−m +n +m −n +mn
= 3mn
3 【答案】 原式 = 6a2− ( 5a−12a+6a2 )
2 2
= 6a +7a−6a
= 7a
4 【答案】N = (M+N)−M
( )
= x2−3 −(3x−3)
2
= x −3−3x+3
2
= x −3x．
【解析】由题意可知，N = (M+N)−M，所以直接代入求N即可．注意去括号时，如果括号前是负
号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数
不变．
5 【答案】−3a+b−c
能力提高 / 初一 / 秋季
第 6 讲 整式的加减
精选精练
1 【答案】D
31/101-
2 【答案】 2 2 2 2
（1）原式 = x −3xy+4y −xy+x +5y
= 2x2−4xy+9y2 ；
( )
2 2 2
（2）原式 = 7x − −2x +18x−24x +12
= 33x2−18x−12．
3 【答案】 2 2 ( 2 2 ) 2 2
由题意得：A = 5x +3xy+2y − 2x −3xy+4y = 3x +6xy−2y ，
( )
2 2 2 2 2 2 2
5x +3xy+2y +A = 5x +3xy+2y + 3x +6xy−2y = 8x +9xy
∴正确的运算结果为8x2+9xy．
4 【答案】B
5 【答案】B
6 【答案】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c < b < 0 < a，且|a|＝|b|，
所以a+b = 0，c−a < 0，c−b < 0，ac < 0，−2b > 0，
所以|a|−|a+b|−|c−a|+|c−b|+|ac|−|−2b|，
＝a−0−(a−c)+(b−c)−ac+2b，
＝3b−ac．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 7 讲 阶段自检A
期中试卷答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】B
4 【答案】C
【解析】解：此房屋面积用代数式表示为：ad+c(b−d)．
5 【答案】C
6 【答案】D
7 【答案】C
8 【答案】A
9 【答案】D
32/101-
10 【答案】C
【解析】由图可知，主视图有2列，每列小正方形的数目为2,2，故选C.
11 【答案】3
； <
4
【解析】该题考查的是负数比较大小
3 3
数a的相反数为−a，所以− 的相反数为 ；
4 4
要两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。
3 5
∵ >
4 9
3 5
∴− < − ．
4 9
12 【答案】 2
− ，4．
5
【解析】该题考查的是单项式．
单项式中的数字因数称为单项式的系数；
单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．
2
故该单项式的系数是− ，指数为1+2+1 = 4．
5
13 【答案】2
3
【解析】该题考查的是同类项的概念．
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，
2
2 n m 3
∵− x y 与6x y 是同类项，
3
∴x、y项的指数分别相同，即m = 2，且n = 3，
14 【答案】−2
( ) ( )
【解析】 2 2
ax +3x−2 − −2x +x−3
2 2
= ax +3x−2+2x −x+3
= (a+2)x2+2x+1，
33/101-
2 2 2
∵多项式ax +3x−2和−2x +x−3的差中不含x 项，
∴a+2 = 0，
∴a = −2，
故答案为：−2．
15 【答案】−5或1
【解析】若要求的点在−2的左边，则有−2−3 = −5；
若要求的点在−2的右边，则有−2+3 = 1．
故答案为−5或1．
16 【答案】口
【解析】解：根据正方体的表面展开图可知：
与“洗”字所在面相对面上的汉字是“戴”，
与“手”字所在面相对面上的汉字是“罩”，
与“勤”字所在面相对面上的汉字是“口”．
故答案为：口．
17 【答案】7，10
18 【答案】10
7
19 【答案】（1）原式 = −19−42−8+91
= −69+91
= 22
12 10 7 1
( )
（2）原式 = − − + ÷
18 18 18 27
15
= − ×27
18
= −22.5
6
( )
（3）原式 = [(−5)+(−7)+12]× −3
7
6
( )
= 0× −3
7
= 0
34/101-
1 1
（4）原式 = －1－ × ×(－6)
2 3
= －1＋1
= 0
20 【答案】 （1）xy （2）3a2b−ab2
21 【答案】|c|+|b−c|+|a−b| = −c+b−c+a−b = a−2c
22 【答案】连线如下：
23
(1)【答案】解:+15-2+5-13+10-7-8+12+4-5+6 = 17(千米).
答:小李距下午出车时的出发点17千米,在汽车南站的北面
(2)【答案】解:15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6 = 87(千米),
87×3.5 = 304.5(元).
答:这天下午小李的营业额是304.5元
24 【答案】解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a = −1，
∵b是多项式2m2n−m3n2−m−2的次数，
∴b = 3+2 = 5，
2
∵c是单项式−2xy 的系数，
∴c = −2．
在数轴上标出如图．
1
（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒 个单位长度，
2
点Q的速度是每秒2个单位长度，
35/101-
1
∴AB=6，两点速度差为：2−
2
1
( )
∴6÷ 2− = 4（秒）．
2
（3）存在点M，使M到A、B、C的距离和等于10，
当M在AB之间，则M对应的数是2，
8
当M在C点左侧，则M对应的数是：− ．
3
25
(1)【答案】 a a
若有理数a不等于零，当a > 0时， = 1，当a < 0时， = −1；
|a| |a|
故答案为：1或−1；
(2)【答案】 a b
当a > 0，b > 0时， + = 1+1 = 2；
|a| |b|
a b
当a > 0，b < 0时， + = 1−1 = 0；
|a| |b|
a b
当a < 0，b > 0时， + = −1+1 = 0；
|a| |b|
a b
当a < 0，b < 0时， + = −1−1 = −2．
|a| |b|
故答案为：−2或2或0；
(3)【答案】 a b c abc
当a > 0，b > 0，c > 0时， + + + = 1+1+1+1 = 4；
|a| |b| |c| |abc|
a b c abc
当a < 0，b < 0，c < 0时， + + + = −1−1−1−1 = −4；
|a| |b| |c| |abc|
当 a 、 b 、 c 中 有 两 个 为 正 数 ， 一 个 为 负 数 时 ，
a b c abc
+ + + = 1×2+(−1)×2 = 0；
|a| |b| |c| |abc|
36/101-
当 a 、 b 、 c 中 有 两 个 为 负 数 ， 一 个 为 正 数 时 ，
a b c abc
+ + + = 1×2+(−1)×2 = 0；
|a| |b| |c| |abc|
故答案为：±4，0；
(4)【答案】 1
当a > 1,a > ；
a
1
当a = 1,a = ，
a
1
当1 > a > 0,a < ；
a
1
当a < −1,a < ；
a
1
当a = −1,a = ；
a
1
当−1 < a < 0,a > ．
a
能力提高 / 初一 / 秋季
第 8 讲 整式综合
例题练习题答案
例1 【答案】 2 ( 2 ) ( 2 2 ) 2 2 2 2
4y − x +y + x −4y = 4y −x −y+x −4y = −y，当x=−28，y=18时，原式
=−18
练1.1 【答案】 ( 2 ) [ 2 ]
− 3a −4ab + a −2(2a+2ab)
= −3a2+4ab+a2−4a−4ab
2
= −2a −4a
当a = −2，b = 3时，原式 = −8+8 = 0
37/101-
练1.2 【答案】 ( 2 2 2 2 )
解：原式 = 4xy− x +5xy−y −x −3xy+2y
( )
= 4xy− 2xy+y2
2
= 2xy−y
1 1
将x = − ，y = − 代入，得
4 2
1 1 1
( ) ( ) ( )2
原式 = 2× − × − − −
4 2 2
1 1
= −
4 4
= 0
例2 【答案】解：根据题意，得
a+b = 0，cd = 1，m = ±2．
a+b
2
则 +2m −3cd
4m
2
= 0+2×(±2) −3×1
= 0+8−3
= 5．
【解析】∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,
∴a+b=0,cd=1,m=±2,
∴当m=-2时,
a+b
2
+2m −3cd
4m
= 0+2×(−2)2−3×1
= 0+8−3
= 5.
当m=2时,
a+b
2
+2m −3cd
4m
= 0+2×22−3×1
38/101-
= 0+8−3
= 5.
综上，原式的值为5
练2.1 【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b = 0，
∵c、d互为倒数，
∴cd = 1，
∵x是最小的正整数，
∴x = 1，
2 2008 2008
∴x −(a+b+cd)x+(a+b) +(−cd)
= 12−(0+1)×1+02008+(−1)2008
= 1.
