文档内容
第2课时 最简二次根式与二次根式的加减运算
1.了解最简二次根式的概念。
课标摘录 2.了解二次根式(根号下仅限于数)加减运算法则,会用它们进行简单的加减
运算。
1.理解最简二次根式的概念,能准确判断一个二次根式是否为最简二次根
式。
素养目标 2.掌握二次根式加减法的运算法则,能够熟练进行二次根式的加减运算。
3.通过对最简二次根式和二次根式加减的学习,培养学生的观察、分析、
归纳和运算能力。
重点:最简二次根式的概念及判断方法,二次根式加减法的运算法则及应
用。
教学重难点
难点:准确判断一个二次根式是否为最简二次根式,理解并正确运用二次根
式加减法的运算法则。
在概念教学上,通过对比分析,将最简二次根式与非最简二次根式放在一起
对比。比如√8和√2,详细分析√8可化为2√2的过程,让学生明确最简二次
根式被开方数不含开得尽方的因数或因式这一关键特征。在加减运算法
教学策略
则的教学上,把二次根式的加减与整式的加减进行类比,向学生说明整式加
减是合并同类项,二次根式加减是把化简后被开方数相同的二次根式进行
合并。
情境导入
如图所示,两个正方形的边长分别是多少?这两个数之间有什么关系?你能借助什么运算法
则或者运算律解释它?
新知初探
探究一 最简二次根式
活动1:
√a √a
上节课我们学习了公式:√a·√b=√ab(a≥0,b≥0), = (a≥0,b>0),我们把第一个公式等号
√b b
√a √a
左右两边互换,那么可得√ab=√a·√b(a≥0,b≥0); = (a≥0,b>0)。
b √b
活动2:化简
√5
(1)√81×64; (2)√25×6; (3) ;
9
解:(1)√81×64=√81×√64=9×8=72。
(2)√25×6=√25×√6=5√6。
√5 √5 √5
(3) = = 。
9 √9 3
如果一个二次根式符合下列条件:被开方数不含能开得尽方的因数或因式;被开方数不含分母;分母中不含根号,这样的二次根式叫作最简二次根式。
活动3:化简
√2 √1
(1)√50;(2) ;(3) 。
7 3
解:(1)√50=√25×2=√25×√2=5√2。
√2 √2 √2×√7 √14
(2) = = = 。
7 √7 √7×√7 7
√1 1 1×√3 √3
(3) = = = 。
3 √3 √3×√3 3
归纳总结:
如果一个二次根式符合下列条件:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方
数中不含分母;分母中不含根号。这样的二次根式叫作最简二次根式。
意图说明
让学生经历探究、合作、交流,发现并归纳二次根式的性质,灵活运用二次根式的性质进行
化简,并把结果化成最简二次根式,并加深理解。
探究二 二次根式的加减
活动4:计算
√1 √4
(1)√48+√3; (2)√5- ; (3) +√3 ×√6。
5 3
解:(1)√48+√3=√16×3+√3=√16×√3+√3=4√3+√3=5√3。
√1 √ 5 √5 √5 4
(2)√5- =√5- =√5- =√5- = √5。
5 25 √25 5 5
√4 √4
(3)( +√3)×√6= ×6+√3×6=√8+√18=2√2+3√2=5√2。
3 3
小结:
(1)以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适用,化简后被开方数相同时,可以进行
合并;
(2)同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根
式就叫作同类二次根式。
判断同类二次根式的关键:
(1)化成最简二次根式;(2)被开方数相同,根指数相同。
归纳总结:
二次根式的加减运算步骤:(1)将每个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次
根式;(3)合并同类二次根式。
意图说明
让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别,归纳概括出二次根式加减运
算的步骤。“一化简,二判断,三合并。
当堂达标
课堂小结
最简二次根式与二次根式的加减运算
板书设计 1.二次根式的性质 2.最简二次根式
3.二次根式的加减
教学反思
