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第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
学习目标：
1．掌握内错角、同旁内角的位置关系；
2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法；
3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．
自主学习
一、情境导入
问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？
思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各
有什么等量关系呢?
1合作探究
一、要点探究
知识点一：平行线的性质
探究1：画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选
一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什
么关系：
想一想
如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？
【要点归纳】
平行线的性质1：
2类比探究
(2) 图中有几对内错角?它们的大小有什么关系? 为什么?
(3) 图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 为什么?
探究2：能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
1.如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？
2.如图，如果a∥b，能得出 ∠4 +∠6 = 180° 吗？
【要点归纳】
平行线的性质2：
平行线的性质3：
3做一做：
如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4.
(1)∠1 与∠3的大小有什么关系? ∠2 与∠4 呢?
(2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗?
二、课堂小结
当堂检测
41. 如图，已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截.
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？
为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？
为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？
为什么？
2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二
次拐弯时∠C 是多少度？为什么？
3. 如图，直线 a∥b，直线 b 垂直于直线 c，那么直线 a 垂直于直线 c 吗？为什么？
参考答案
5当堂检测
1. （1）∠2 = 110°.
两直线平行，内错角相等.
（2）∠3 = 110°.
两直线平行，同位角相等.
（3）∠4 = 70°.
两直线平行，同旁内角互补.
2. 解：∠C = 142°.
两直线平行，内错角相等.
3. 解：a⊥c.
因为两直线平行，同位角相等.
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