【解析】利用相反数，倒数的性质求出a+b，cd的值，确定出x的值，代入原式计算即可得到结
果．
例3 【答案】 2 2 2
原式 = x+6y −4x−8x+4y = −11x+10y ，
∵|x−2|+(y+1)2 = 0，
∴x = 2，y = −1，
则原式 = −22+10 = −12．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
练3.1 【答案】B
例4 【答案】39
【解析】 3 n 2 m 2
解：∵4a b c 与−2a bc 是同类项，
∴m = 3，n = 1，
[ ( )]
2 2 2 2
3m n− 2mn −3 −mn +nm
= 3m
2
n−2mn
2
−3mn
2
+3nm
2
2 2
= 6m n−5mn = 39
练4.1 【答案】解：∵m是绝对值最小的有理数，
∴m = 0．
2 y+1 x 3
∵−2a b 与3a b 是同类项，
39/101-
∴x = 2，y = 2
2 2 2 2
2x −3xy+6y −3mx +mxy−9my
= 2x2−3mx2−3xy+mxy+6y2−9my2
2 2
= (2−3m)x +(m−3)xy+(6−9m)y
将m = 0，x = 2，y = 2代入得：
原式 = 2×22−3×2×2+6×2×2 = 20．
例5
(1)【答案】C
(2)【答案】ad+c(b−d)
练5.1
(1)【答案】D
(2)【答案】 2
解：阴影部分的面积 = (3a+b)(2a+b)−(a+b)
2 2 2 2
= 6a +5ab+b −a −2ab−b
= 5a2+3ab，
2
当a = 3，b = 2时，原式 = 5×3 +3×3×2 = 63（平方米）．
练5.2 【答案】如果x ⩽ a时,应交水费为mx元;
当x > a时,am+2m(x−a)
= am+2mx−2ma
= 2mx−ma
即应交水费为(2mx−ma)元
【解析】本题要分情况计算．即当x ≤ a时，按每吨m元计算．当x > a时，a吨按m元计算，x−a吨
按2m元计算．两部分的和就是要交的水费．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 8 讲 整式综合
自我巩固答案
40/101-
1 【答案】A
2 【答案】D
【解析】 2 2
∵2a b−3a−3a b+2a
= (2−3)a2b+(−3+2)a
2
= −a b−a，
1
将a = − ，b = 4代入上式可得：
2
1 1 1
( )2 ( )
原式 = − − ×4− − = −
2 2 2
故选：D．
3 【答案】D
【解析】 −2(x−y)+x−3y
= −2x+2y+x−3y
= −x−y
2
由|x|+(y−1) = 0 得：x = 0,y = 1
将x = 0,y = 1代入上式得：原式=−1
4 【答案】－32
【解析】 ∵ 3x2y5 与−2x1−ay3b−1 是同类项，
∴ 1−a = 2且3b−1 = 5，
解得：a = −1、b = 2，
2 2 2 2
原式 = 5ab −(6a b−3ab −6a b)
= 5ab2−6a2b+3ab2+6a2b
2
= 8ab ．
当a = −1、b = 2时，
2
原式 = 8×(−1)×2
= −8×4
= −32．
5 【答案】 解：原式 = 7x2+ ( −6xy+3y2 ) − ( 6x2−6xy+4y2 )
2 2 2 2
= 7x −6xy+3y −6x +6xy−4y
41/101-
2 2
= x −y
1 2 1 2 1
( )2 ( )2
将x = − ，y = 代入，得：原式 = − − = − ．
3 3 3 3 3
6 【答案】9 7
或
2 2
7 【答案】 1 1 3 1
( ) ( )
2 2
解： x−2 x− y + x+ y
2 3 2 3
1 2 3 1
= x−2x+ y2+ x+ y2
2 3 2 3
2
= y
由|x−6| +(y+2)2 = 0，
得x = 6，y = −2
将x = 6，y = −2代入，得原式 = 4
8 【答案】A
9 【答案】解：（1）（x+3）（x+2）-2x
2
=x +5x+6-2x
=x2+3x+6．
2
即阴影部分的面积是x +3x+6．
（2）当x=7cm时，
2 2
x +3x+6=7 +3×7+6=76．
答：当x=7cm时，图中阴影部分的面积是76cm2
．
【解析】（1）用大长方形的面积减去小长方形的面积，用含有x的式子表示图中阴影部分的面积即
可；
（2）把x=7代入（1）中所求代数式，计算即可求出此阴影部分的面积．
10 【答案】解：（1）∵快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每
千克15元收费，
又∵小明快递物品x（x＞1）千克，
∴小明快递物品的费用是：22+15（x-1）=15x+7（元）；
（2）将x=3代入得：15×3+7=45+7=52（元），
42/101-
答：小明快递物品3千克，应付快递费52元．
【解析】（1）根据物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15
元收费和小明快递物品x（x＞1）千克，列式计算即可；
（2）根据（1）列出的算式，再代值计算即可．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 8 讲 整式综合
课堂落实答案
1 【答案】1 1 1 1
( )
( )
2 2 2
−4x +2x−8 − x−1 =−x + x−2− x+1=−x −1
4 2 2 2
1
∵x= ，
2
5
∴−x2−1=−
，
4
5
则原式=− ．
4
2 【答案】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b = 0，cd = 1，m = ±2，
a+b
∴ −cd+m = −1±2 = 1或−3，
m
∴所求代数式的值为1或−3．
3 【答案】D
4 【答案】 2
66；2x +4xy．
5 【答案】解：（1）由题意可得，
4 9
( ) ( )
两个小组共有：x+ x−30 = x−30 人，
5 5
9
( )
即两个小组共有 x−30 人；
5
43/101-
（2）由题意可得，
4 1
( ) ( )
调动后，第一小组的人数比第二小组多：(x+10)− x−30−10 = x+50 人，
5 5
1
( )
故答案为：调动后，第一小组的人数比第二小组多 x+50 人．
5
【解析】（1）根据题意可以用代数式表示出两个小组的人数；
（2）根据题意可以用代数式表示出调动后，第一小组的人数比第二小组多的人数．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 8 讲 整式综合
精选精练
1 【答案】根据题意得：a+b = 0，cd = 1，m = 1或−1，
当m = 1时，原式 = 1−1 = 0；
当m = −1时，原式 = −1−1 = −2．
【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
2 【答案】 2
∵|a−4|与(b−5) 互为相反数，
∴|a−4|+(b−5)2 = 0，
∴a−4 = 0，b−5 = 0，
∴a = 4，b = 5，
∵c，d互为倒数，
∴cd = 1，
∵|e| = 1，
∴e = ±1，
4−5 3
当e = 1时，原式 = +2×1+ = −1+2+3 = 4．
1 1
4−5
当e = −1时，原式 = +2×(−1)+3 = 1−2+3 = 2．
−1
44/101-
【解析】根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，得到a、b与cd的值，绝对值是的
数是±1．代入所求式子计算即可求出值．
3 【答案】x = 3(a−1)−(a−2b) = 2a+2b−3 = −3
d
( )
2 2 2 2
y = c d+d − +c−2 = c+d −d −c+2 = 2
c
2x−y 3x+2y 2 1 1 1 1 2
− = x− y− x− y = x− y
3 6 3 3 2 3 6 3
2x−y 3x+2y 1 2 11
将x = −3，y = 2代入，得 − = x− y = −
3 6 6 3 6
4 【答案】（1）∵AF+BE−EF = AB，
∴6+4−EF = m，
∴EF = 10−m，
∴BF = BE−EF = m−6
（2）∵S = 6(n−6)+(m−6)(n−4)
1
= mn−4m−12，
S = 6(m−6)+(m−4)(n−6)
2
= mn−4n−12，
∴S −S = (mn−4n−12)−(mn−4m−12)
2 1
= 4m−4n = 4(m−n)，
∵m−n = 2，
∴S −S = 4(m−n) = 8．
2 1
5 【答案】（1）19.2；
（2）23；
（3）当0 < a ≤ 20时，丙应缴交水费 = 1.6a（元）；
当20 < a ≤ 30时，丙应缴交水费 = 1.6×20+2.4×(a−20) = 2.4a−16（元）；
当a > 30时，丙应缴交水费 = 1.6×20+2.4×10+3.2(a−30) = 3.2a−40（元）．
【解析】（1）甲需缴交的水费为12×1.6 = 19.2（元）；
故答案为：19.2；
（2）若乙的月用水量为20吨，则乙应缴的水费为：1.6×20 = 32（元），
若乙的月用水量为30吨，则乙应缴的水费为：1.6×20+2.4×(30−20) = 56（元），
45/101-
∵32 < 39.2 < 56，
∴可设乙的月用水量为x吨（20 < x < 30），
根据题意得：1.6×20+(x−20)×2.4 = 39.2，
解得：x = 23，
故答案为：23．
6 【答案】（1）小明家第一、二季度用水总量为50+60 = 110立方米，150−110 = 40立方米，所以
第三季度有40立方米的水费按照第一阶梯计算，有90−40 = 50立方米需按照第二阶梯计
算，第三季度应缴纳的水费为40×5+50×7 = 550（元）；
（2）设小明家共用水x立方米，
∵150×5+7×(260−150) > 935，
∴小明家用水少于260立方米，
∴150×5+7(x−150) = 935，
解得x ≈ 176（立方米）；
（3）当x ≤ 150时，应缴纳的水费为5x（元），
当151 ≤ x ≤ 240时，应缴纳的水费为150×5+7(x−150) = 7x−300（元）．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 9 讲 线段计算
例题练习题答案
例1 【答案】C
练1.1 【答案】两点之间线段最短
练1.2 【答案】B
