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第六章 概率初步
6.1 感受可能性
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2023·江苏泰州·泰州市海军中学校考二模）下列说法正确的是（ ）
A．调查某品牌冰箱的使用寿命，宜采用全面调查；
B．没有水，种子不发芽；
C．天气预报说明天的降水概率为 ，意味着明天一定不下雨；
D．抛掷一枚硬币两次都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1.
【答案】B
【分析】根据普查和抽样调查、事件发生的可能性大小、概率等知识，进行判断即可．
【详解】解：A．调查某品牌冰箱的使用寿命，宜采用抽样调查，故选项错误，不符合题
意；
B．没有水，种子不发芽，故选项正确，符合题意；
C．天气预报说明天的降水概率为 ，意味着明天下雨的可能性较小，故选项错误，不符
合题意；
D．抛掷一枚硬币正面向上的概率为 ，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了普查和抽样调查、事件发生的可能性大小、概率等知识，熟练掌握相
关知识是解题的关键．
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球往下落 B．购买10张体育彩票，中一等奖
C．地球绕太阳公转 D．在只有白球的袋子里摸出一个红球
【答案】B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A．抛出的篮球会下落，是必然事件，故A不符合题意；
B．购买10张体育彩票，中一等奖是随机事件，故B符合题意；
C．地球绕太阳公转，是必然事件，故C不符合题意；
D．在只有白球的袋子里摸出一个红球，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件
的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事
件．
3．（2020春·广东茂名·七年级统考期末）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的
是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．夕阳西下 D．守株待兔
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【详解】解：A、瓜熟蒂落，是必然事件，不符合题意；
B、旭日东升，是必然事件，不符合题意；
C、夕阳西下，是必然事件，不符合题意；
D、守株待兔，是随机事件，所反映的事件发生的可能性很小，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地
必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大
小在0至1之间．
4．（2023·辽宁锦州·统考二模）下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
B．连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上
C．400人中有两个人的生日在同一天
D．车辆随机到达路口，遇到绿灯
【答案】C
【分析】利用必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件直接得出答
案即可．
【详解】解：A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数，是随机事件，故此选项不
符合题意；
B．连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上，是随机事件，故此选项不合题意；
C．400人中有两个人的生日在同一天，是必然事件，故此选项合题意；
D．车辆随机到达路口，遇到绿灯，是随机事件，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是了解能够确定发生的事件称为必然事
件．
5．（2023·河南南阳·统考一模）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．两点决定一直线 B．清明时节雨纷纷 C．没有水分，种子发芽 D．太阳从东方
升起
【答案】B
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在
一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生
也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：A．两点决定一直线，该事件是必然事件，故此选项不符合题意；
B．清明时节雨纷纷，该事件是随机事件，故此选项符合题意；
C．没有水分，种子发芽，该事件是不可能事件，故此选项不符合题意；
D．太阳从东方升起，该事件是必然事件，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
6．（2023·贵州贵阳·校考一模）将4张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有1～4
四个数字，随机抽出一张，出现可能性最大的是（ ）
A．数字大于2的卡片 B．数字小于2的卡片 C．数字大于3的卡片 D．数字小于4的卡片
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性进行分析即可．
【详解】将4张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有1～4四个数字，随机抽出一
张，共有4种情况，且出现数字为1，2，3，4的可能性相等
其中抽出数字大于2的卡片有2种情况；抽出数字小于2的卡片有1种情况；抽出数字大
于3的卡片有1种情况；抽出数字小于4的卡片有3种情况，D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了判断事件发生的可能性的大小．熟练掌握判断事件发生的可能性的大
小是解题的关键．
二、填空题
7．（2022秋·八年级单元测试）已知某次摸奖的中奖率为 ，则不中奖的概率为____．
【答案】
【分析】用1减去中奖的概率即可求解．
【详解】解：不中奖的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了事件发生的概率，解题的关键是掌握概率的定义．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）A、B、C三个事件发生的概率分别为 ．对
其中一个事件的描述是“发生与不发生的可能性一样大”．该事件是______．（选填
“A、B或C”）
【答案】A
【分析】根据概率的意义进行求解即可．
【详解】解：∵一个事件的描述是“发生与不发生的可能性一样大”
∴该事件发生的概率为 ，
∴该事件是A，故答案为：A．
【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
9．（2023春·江苏·八年级阶段练习）把质地均匀的小正方体的一个面涂成红色、两个面涂
成黄色、三个面涂成蓝色，抛掷这个小立方体，那么向上一面的颜色可能性最大的是 __．
【答案】蓝色
【分析】根据每种颜色的面的数量大小即可判断向上一面的颜色可能性的大小．
【详解】解：一个质地均匀的正方体的6个面，三个面涂成蓝色，两个面涂成黄色，一个
面涂成红色，
因为 ，
所以蓝色朝上的可能性最大，
故答案为：蓝色．
【点睛】本题主要考查了事件的可能性，通过比较所涂颜色的个数大小即可判断事件的可
能性大小．
10．一只不透明的袋子中有1个白球，100个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，
从中任意摸出一个球是白球；这一事件是___________事件．（填“必然”、“随机”、
“不可能”）
【答案】随机
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：一只不透明的袋子中有1个白球，100个黄球，这些球除颜色外都相同，将
球搅匀，
从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
∴
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件
的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一
定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事
件．
三、解答题
11．（2022秋·八年级单元测试）下列事件中，哪些必然发生，哪些不可能发生，哪些可能
发生
（1）同时掷 枚骰子，面朝上的点数之和小于19；
（2）同时掷 枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；
（3）科学实验中，前 次实验都失败，第 次实验会成功；
（4）用长度分别是 ， ， 的细木条首尾相连组成一个三角形．
【答案】（1）必然发生；（2）可能发生；（3）可能发生；（4）不可能发生
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：（1）同时掷 枚骰子，面朝上的点数之和小于19，是必然发生；
（2）同时掷 枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是可能发生；（3）科学实验中，前 次实验都失败，第 次实验会成功，是可能发生；
