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第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
基础篇
一、单选题
1．（2023·全国·九年级专题练习）经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线
至少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列说法正确的有（ ）
A．相等的角是对顶角
B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离
C．两条不相交的直线叫做平行线
D．在同一平面内，若直线 ， ，则直线
3．（2022春·广东江门·七年级校考阶段练习）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中
能判断 的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）在同一个平面内的直线a，b，c，若 ， ，
则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
5．（2021春·重庆九龙坡·七年级重庆市渝高中学校校考阶段练习）已知：如图所示，
，则下列说法正确的是（ ）A． 与 平行 B． 与 平行
C． 与 平行， 与 也平行 D．以上说法都不正确
6．（2023春·七年级单元测试）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个
变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A．AB//BC B．BC//CD C．AB//DC D．AB与CD相交
二、填空题
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列四个命题：
①对顶角相等；
②等角的补角相等；
③如果b//a，c//a，那么b//c；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．
其中是真命题的有______．
8．（2021·河南·九年级专题练习）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边
， 在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．
9．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，若使 ，需要添加一个条件，则这个
条件是________________（填一个即可）．
10．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，已知直线a、直线b和直线c均为直线l所截，∠1=68°，∠2=68°，∠3=112°．
（1）因为∠1=68°，∠2=68°（已知），所以∠1=∠2（等量代换），所以________ ___
（同位角相等，两直线平行）．
（2）因为∠3+∠4=180°（邻补角定义)，∠3=112°，所以∠4=68°．
又因为∠2=68°，所以∠2=∠4（等量代换），所以_________ ____（同位角相等，两直线
平行）．
三、解答题
11．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝
112°，∠2＝68°，求证：AB//CD．
完成下面的证明．
证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠ ＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝ ，
∴AB// （ ）（填推理的依据）
12．（2022春·广西钦州·七年级校考阶段练习）根据下列语句画出图形：
（1）过线段AB的中点C，画CD⊥AB；
（2）点P到直线AB的距离是3cm，过点P画直线AB的垂线PC；
（3）过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线．提升篇
一、填空题
1．（2023春·七年级课时练习）如图，在条件：① ；② ；③
；④ 中，能判断 的条件是___．
2．（2023春·七年级课时练习）如图，点E、F分别是梯形 两腰的中点，联结 、
，如果图中 的面积为1.5，那么梯形 的面积等于___．
3．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线 ，如果 ，
， ， ……那么 与 的位置关系是_____________．
4．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起， ，
现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运
动结束，则___________秒后木棒a，b平行．
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列说法中：
①若对于任意有理数x，则 存在最大值为6；
②如果关于x的二次多项式 的值与x的取值无关，则
的值为8；
③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条；
④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则 的值为5．
其中正确的有_______（填序号）．
二、解答题
6．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点
O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图， 于 ， 于 ，
（1）求证： ；
（2）若 ， 平分 ，求证： 平分 ．
8．（2023春·七年级课时练习）动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放
在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
(1)若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当 时，∠BCD等
于多少度，并简要说明理由．