【解析】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是根据直线的性质：两点确定一条直线．
故选：B．
46/101-
例2 【答案】
例3 【答案】3cm
【解析】因为AC=5cm且C为AB中点
所以BC=AC=5cm
所以CD=BC-BD=3cm
练3.1 【答案】A
【解析】 解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝ AB＝5cm，
又∵MN＝3cm，
∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．
故选：A．
练3.2 【答案】C
例4 【答案】AD = 7cm或AD = 5cm
【解析】①如图1所示，
∵ AB = 12cm，BC = 2cm，
∴ AC = AB−BC = 12−2 = 10cm，
∵ D是线段AC的中点，
1 1
∴ AD = AC = ×10 = 5cm；
2 2
②如图2所示，
47/101-
∵ AB = 12cm，BC = 2cm，
∴ AC = AB+BC = 12+2 = 14cm，
∵ D是线段AC的中点，
1 1
∴ AD = AC = ×14 = 7cm．
2 2
故答案为：5cm或7cm．
练4.1 【答案】2或6
【解析】解：如图所示：当C点在B点左侧，
∵ AB = 6，AC = 2BC，
1
∴ BC = AB = 2，
3
当C点在B点右侧，
∵ AB = 6，AC = 2BC，
∴ BC = AB = 6，
综上所述：BC的长是2或6．
故答案为：2或6．
例5 【答案】B
【解析】∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
1 1
∴MC = AC，CN = BC，
2 2
1 1 1 1
∴MN = MC+CN = AC+ BC = (AC+BC) = ×10 = 5cm．
2 2 2 2
练5.1 【答案】解：由E，F分别为AC，BD的中点，得
1 1
CE= AC，DF= BD，
2 2
由线段和差，得
1 1 1
CE+DF= AC+ DB= （AC+DB），
2 2 2
AC+DB=AB-CD=24-10=14，
48/101-
1
CE +DF= ×14=7，
2
EF=CE+DC+DF=7+10=17cm，
EF的长是17cm．
【解析】根据线段中点的性质，可得CE，DF，根据线段的和差，可得答案．
练5.2 【答案】 2
解：根据题意，AC=12cm，CB= AC，
3
所以CB=8cm，
所以AB=AC+CB=20cm，
又D、E分别为AC、AB的中点，
1
所以DE=AE-AD= （AB-AC）=4cm．
2
即DE=4cm．
故答案为4cm．
【解析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=
1 2
(AB−AC)，又AC=12cm，CB= AC，可求出CB，即可求出AB，代入上述代数式，即
2 3
可求出DE的长度．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 9 讲 线段计算
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】B
【解析】A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实
“两点之间，线段最短”来解释，正确；
C、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条
直线，故此选项错误；
49/101-
D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误；
故选：B．
3 【答案】解：（1）（2）（3）如图所示：
4 【答案】 1
解:由于BE = AC = 2 cm,则AC = 10 cm,
5
∵ E是BC的中点, ∴ BE = EC = 2 cm,BC = 2BE = 2×2 = 4 cm,
则AB = AC−BC = 10−4 = 6 cm,
1
又 ∵ AD = DB,则
2
AB = AD+DB = AD+2AD = 3AD = 6 cm,AD = 2 cm,DB = 4 cm,
所以,DE = AC−AD−EC = 10−2−2 = 6 cm,或
DE = DB+BE = 4+2 = 6 cm.
故答案为6 cm.
【解析】根据题目已知条件结合图形可知,要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB
长加上BE长.
本题考查求线段及线段中点的知识,解这列题要结合图形根据题目所给的条件,寻找所求与
已知线段之间的关系,最后求解.
5 【答案】 ①②④
6 【答案】A
【解析】解：∵线段AB的中点为M，
∴AM = BM = 6cm，
∵CB = 2MC，
∴BM = CB+CM = 3MC = 6cm，
∴MC = 2cm，
∴AC = AM+MC = 6+2 = 8(cm)
50/101-
7 【答案】
解：（1）如图1，点B在点A、C的中间时， ，
AC=AB+BC=10+4=14（cm）
（2）如图2，点C在点A、B的中间时， ，
AC=AB-BC=10-4=6（cm）
∴线段AC的长是14cm或6cm．
8 【答案】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB = 10cm，BC = 4cm，
∴AC = 10−4 = 6cm．
∵M是线段AC的中点，
1
∴AM = AC = 3cm，
2
②当点C在点B的右侧时，
∵线段AB = 10cm，BC = 4cm，
∴AC = 14cm
∵M是线段AC的中点，
1
∴AM = AC = 7cm．
2
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为3cm或7cm．
9 【答案】解：∵AB=16cm，BP=6cm，
∴AP=16-6=10cm，
∵N是AP的中点，
1
∴NP= AP=5cm，
2
51/101-
∵点M是线段AB的中点，
1
∴AM= AB=8cm，
2
∴MN=AM-AN=8-5=3cm．
10 【答案】解：∵MN=MB+BC+CN，
∵MN=6，BC=2，
∴MB+CN=6-2=4，
∴AD=AB+BC+CD=2（MB+CN）+BC
=2×4+2
=10．
答：AD的长为10．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 9 讲 线段计算
课堂落实答案
1 【答案】C
【解析】弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
2 【答案】B
3 【答案】8或2
【解析】当点C在线段AB上时，则AC+BC = AB，所以AC = 5cm−3cm = 2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，则AC−BC = AB，所以AC = 5cm+3cm = 8cm．
故答案为8或2．
4 【答案】④
【解析】 1
根据中点的定义，如果AB = AC = BC，那么A是BC的中点.故答案是④.
2
其余三个都不一定在一条直线上，所以错误
5 【答案】A
52/101-
【解析】解：设NC=x，则MC=x+3，
∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC=2MC=2x+6，BC=2NC=2x，
∴AC-BC=2x+6-2x=6cm．
故选：A．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 9 讲 线段计算
精选精练
1 【答案】B
2 【答案】B
3 【答案】4cm
4 【答案】解：（1）点C在射线AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，
1 1 2
MB = AB = 3，BN = CB = 4，或BN = BC = 8，
2 3 3
MN = BM+BN = 3+4 = 7，或MN = BM+BN = 3+8 = 11；
（2）点C在射线BA上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，
1 1 2
MB = AB = 3，BN = CB = 4，或BN = BC = 8，
2 3 3
MN = BN−BM = 4−3 = 1，或MN = BN−BM = 8−3 = 5．
5 【答案】5cm或2cm
【解析】 解：如图1，
当点B在线段AC上时，
∵AB＝7cm，BC＝3cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝ AB＝3.5，BN＝ BC＝1.5，
53/101-
∴MN＝MB+NB＝5cm，
如图2，
当点C在线段AB上时，
∵AB＝7cm，BC＝3cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB＝ AB＝3.5，BN＝ BC＝1.5，
∴MN＝MB﹣NB＝2cm，
故答案为：5cm或2cm．
6 【答案】解：由E，F分别为AC，BD的中点，得
1 1
CE= AC，DF= BD，
2 2
由线段和差，得
1 1 1
CE+DF= AC+ DB= （AC+DB），
2 2 2
AC+DB=AB-CD=24-10=14，
1
CE +DF= ×14=7，
2
EF=CE+DC+DF=7+10=17cm，
EF的长是17cm．
【解析】根据线段中点的性质，可得CE，DF，根据线段的和差，可得答案．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 10 讲 角度计算
例题练习题答案
例1 【答案】 （1）90∘ −36∘12′15″ = 53∘47′45″
（2）32∘17 ′ 53 ″ +42∘42 ′ 7 ″ = 74∘59 ′ 60 ″ = 75∘
（3）25∘12′35″ ×5 = 125∘60′175″ = 126∘2′55″
54/101-
（4）53∘ ÷6 = 8∘50 ′
例2 【答案】 （1）60°，90°，120°，90°
（2）π
【解析】 解：（1）
∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，
∴它们所对的圆心角分别为：
360°× ＝60°，
360°× ＝90°，
360°× ＝120°，
360°× ＝90°．
（2）∵圆的半径为2cm，
∴S ＝ ＝ π，S ＝ ＝ π，S ＝ ＝π，S ＝
1 2 3 4
＝π．
练2.1 【答案】 （1）60°、120°、180°；
（2） π（cm2）．
【解析】 解：（1）设三个圆心角的度数分别是x、2x、3x，则
x+2x+3x＝360°，
解得x＝60°．
故这三个扇形的圆心角分别是：60°、120°、180°；
（2）圆心角为60°的扇形的面积最小，其面积为： ＝ π（cm2）．
练2.2 【答案】200°
例3 【答案】50°
练3.1 【答案】135°
练3.2 【答案】130
【解析】 13
3点40分时，时针与分针的夹角的度数是30∘ × = 130∘，
3
故答案为：130．
例4 【答案】70°
【解析】解：∵∠AOD是平角，∠AOB=40°，
∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-40°=140°，
55/101-
∵OC是∠BOD的平分线，
1
∴∠COD=∠COB=
2
∠BOD=70°．
练4.1 【答案】解：∵∠COD=20°，∠AOC=2∠COD ，
∴∠AOC=40°．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOD．
∵∠AOD=∠AOC+∠COD=20°+40°=60°．
∴∠AOB=2∠AOD=120°
练4.2 【答案】112°
【解析】 1
解：∵∠COD=
4
∠EOC，∠COD=16°，
∴∠EOC=64°，
∴∠EOD=∠EOC-∠COD=48°，
∵OE为∠AOD的平分线，
∴∠AOD=2∠EOD=96°，
∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=112°．
故答案为112°．
例5 【答案】B
【解析】 根据折叠的性质可得：∠ABC = ∠A ′ BC，∠EBD = ∠E ′ BD，
∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD = 180∘，
∴2∠A ′ BC+2∠E ′ BD = 180∘．
∴∠A ′ BC+∠E ′ BD = 90∘．
∴∠CBD = 90∘．
故选：B．
练5.1 【答案】 ∘
40
【解析】 ∵∠AOB = 60∘，OD是∠AOB的平分线，
56/101-
1 1
∴∠BOD = ∠AOB = ×60 ∘ = 30 ∘ ，
2 2
∵∠DOE = 50∘，
∴∠BOE = 50 ∘ −30 ∘ = 20 ∘ ，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOC = 2∠BOE = 2×20∘ = 40∘．
练5.2 【答案】45°
【解析】解：∵∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
1 1
∴∠AON=∠CON= ∠AOC，∠BOM=∠COM= ∠BOC，
2 2
∴∠MON=∠COM-∠CON
1
= （∠BOC-∠AOC）
2
1
= ∠AOB
2
1
= ×90°
2
=45°，
故答案为：45°．
例6 【答案】5
5
2
【解析】解：是 五边形，它有五个内角，五条边，从一个顶点出发的对角线有2条，
练6.1 【答案】C
【解析】设多边形有n条边，
则n−2 = 8，
解得n = 10．
故这个多边形的边数是10．
故选：C．
练6.2 【答案】9
57/101-
【解析】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形．
故答案为九
能力提高 / 初一 / 秋季
第 10 讲 角度计算
自我巩固答案
1
(1)【答案】 原式 = 89∘59 ′ 60 ″ −78∘19 ′ 40 ″ = 11∘40 ′ 20 ″ ．
【解析】根据度分秒的减法，相同单位相减，可得答案；
(2)【答案】34∘10′18″
．
【解析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上一单位进1，可得答案．
2 【答案】解：∵周角的度数是360°，
∴三个扇形圆心角的度数分别为：
2
360°× =80°，
2+3+4
3
360°× =120°，
2+3+4
4
360°× =160°．
2+3+4
3 【答案】72,120
4 【答案】75°
5 【答案】C
【解析】 1
∵∠BOD = ∠DOC，∠BOD = 10∘，
4
∴∠DOC = 4∠BOD = 40∘，∠BOC = 40∘ −10∘ = 30∘，
58/101-
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC = ∠BOC = 30∘，
∴∠AOD = ∠AOC+∠DOC = 30∘ +40∘ = 70∘．
6 【答案】∵∠AOC = 90∘，∠COB = 50∘，
∴∠AOB = ∠AOC+∠COB = 140∘，
∵OD平分∠AOB，
1
∴∠AOD = ∠AOB = 70∘，
2
∴∠COD = ∠AOC−∠AOD = 90∘ −70∘ = 20∘．
【解析】先根据题意得出∠AOB的度数，再由OD平分∠AOB得出∠AOD的度数，根据
∠COD = ∠AOC−∠AOD即可得出结论．
7 【答案】C
【解析】解：∵∠EOC = 100∘且OA平分∠EOC，
1
∴∠BOD = ∠AOC = ×100∘ = 50∘．
2
故选：C．
8 【答案】解：
∵∠EOC=∠DOE+∠DOC，
∠EOC=65°，∠DOC=25°，
∴∠DOE=65°-25°=40°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∠BOD=2∠EOD=2×40°=80°，
同理可得：∠AOD=50°
又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD
∴∠AOB=130°．
9 【答案】 （1）90°
（2）135°
【解析】 （1）因为A，O，B三点在同一条直线上
所以∠AOB＝180°
又因为∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∠COD═∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD
59/101-
＝180°﹣30°﹣60°
＝90°；
（2）因所OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
所以∠COM＝15°，∠DON＝30°，
所以∠NOM＝∠COM+∠DON+∠COD
＝15°+30°+90°
＝135°．
10 【答案】九
能力提高 / 初一 / 秋季
第 10 讲 角度计算
课堂落实答案
1 【答案】 （1）解：85°16′-18°47′-（35°22′-26°52′）．
=85°16′-18°47′-8°30′．
=66°29′-8°30′
=57°59′．
（2）51∘25 ′ 42 ′ ′
2 【答案】22.5∘
【解析】∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，
∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即
0.5∘ ×45 = 22.5∘．
3 【答案】B
【解析】 ∵∠1 = 28∘，∠AOC = 90∘，
∴∠BOC = 90 ∘ −28 ∘ = 62 ∘ ，
∵点B、O、D在同一条直线上，
∴∠2 = 180∘ −62∘ = 118∘．
4 【答案】 解: ∵ O为直线BE上的一点,∠AOE = 36 ∘ ,
∴ ∠AOB = 180 ∘ −∠AOE = 144 ∘ ,
60/101-
∵ OC平分∠AOB,
1
∴ ∠BOC = ∠AOC = ∠AOB = 72 ∘ ,
2
∵ OD平分∠BOC,
1
∴ ∠COD = ∠BOC = 36 ∘ ,
2
∴ ∠AOD = ∠AOC+∠COD = 108 ∘ .
5 【答案】五
能力提高 / 初一 / 秋季
第 10 讲 角度计算
精选精练
1 【答案】42∘40′
2 【答案】 【解答】解：设圆的半径为r，甲所对的圆心角为n，则乙对的圆心角为360°﹣n，
∵甲的面积是18cm2，乙的面积是12cm2，
∴πr2＝18+12＝30，解得r＝ ．
∵甲的面积是18cm2，
∴ ＝18，解得n＝216°，
∴乙扇形圆心角＝360°﹣216°＝144°，
∴216°﹣144°＝72°．
答：甲扇形圆心角比乙扇形圆心角大72度．
3 【答案】AOB，40，120，∠BOC，∠AOB，120，40，160，∠AOC，80．
【解析】 解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°．
所以∠BOC＝120°；
所以∠AOC＝∠BOC+∠AOB，
＝120°+40°
＝160°，
因为OD平分∠AOC
61/101-
1
所以∠COD＝ ∠AOC＝80°．
2
4 【答案】144°
【解析】∵∠AOB:∠BOC = 1:3，
∴设∠AOB为x，∠BOC为3x，
∵OD平分∠BOC，
1 3
∴∠BOD = ∠BOC = x，
2 2
∵∠AOD = 90∘，
3
∴x+ x = 90∘，
2
x = 36∘，
3x = 108∘，
∴∠AOC = ∠AOB+∠BOC = 36∘ +108∘ = 144∘
5 【答案】90°
6 【答案】25°或45°
【解析】 1 1
（1）当点C在∠AOB的内部时，∠EOF＝ ∠AOB﹣ ∠BOC＝35°﹣10°＝25°；
2 2
1 1
（2）当点C在∠AOB的外部时，∠EOF＝ ∠AOB+ ∠BOC＝35°+10°＝45°．
2 2
故答案为25°或45°．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 11 讲 一元一次方程的解法
例题练习题答案
例1 【答案】2a
62/101-
2
−
3
5
−
3
9
【解析】（1）等式两边乘同一个数，结果仍相等.左边×2，所以右边也×2.
（2）等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等.左边÷3，所以右边也÷3.
（3）等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等. 左边÷(−3)，所以右边也÷(−3).
（4）等式两边乘同一个数，结果仍相等.左边×(−3)，右边也×(−3),所以−3x = −3y
等式两边加同一个数，结果仍相等.右边+9,所以左边也+9.
例2
(1)【答案】1
【解析】 2m−1
因为x +8 = 0是关于x的一元一次方程，所以2m−1 = 1，所以m = 1.
(2)【答案】−3
【解析】 解：∵（a−3）x|a|−2−7 = 0是一个关于x的一元一次方程，
a−3 ≠ 0
{
∴ ，
|a|−2 = 1
解得，a = −3，
故答案为：−3．
例3 【答案】D
练3.1 【答案】7
【解析】将x＝5带入原方程得5m－8＝20＋m，解得m＝7。
例4 【答案】解：（1）移项、合并同类项，得：2x = −14，
解得x = −7；
（2）移项，合并同类项，得：2x = 2，
解得x = 1．
练4.1 【答案】3
7
【解析】根据题意，得：2x−3+5x = 0，
移项，得：2x+5x = 3，
63/101-
合并同类项，得：7x = 3，
3
系数化为1，得：x = ．
7
例5 【答案】（1）去括号得：5x−1 = 2x+8
移项得：5x−2x = 8+1
合并同类项得：3x = 9
系数化为1，得：x = 3
（2）去括号得：4x+2−5x+1 = 6
移项合并同类项得：−x = 3
系数化为1，得：x = −3
练5.1 【答案】解：（1）去括号，得：−2x−4 = 8−x
移项，得：−2x+x = 8+4
合并同类项，得：−x = 12
系数化为1，得：x = −12
（2）去括号，得：3x−12 = 2+2x
移项，得：3x−2x = 2+12
合并同类项，得：x = 14
例6 【答案】解：方程左右两边同时乘以12，得：
3(3y−2) = 24−4(5y−7)，
去括号得：9y−6 = 24−20y+28，
移项合并同类项得：29y＝58，
系数化为1，得：y＝2．
练6.1 【答案】解：去分母，得：5(x−3)−10 = 2(4x+1)
去括号，得：5x−15−10 = 8x+2
移项，得：5x−8x = 2+15+10
合并同类项，得：−3x = 27
系数化为1，得：x = −9
【解析】由原方程去分母，得
5x−15−8x−2 = 10，
移项、合并同类项，得
−3x = 27，
64/101-
解得，x = −9．
例7 【答案】解：方法一：
去分母，得：7+5(0.3x−0.2) = 2(1.5−5x)
去括号，得：7+1.5x−1 = 3−10x
移项合并同类项，得：11.5x = −3
6
系数化为1，得：x = −
23
方法二：
3x−2 15−50x
化简，得：7+ =
2 5
去分母，得：70+5(3x−2) = 2(15−50x)
去括号，得：70+15x−10 = 30−100x
移项合并同类项，得：115x = −30
6
系数化为1，得：x = −
23
练7.1 【答案】 9x x+4
解：（1）分母化为整数，得： − = −0.5，
6 2
去分母，得：9x−3(x+4) = −3，
去括号，得：9x−3x−12 = −3，
移项、合并同类项，得：6x = 9，
3
解得：x = ；
2
x 9−3x
（2）分母化为整数，得： − = 1，
3 7
去分母，得：7x−3(9−3x) = 21，
去括号，得：7x−27+9x = 21，
移项、合并同类项，得：16x = 48，
解得：x = 3．
65/101-
能力提高 / 初一 / 秋季
第 11 讲 一元一次方程的解法
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】解：由题意得：3−3n = 1，
3n = 2，
2
n = ．
3
2 【答案】A
【解析】把x = −2代入方程得：−4−a−5 = 0，
解得：a = −9，
故选：A．
3 【答案】D
【解析】2x−4(2x−3) = 6−2(x+1)
2x−8x+12 = 6−2x−2
故选：D．
4 【答案】C
5 【答案】C
【解析】 10x+10 2x−10
解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得： − = 1．
4 7
故选：C．
6 【答案】D
【解析】 x 1−x
A、由 −1 = ，得2x−6 = 3−3x，此选项错误；
3 2
x−2 x
B、由 − = −1，得2x−4−x = −4，此选项错误；
2 4
66/101-
y y
C、由 −1 = ，得5y−15 = 3y，此选项错误；
3 5
y+1 y
D、由 = +1，得3( y+1) = 2y+6，此选项正确；
2 3
故选：D．
7 【答案】D
8
(1)【答案】A
(2)【答案】 3x+5 5x−2
解：2x− = 0.4−
0.2 0.5
30x+50 50x−20
原方程可化为：2x− = 0.4− ，
2 5
去分母得：20x−150x−250＝4−100x+40，
合并同类项得：−30x = 294，
49
系数化成1，得：x = − ．
5
9 【答案】解：去分母得：3(3x−1)−2(5x−7) = 12,
去括号得：9x−3−10x+14 = 12,
移项得：9x−10x = 12+3−14,
合并同类项得：−x = 1,
系数化为1得：x = −1.
10 【答案】 3x−2 10x 1
解：化简得： − = ，
6 6 2
去分母得：(3x−2)−10x = 3，
5
解得x = − ．
7
能力提高 / 初一 / 秋季
67/101-
第 11 讲 一元一次方程的解法
课堂落实答案
1 【答案】4
2 【答案】B
【解析】 1
( )
A．−2 x−y = −x+2y，故错误；
2
B．−0.5(1−2x) = −0.5+x，正确；
( )
C．− −2x2−x+1 = 2x2+x−1，故错误；
D．3(2x−3y) = 6x−9y，故错误；
故选：B．
3 【答案】B
【解析】方程两边同乘6得
x−3 1+2x
=
2 6
3x−9 = 1+2x
故答案选B
4 【答案】2，0
【解析】由题意可知：a−1 = 1，
∴a = 2，
∴原式 = −4+4 = 0．
5 【答案】3
【解析】根据题意得：4−x+3x−10 = 0，
移项合并得：2x = 6，
解得：x = 3．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 11 讲 一元一次方程的解法
精选精练
68/101-
1 【答案】B
【解析】 |m|−2
已知(m−3)x = 18是关于的一元一次方程，
则|m| −2 = 1，
解得：m = ±3，
又 ∵ 系数不为0，
∴ m ≠ 3，则m = −3．
2 【答案】C
3 【答案】C
【解析】 2x−1 x−1
解：去分母得：6× −6× = 1×6，
2 3
3(2x−1)−2(x−1) = 6，
6x−3−2x+2 = 6，
∴错误的原因是：去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误．
故选：C．
4 【答案】解：（1）去分母得：2(2x−1) = 8−(3−x)
去括号得：4x−2 = 8−3+x
移项得：4x−x = 8−3+2
合并同类项得：3x = 7
7
系数化为1得：x =
3
（2）去分母得：4(2x−1)+12 = 3(3x+2)−24
去括号得：8x−4+12 = 9x+6−24
移项得：8x−9x = 6−24+4−12
合并同类项得：−x = −26
系数化为1得：x = 26
（3）去分母得：3(3−x) = 2(x+4)
去括号得：9−3x = 2x+8
移项得：−3x−2x = 8−9
合并同类项得：−5x = −1
1
系数化为1得：x =
5
69/101-
（4）去分母得：2(7x−1)−3(5x+1) = 12
去括号得：14x−2−15x−3 = 12
移项得：14x−15x = 12+2+3
合并同类项得：−x = 17
系数化为1得：x = −17
5 【答案】 10x 17−20x
解：（1）化简得： − = 1
7 3
去分母得：30x−7(17−20x) = 21
去括号得：30x−119+140x = 21
合并移项得：170x = 140
14
系数化为1，得：x =
17
8x+3 4+5x x−7
（2）化简得： − =
5 3 2
去分母得：6(8x+3)−10(4+5x) = 15(x−7)
去括号得：48x+18−40−50x = 15x−105
合并移项得：−17x = −83
83
系数化为1，得：x =
17
6 【答案】 4x+9 x−5
解：（1）分母化为整数，得： −x = ，
5 2
去分母，得：2(4x+9)−10x = 5(x−5)，
去括号，得：8x+18−10x = 5x−25，
移项、合并同类项，得：7x = 43，
43
解得x = ；
7
40y−15 50y−8
（2）分母化为整数，得： − = 12−10y+3，
5 2
去分母，得：2(40y−15)−5(50y−8) = 10(12−10y+3)，
去括号，得：80y−30−250y+40 = 120−100y+30，
70/101-
移项、合并同类项，得：−70y = 140，
解得y = −2．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 12 讲 一元一次方程的应用（一）
例题练习题答案
例1
(1)【答案】解：去括号得：6x+8−5x−5 = 3，
移项、合并同类项，得：x = 0；
(2)【答案】解：去分母，得：2(2x+1)−5x+1 = 6，
去括号，得：4x+2−5x+1 = 6
移项、合并同类项，得：−x = 3，
解得：x = −3．
练1.1
(1)【答案】解：去括号，得：2x−6+3x−1 = 3，
移项、合并同类项，得：5x = 10，
解得：x = 2；
(2)【答案】解：去分母，得：12−2(2x−5) = 3(3−x)，
去括号，得：12−4x+10 = 9−3x
移项、合并同类项，得：−x = −13，
解得：x = 13．
练1.2
(1)【答案】解：去括号，得：y+1−2y+2 = 1−3y，
移项、合并同类项，得：2y = −2，
解得：y = −1；
(2)【答案】解：去分母，得：2(x+5)+24 = 3(x+3)−(5x−2)，
去括号，得：2x+10+24 = 3x+9−5x+2，
71/101-
移项、合并同类项，得：4x = −23，
23
解得：x = − ．
4
例2 【答案】解：设这个月小明上了x小时的课，根据题意，可列方程
1
100x+20000 = (2000x+50000)
10
解得：x = 150．
答：这个月小明上了150小时的课．
练2.1 【答案】解：设甲班原来有x人，则乙班原来有 (x−4)人．
依题意，得：x+17 = 3[(x−4)−17]+2，
去括号，得：x+17 = 3x−12−51+2，
移项、合并同类项，得：2x = 78，
系数化为1，得：x = 39，
故乙班的人数为x−4 = 39−4 = 35（人）．
答：甲班原来有39人，乙班原来有35人．
例3 【答案】解：设两车经过x小时相遇，根据题意可得：
60x+90x = 200，
4
解得：x = ，
3
4
故相遇时与A地的距离为：60× = 80(km)．
3
4
答：两车经过 小时相遇，相遇时距离A地80km ．
3
例4 【答案】D
【解析】解：设两码头间的距离为xkm，
x x
依题意，得： + = 5．
30+6 30−6
练4.1 【答案】D
【解析】解：设A，B两码头间距离为x，
72/101-
x x
依题意，得： −3 = +3．
6 10
例5 【答案】解：设成贵高铁全线的距离是x千米，
x 25 x
由题意可得： − =
250 60 300
解得：x = 625
答：成贵高铁全线的距离大约是625千米．
练5.1 【答案】解：设A,B两地的距离为x千米，根据题意得：
x x x 27
= + + ，解得：x = 4.5．
4 2×4 2×20 60
则A,B两地的距离为4.5千米.
例6 【答案】解：设共需x天，则甲乙合作了(x−20)天．
1 1 1
( )
可列方程：20× +(x−20)× + = 1
60 60 40
解得：x = 36
答：总共需要36天．
练6.1 【答案】解：设两个车间共合作了x天，则第二车间单独做了(12−x)天．
1 1 1
( )
+ x+ (12−x) = 1
12 15 15
12
x =
5
12
答：两个车间共合作了 天．
5
能力提高 / 初一 / 秋季
第 12 讲 一元一次方程的应用（一）
自我巩固答案
1 【答案】解：
73/101-
（1）去括号得：6−5x+35 = 9−3x，
移项、合并同类项，得：2x = 32，
解得：x = 16；
（2）去分母得：2(2x−1) = (2x+1)−6，
去括号得：4x−2 = 2x+1−6，
移项、合并同类项，得：2x = −3，
3
解得：x = − ．
2
2 【答案】解：（1）去括号得：9−6x = 6−x−2，
移项合并得：−5x = −5，
解得：x = 1；
1
[ ]
（2）去分母得：3 x+ (2−x) = 4(x+2)，
3
去括号得：3x+2−x = 4x+8，
移项合并得：−2x = 6，
解得：x = −3．
3 【答案】D
4 【答案】解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x−1)人，
由题意得，45−x = 2[39−(x−1)]，
解得：x = 35，
则从乙班抽调的人数为x−1 = 35−1 = 34（人）．
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．
5 【答案】C
【解析】设追及时间为x秒，依题意得
(8−6)x = 24，解得x = 12，
∴经过12秒后，他能追上小偷，
故选：C．
6 【答案】C
【解析】解：设这批服装的订货任务是x套，根据题意，可列方程：
x−100 x+20
= ，
20 23
74/101-
故选：C．
7 【答案】解：设后队用x小时追上前队，则此时前队走了(x+2)小时，
列方程为：4(x+2) = 6x，解得x = 4，
答：后队用4小时追上前队．
8 【答案】解：（1）设准时到达学校门口所用时间为t小时，
6 12
( ) ( )
依题意有：12 t− = 6 t+ ，
60 60
解得t = 0.4，
故小明从家到学校的路程为：
6
( )
12 t− = 12×(0.4−0.1) = 3.6（千米）．
60
答：小明从家到学校的路程是3.6千米．
（2）由（1）知，小明上学的总路程为3.6千米，准时到校需要0.4小时，
故准时到校所需速度为：3.6÷0.4 = 9（千米）．
答：他应以每小时9千米的速度到学校．
9 【答案】 1 1
解：设工程总量为1，则第一车队每天完成 ，第二车队每天完成 ，第三车队每天完成
10 15
1
．
20
设第一车队实际工作了x天，
根据题意，可列方程
1 1 1 1 1
( ) ( )
+ + x+ + (6−x) = 1,
10 15 20 15 20
解得x = 3，则第一车队实际工作了3天．
10 【答案】解：设精加工蔬菜x吨，则粗加工蔬菜(140−x)吨，
x 140−x
根据题意得： + = 15，
6 16
解得：x = 60，
∴粗加工蔬菜的量为140−x = 80（吨）．
答：精加工蔬菜60吨，粗加工蔬菜80吨．
75/101-
能力提高 / 初一 / 秋季
第 12 讲 一元一次方程的应用（一）
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】C
【解析】设应从乙队调x人到甲队，
此时甲队有(96+x)人，乙队有(72−x)人，
1
根据题意可得： (96+x) = 72−x．
3
3 【答案】A
4 【答案】C
5 【答案】A
能力提高 / 初一 / 秋季
第 12 讲 一元一次方程的应用（一）
精选精练
1 【答案】解：（1）去括号，得：4−4x+12 = 18−2x，
移项、合并同类项，得：2x = −2，
解得x = −1；
1 1
（2）移项、合并同类项整理得： = (x+1)，
24 2
11
解得x = − ．
12
2 【答案】B
【解析】
76/101-
60x
设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了 步，
100
60x
根据题意，得x = +100，
100
x x−100
整理，得 = ．
100 60
3 【答案】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，
40
( )
依题意有：3x 3− +3x = 25×2，
60
去括号，得：9x−2x+3x = 50，
合并同类项，得：10x = 50，
解得x = 5，
故甲的速度为3x = 15（千米/小时）
答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
【解析】可设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据关于路程的等量关系：
甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米，列出方程求解即可．
4 【答案】解：（1）能履行。
设甲、乙两人合作完成此项工程需x天，
x x
根据题意得： + = 1，
30 20
解得：x = 12，
∵x = 12 < 15，
∴正常情况下，甲乙两人能履行该合同．
（2）设两人合作了9天后，由甲单独完成此项工程，还需a天，则：
9 9 a
+ + = 1，
30 20 30
解得：a = 7.5，
此时，9+7.5 = 16.5 > 15，违约；
设两人合作了9天后，由乙单独完成此项工程，还需b天，则：
77/101-
9 9 b
+ + = 1，
30 20 20
解得：b = 5，
此时，9+5 = 14 < 15，不违约．
综上所述：若调走的人是甲，不违约，能够按期完成；若调走的人是乙，违约，无法按期
完成．
5 【答案】解：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，依题意得：
80×5+80x = 180x，
解得x = 4．
答：爸爸追上小明用了4分钟；
（2）设爸爸出发y分钟追上小明，依题意得：
180y+100(y−2) = 80×7，
19
解得y = ．
7
19
答：爸爸出发 分钟追上小明．
7
6 【答案】设挖掘机调来前，工程小队平均每天翻修x米，
根据题意，可列方程4x+10(x+40) = 6000．
解得：x = 400
答：挖掘机调来前，工程小队平均每天翻修400米
能力提高 / 初一 / 秋季
第 13 讲 一元一次方程的应用（二）
例题练习题答案
例1 【答案】解：设有x名工人生产螺栓，则有(28−x)名工人生产螺母
则2×12x = 18(28−x)，解得x = 12
答：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使螺栓和螺母正好配套
练1.1 【答案】96
【解析】设安排x名工人组装课桌，则安排(20−x)名工人组装凳子，
78/101-
根据题意得：2×8x = 24(20−x)，
解得：x = 12，
∴8x = 96．
答：每天可组装96套桌凳．
故答案为：96．
例2 【答案】20
练2.1 【答案】D
【解析】设每件的进价为x元，由题意得：
300×80%−90 = x
解得x = 150．
故选：D．
例3
(1)【答案】设每件服装的标价是x元，依题意得
0.5x+20 = 0.8x−40，
解得：x = 200．
答：每件服装的标价是200元；
【解析】设每件服装的标价是x元，则分别表示出售价，再根据成本不变建立方程求出其解即
可；
(2)【答案】由题意，得
200×0.5+20 = 120（元）．
答：每件服装的成本是120元；
【解析】根据（1）的标价求出售价就可以求出成本；
(3)【答案】设打y折，根据题意得：
y
200× = 120，
10
解得：y = 6．
答：至多能打6折．
【解析】设打y折就可以不亏本，根据（2）的结论建立方程求出其解即可．
练3.1 【答案】解：设这种商品的定价为x元，
根据题意，可列方程0.75x+25 = 0.9x−20．
79/101-
解得x=300
答：这种商品的定价为300元.
练3.2 【答案】120
【解析】设售货员应标在标签上的价格为x元，
依据题意70%x = 80×(1+5%)
可求得：x = 120，
故价格应为120元．
例4 【答案】解：3(x−2) = 4x−5
3x−6 = 4x−5
3x−4x = −5+6
−x = 1
x = −1
2x−a x−a
∵关于x的方程 − = x−1与方程3(x−2) = 4x−5的解相同，
3 2
−2−a −1−a
∴把x = −1代入得： − = −1−1
3 2
2(−2−a)−3(−1−a) = −12
−4−2a+3+3a = −12
a = −11
所以a的值为−11．
例5 【答案】解：对于方程2(−2x+a) = 3x
去括号得：−4x+2a＝3x，
移项得：−4x−3x＝−2a，
合并同类项得：−7x＝−2a，
2a
系数化为1得：x = ，
7
4−x x+a
对于方程x− = ，
3 6
方程两边同时乘以6得：6x−2(4−x)＝x+a，
去括号得：6x−8+2x＝x+a，
80/101-
移项得：6x+2x−x＝8+a，
合并同类项得：7x＝8+a，
8+a
系数化为1得：x = ，
7
根据题意得：
2a 8+a
+ = 0，
7 7
8
解得：a = − ．
3
例6 【答案】C
【解析】把x = −5代入方程2a+2x = 5得：2a−10 = 5，
解得：2a = 15，
则原方程是：15−2x = 5，
解得：x = 5．
故选：C．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 13 讲 一元一次方程的应用（二）
自我巩固答案
1 【答案】C
【解析】设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得
1000(26−x) = 2×800x，故C答案正确，
故选：C．
2 【答案】A
3 【答案】D
【解析】设这种商品的标价为每件x元，根据题意得：
0.8x−210 = 210×0.15．
故选：D．
4 【答案】设用x张铝片做瓶身，则用(150−x)张铝片做瓶底，
81/101-
根据题意得：2×16x = 43×(150−x)，
解得：x = 86，
则用150−86 = 64张铝片做瓶底．
答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．
【解析】设用x张铝片做瓶身，则用(150−x)张铝片做瓶底，通过理解题意可知本题的等量关系，即
做瓶底所用的铝片=制瓶身所用的铝片的两倍．根据这个等量关系，可列出方程，再求
解．
5 【答案】解：设加工的甲部牛的有x人,加工的乙部牛的有(85−x)人.
可得:3×16x = 2×10(85−x)
解得:x = 25,
85−x = 85−25 = 60（人）.
答:加工的甲部牛的有25人,加工的乙部牛的有60人.
6 【答案】 1
解：解方程 (x+6) = 2
2
得x = −2
1 1
把x = −2代入a(x+3) = a− x，得：
2 3
1 2
a = a+
2 3
4
解得：a =
3
7 【答案】 1.7−2x 0.8+x
解：解方程 −1 =
0.3 0.6
17−20x 8+10x
分母化为整数可得： −1 =
3 6
去分母，得： 2(17−20x)−6 = 8+10x，
去括号，得： 34−40x−6 = 8+10x，
移项、合并同类项，得： −50x = −20，
82/101-
2
系数化为1，得： x =
5
2 3 5 1
[( ) ]
根据题意，将x = 代入方程 a− x+ = 1，得：
5 2 2 2
3 2 5 1
[ ( ) ]
a− + = 1，
2 5 2 2
3 5 3
( )
a− + = 1，
5 2 4
3 3 3
a− + = 1，
5 2 4
3 7
a = ，
5 4
35
a = .
12
【解析】 1.7−2x 0.8+x
先依据解方程的步骤求出方程 −1 = 的解，将x的值代入方程
0.3 0.6
3 5 1
[(a− )x+ ] = 1，求出a的值即可．
2 3 2
8 【答案】解：3x−2m+1 = 0，
2m−1
解得：x = ，
3
2−m = 2x，
2−m
解得：x = ，
2
2m−1 2−m
根据题意得： + = 0，
3 2
去分母得：4m−2+6−3m = 0，
解得：m＝−4，
两方程的解分别为x = −3，x = 3．
83/101-
9 【答案】2x−5 = −1的解为：x = 2
∵已知关于x的方程3(x−1)＝3m−6与2x−5＝−1的解互为相反数
所以3(x−1)＝3m−6的解为：x = −2
则3(−2−1) = 3m−6
∴m = −1
1 1 1
( )3 ( )3
∴ m+ = − = −
2 2 8
10 【答案】C
【解析】由题意得，5a-2 = 13，
解得，a = 3，
∴原方程为15-x = 13，
解得，x = 2；
故选：C．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 13 讲 一元一次方程的应用（二）
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】D
3 【答案】解：设安排x天生产甲，则安排（30﹣x）天生产乙，依题意有：
2×100x = 3×100(30−x)
解得x＝18
则30﹣x=30﹣18=12（天）
答：应分配18天生产甲，12天生产乙。
4 【答案】B
【解析】解方程2m+x = 1，解得：x = 1−2m，
解方程3x−1 = 2x+1，解得：x = 2，
∴由题意得1−2m+2 = 0，
84/101-
3
∴m = .故选择B选项.
2
5 【答案】A
【解析】 1
解：根据题意得：16+ x = 17，
3
解得：x = 3，
1
则原式 = 16− x = 16−1 = 15．
3
能力提高 / 初一 / 秋季
第 13 讲 一元一次方程的应用（二）
精选精练
1 【答案】设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85-x，
∵平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，
∴x人生产大齿轮的个数为16x个，（85-x）人生产小齿轮的个数为10×（85-x）个
∵两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可列方程
16x 2
∴可列方程 = ，
10× （85−x） 3
解得x=25，
经检验x=25是原方程的根．
生产小齿轮的人数为85-x=60．
答：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人．
2 【答案】解：设用xkg面粉制作大月饼，则利用（4500-x）kg制作小月饼，根据题意得出：
x 4500−x
2× =
0.05 0.02
解得：x=2500，
则4500-x=4500-2500=2000（kg）．
答：用2500kg面粉制作大月饼，2000kg制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．
3 【答案】解：设这种商品的定价为x元，根据题意，可列方程：
85/101-
0.8x+10 = 0.9x−10
0.1x = 20
x = 200
进价为：0.9x−10 = 0.9×200−10 = 170(元)
答：这种商品的定价为200元，进价为170元．
4 【答案】解：设铅笔卖出了x支，则圆珠笔卖出了(60−x)支.
根据题意，得：1.2x×0.8+2(60−x)×0.9 = 87
解得：x = 25
则60−x = 35（支）
答：铅笔卖出了25支，圆珠笔卖出了35支．
【解析】设铅笔卖出了x支，则圆珠笔卖出了(60−x)支，根据“铅笔数量 × 铅笔的实际售价+圆珠
笔数量×圆珠笔的实际售价=销售额”列出方程求解可得．
5 【答案】 1−2x x+1 2x+1
解：∵ + = 1−
6 3 4
1
∴x =
2
1 6x−a a
把x = 代入x+ = −3x得：
2 3 6
1
6× −a
1 2 a 1
+ = −3×
2 3 6 2
解得a = 6
6 【答案】解：∵3(x+4) = 2a+5
2a−7
∴x =
3
(4a+1)x a(3x−4)
∵ =
4 3
16
∴x = − a
3
86/101-
(4a+1)x a(3x−4)
∵方程3(x+4) = 2a+5的解与关于x的方程 = 的解相同
4 3
16 2a−7
∴− a=
3 3
7
解得a =
18
能力提高 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
例题练习题答案
例1
(1)【答案】C
(2)【答案】D
(3)【答案】B
(4)【答案】D
练1.1 【答案】C
【解析】所抽取的10块电池的使用寿命是总体的一个样本，
故选：C．
例2 【答案】500
【解析】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，
5
∴次品所占的百分比是： ，
100
5
∴这一批次产品中的次品件数是：10000× = 500（件），
100
故答案为：500
练2.1 【答案】3000
【解析】根据题意得：
87/101-
150
8000× = 3000（名），
400
答：全县九年级学生中有3000名学生看过《战狼2》．
故答案为：3000．
例3 【答案】A
【解析】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2010年的销售收入约为50万元，2014年约为90万元，则从2010 ∼ 2014年甲公司
增长了90−50 = 40万元；
乙公司2010年的销售收入约为50万元，2014年约为70万元，则从2010 ∼ 2014年乙公司
增长了70−50 = 20万元．
则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．
故选：A．
练3.1 【答案】A
例4
(1)【答案】C
(2)【答案】D
例5 【答案】2
【解析】 120
他家用于教育的支出的费用 = ×6 = 2（万元）．
360
故答案为2．
练5.1 【答案】D
【解析】所有学生人数为 100÷20% = 500（人）；
所以乘公共汽车的学生人数为 500×40% = 200（人）．
故选：D．
例6
(1)【答案】
组别 次数（x） 频数（人数）
1 80≤x＜100 5
2 100≤x＜120 10
88/101-
3 120≤x＜140 16
4 140≤x＜160 13
5 160≤x＜180 6
(2)【答案】一分钟跳绳次数不低于120次的学生所占的百分比是：
16+13+6
×100% = 70%，
50
则该年级有300名学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有300×70% = 210
（人）．
练6.1
(1)【答案】70，0.2
(2)【答案】
(3)【答案】该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25 = 750（人)．
例7
(1)【答案】方案三
89/101-
【解析】由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个
方面，过于片面，则应选方案三；
(2)【答案】根据题意得：5÷10% = 50（人）
了解一点的人数是：50−5−15 = 30（人）
30
了解一点的人数所占的百分比是： ×100% = 60%
50
比较了解的所占的百分是：1−60%−10% = 30%
补图如下：
(3)【答案】108∘
(4)【答案】240
练7.1 【答案】解：（1）抽样调查；
（2）A = 20，B = 40；
5
（3）成年人有：300000× = 150000（人)，
3+5+2
108
×100% = 30%，
360
喜爱娱乐类节目的成年人有：150000×30% = 45000（人)．
例8 【答案】解：（1）3000
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下:
90/101-
（3）54
练8.1
(1)【答案】2，50
【解析】（1）∵A、B两组捐款户数的比为1：5，B组捐款户数为10，
∴A组捐款户数为2，
本次抽样调查的样本容量是：
（2+10）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50，
故答案为：2，50；
(2)【答案】C组捐款户数为：50×40%＝20，
故答案为：20，
补全的“捐款户数直方图”如下图所示：
(3)【答案】500×（28%+8%）＝180（户），
答：全社区捐款不少于300元的户数是180．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
自我巩固答案
91/101-
1 【答案】D
【解析】A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；
B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；
C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；
D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；
故选：D．
2 【答案】D
【解析】选项A、B、C都不具有随机性，不能很好的反映总体．
而对学生的排号，单号或双号是随机的，只抽取单号，具有普遍性．
故选：D．
3 【答案】D
【解析】A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C错误；
D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故D正确．
4 【答案】A
5 【答案】A
【解析】A、采取了抽样调查的方式，故选项正确；
B、这次调查的样本容量是50，故选项错误；
C、抽取的这50名学生的数学成绩组成一个样本，故选项错误；
D、每名学生的数学成绩都是这次调查的一个个体，故选项错误．
故选：A．
6 【答案】C
【解析】根据折线统计图的特点可知：反映某种股票的涨跌情况，最好选择折线统计图；
故选：C．
7 【答案】C
【解析】解：总人数是：5+9+15+14+7 = 50，
14+7
则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是： ×100% = 42%．
50
8 【答案】200；70；0.12
9 【答案】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，
92/101-
90
∴总人数= =450（人）．
20%
∵娱乐人数占36%，
∴b=450×36%=162（人），
∴a=450-162-36-90-27=135（人）；
（2）∵喜欢动画的人数是135人，
135
∴ ×360°=108°；
450
36
（3）∵喜爱新闻类人数的百分比= ×100%=8%，
450
∴47500×8%=3800（人）．
答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．
10
(1)【答案】调查人数 = 32÷40% = 80（人）；
(2)【答案】户外活动时间为0.5小时的人数 = 80×20% = 16（人）；
补全频数分布直方图见下图：
(3)【答案】 12
表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数 = ×360∘ = 54∘．
80
能力提高 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
课堂落实答案
93/101-
1 【答案】D
【解析】A．了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查；
B．了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查；
C．了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查；
D．了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查；
故选：D．
2 【答案】D
3 【答案】A
【解析】描述这十天空气质量变化情况最适合用折线统计图，
故选：A．
4 【答案】B
【解析】由题意得，打羽毛球学生的比例为：1−20%−10%−30% = 40%，
则跑步的人数为：150×30% = 45，
打羽毛球的人数为：150×40% = 60．
故选：B．
5 【答案】（1）40÷20％ = 200人，即共调查了200人；
（2）“B”部分的人数为：200×40％ = 80，图形补充如下：
（3）D所占的百分比 = 1−25％−40％−20％ = 15％，
则扇形D的圆心角度数 = 360∘ ×15％ = 54∘；
（4）800×15％ = 120人．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 14 讲 数据的收集与整理
精选精练
94/101-
1 【答案】1200
【解析】80÷2×30=1200（条），
估计该鱼塘有鱼1200条．
故答案为：1200．
2 【答案】600
【解析】60÷2×20=600（只）
即估计该地区有黄羊600只．
故答案为：600．
3 【答案】A
【解析】解：①由折线统计图可知：8时水位为1.0米，是最高的，正确；
②从图中可以看出，在这一天中所有的水位都在0点以上，所以这一天水位均高于警戒水
位，正确；
③8时到12时水位在下降，而12时到16时水位保持不变，故本选项不正确；
④P点表示12时水位为0.6米，又知以警戒水位为0点，则P点表示12时水位高于警戒水位
0.6米，正确；
则不正确的个数1个；
故选：A．
4 【答案】D
【解析】解：A、以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，
此选项错误；
B、以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消
耗汽油最少，此选项错误；
C、以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，乙车燃油效率大于丙车燃油效率，乙
车比丙车省油，此选项错误；
D、由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，
耗油1L，行驶100km时耗油10L，此选项正确；
5 【答案】解：（1）5÷0.10 = 50人，
a = 50−5−20−16 = 50−41 = 9；
（2）频数分布直方图为：
95/101-
（3）∵第四小组有16人，样本容量为50，
16
∴第四小组占被调查的百分比为 ×100%=32%；
50
9+20+16
（4）合格人数为： ×400=360人
50
6 【答案】1）该校对200名学生进行了抽样调查；
2）统计图补充如下；
3）表中九年级的学生人数为200，
[180+120+(180+20)]×20% = 100，
则全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100人．
【解析】1）40÷20% = 200（名）；
2）200−40−80−20 = 60，
1−20%−40%−10% = 30%．
能力提高 / 初一 / 秋季
第 15 讲 阶段自检B
期末试卷答案
96/101-
1 【答案】C
2 【答案】B
3 【答案】B
【解析】该题考查的是单项式的定义．
数或字母的乘积称为单项式，其中单独的数或字母也是单项式，单项式的系数指它的数字
因
数，单项式的次数指的是所有字母的指数之和，
2
本题中−ab 的系数为−1，故答案选B．
4 【答案】D
5 【答案】A
6 【答案】D
7 【答案】B
8 【答案】A
【解析】A、由大数减小数得正，得b−a > 0，故A正确；
B、b > 0，−b < 0，故B错误；
C、由|b| < |a|，得a < −b，故C错误；
D、由ab异号得，ab < 0，−ab > 0，故D错误．
9 【答案】B
10 【答案】B
【解析】该题考查的是定义新运算
根据图像中的信息，x = |m−n|；
①m > n时，y = x+m+n = m−n+m+n = 2m = 48 ，m = 24；
②当$m时，y = x+m+n = n−m+n+m = 2n = 48，n = 24；
所以当输出数值y为48的时候，m，n中较大的数字是24，该题的答案是B．
11 【答案】±4
【解析】∵|−x| = |−4|，
∴x = ±4，
故答案为：±4．
12 【答案】5
2
13 【答案】4cm
97/101-
14 【答案】54.76
15 【答案】29
【解析】 ∵∠BAC = 29 ∘ ，
∴∠CAD = 61∘ ，
∴∠EAD = 90 ∘ −61 ∘ = 29 ∘ .
16 【答案】9
17 【答案】35∘
18 【答案】240x = 150x+12×150
19 【答案】（1）8；（2）−1．
20 【答案】（1）3x+7 = 5x−3
移项，3x−5x = −3−7
合并同类项，−2x = −10
系数化为1，x = 5
x−3 2x−1
（2） + = x−1
2 3
去分母，3(x−3)+2(2x−1) = 6x−6
去括号，3x−9+4x−2 = 6x−6
移项，3x+4x−6x = −6+9+2
合并同类项，x = 5
21 【答案】 化简：原式 = −23x+9y2 ，代入得原式 = 50．
22 【答案】解:(1)设第一次购进烤火器x台，
则第二次购进烤火器(x-10)台，
根据题意得:150x = 180(x−10) ，
解得x = 60，x−10 = 50 ．
答:家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．
(2)(250−150)×60+(250−180)×50 = 9500（元）．
答:以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利9500元．
【解析】（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x﹣10）台，
根据题意得：150x=180（x﹣10），
解得x=60，x﹣10=50．
答：家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．
98/101-
（2）（250﹣150）×60+（250﹣180）×50=9500（元）．
答：以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利9500元．
23 【答案】5；
1
2
分三种情况：
AC BC AB
①点C在线段AB上时：因为M是AC中点，N是BC中点，所以MN = + = ．
2 2 2
②点C在线段AB的延长线上，线段AC的长度大于BC的长度时：因为M是AC中点，N是BC
AC BC AB
中点，所以MN = − =
2 2 2
③点C在线段BA的延长线上，线段BC的长度大于AC的长度时：因为M是AC中点，N是BC
BC AC AB
中点，所以MN = − =
2 2 2
【解析】本题考查的是线段长度的计算．
（1）若点C为线段AB上一点，
1 1
那么MN = MC+CN = (AC+CB) = AB = 5cm
2 2
1
（2） ；
2
理由如下：
1
∵M是线段AC的中点，∴CM = AC，
2
1
∵N是线段BC的中点，∴CN = BC，
2
以下分三种情况讨论，
当C在线段AB上时，
1 1 1 1
MN = CM+CN = AC+ BC = (AC+BC) = AB；
2 2 2 2
当C在线段AB的延长线上时，
99/101-
1 1 1 1
MN = CM−CN = AC− BC = (AC−BC) = AB；
2 2 2 2
当C在线段BA的延长线上时，
1 1 1 1
MN = CN−CM = BC− AC = (BC−AC) = AB；
2 2 2 2
1
综上：MN = AB．
2
24 【答案】180∘；平角定义；50∘；角平分线的定义；25∘．
25 【答案】解：（1）3000
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下:
（3）54
26 【答案】(1)解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
(2)小张买卡合算，
3500-(300+3500×0.8)=400，
所以，小张能节省400元钱；
(3)设进价为y元，根据题意，得
(300+3500×0.8)-y=25%y，
解得 y=2480
答：这台冰箱的进价是2480元．
27 【答案】（1）12
100/101-
20
（2）
3
32
（3）存在。4， ，7
5
【解析】（1）AC = AB−BC = 20cm−8cm=12cm
20
（2）20÷(2+1) = (s)
3
（3）存在，
①C是线段PQ的中点，得
2x+20−x = 2×12，解得x = 4；
②P为线段CQ的中点，得
32
12+20−x = 2×12，解得x = ；
5
③Q为线段PC的中点，得
2x+12 = 2×(20−x)，解得x = 7．
101/101