（4）用长度分别是 ， ， 的细木条首尾相连组成一个三角形，是不可能发生．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件
的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一
定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事
件．
12．（2022春·七年级单元测试）请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、
“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性．
(1)买20注七星彩票，获特等奖500万；
(2)袋中有20个球，1个红球，19个白球，从中任取一球，取到红色的球；
(3)掷一枚均匀的骰子，6点朝上；
(4)100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品；
(5)早晨太阳从东方升起；
(6)小丽能跳 高．
【答案】(1)可能性极小
(2)不太可能
(3)可能
(4)很可能
(5)一定
(6)不可能
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小，据
此逐一判断即可．
【详解】（1）解：买20注七星彩票，获特等奖500万，可能性极小；
（2）解：袋中有20个球，1个红球，19个白球，从中任取一球，取到红色的球，不太可
能；
（3）解：掷一枚均匀的骰子，6点朝上，可能；
（4）解：100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，很可能；
（5）解：早晨太阳从东方升起，一定；
（6）解：小丽能跳 高，不可能．
【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地
必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大
小在0至1之间．提升篇
一、填空题
1．（2023春·全国·七年级专题练习）用一副扑克牌中的 张设计一个翻牌游戏，要求同时
满足以下三个条件；
（1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；
（2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；
（3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；
解：我设计的方案如下：
“红桃”__张，“黑桃”__张，“方块”__张，“梅花”__张
【答案】
【分析】根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，
再根据总张数为 张，每一种都是整数，进而得出答案．
【详解】解：一共有 张扑克牌，
满足（1），说明“黑桃”和“梅花”的张数相同，
满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的少，
满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要少，
因此黑色的牌要少于 张，黑色的两种牌张数相同，
于是：①黑色的为 张，可以得到“黑桃”和“梅花”各 张，“方块” 张，剩下的为
“红桃” 张．
∴“红桃” 张，“黑桃” 张，“方块” 张，“梅花” 张，
②黑色的为 张，可以得到“黑桃”和“梅花”各 张，“方块” 张，剩下的为“红桃”
张．
∴“红桃” 张，“黑桃” 张，“方块” 张，“梅花” 张，
③黑色的为 张，可以得到“黑桃”和“梅花”各 张，“方块” 张，剩下的为“红桃”
张．
∴“红桃” 张，“黑桃” 张，“方块” 张，“梅花” 张，
因此可能为： ， ， ， 或 ， ， ， 或8， ， ， （不唯一），
故答案为： ； ； ； ．
【点睛】本题考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是正确解答的关键．
2．（2023·江苏泰州·统考二模）某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率
，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人
民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取__________元保险费才不亏本．
【答案】30
【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．
【详解】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计
12000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为 ，
故赔偿的钱数为 元，
故至少应该收取保险费每人 元，
故答案为：30．
【点睛】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目=总体数目乘以相应概率．
3．（2022秋·九年级课时练习）要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，
搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是 ，可以怎样放球：_______(只
写一种即可)．
【答案】放入4个黄球，1个白球（答案不唯一）
【分析】根据概率的意义，可知要使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是 ，只
需使白球占总数的 即可．
【详解】解：根据概率的意义，可知要使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是 ，
只需使白球占总数的 即可，例如：在袋中放入4个黄球，1个白球，
故答案为：放入4个黄球，1个白球（答案不唯一）．
【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率的意义．
4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级期末）某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种
的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，
则播种这块试验田需麦种约为_______克．
【答案】350
【分析】根据题意设播种这块试验田需麦种x克，找出等量关系（小麦种子粒数
试验田的麦苗数 ），列出一元一次方程求解即可．
【详解】设播种这块试验田需麦种x克，根据题意列出方程 ，解
方程即可．
解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意得
，
解得 ．
故答案为350．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位
置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋
势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是理解题意，找到等
量关系，列出方程．
5．（2023春·七年级单元测试）某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路
车8分钟一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站
最先等到______路车的可能性最大．
【答案】3
【分析】根据题意分析出哪路车间隔时间最长，哪路车间隔时间最短，据此解答即可．
【详解】解：∵1路车8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆，
∴3路车间隔时间最短，16路车间隔时间最长，
∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大．
故填3．
【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，掌握可能性等于所求情况数与总情况数
之比是解答本题的关键．
二、解答题
6．（2022秋·八年级单元测试）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 、绿灯 、
黄灯 小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：
(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
(2)他遇到红灯的概率是多少？
【答案】(1)绿灯的概率大
(2)
【分析】（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大；
（2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率．
【详解】（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯
、绿灯 、黄灯
∵绿灯时间比红灯时间长，
∴他遇到绿灯的概率大；
（2）解： ∵在 内，红灯的时间是
∴他遇到红灯的概率是 ．
【点睛】本题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键．
7．（2022秋·全国·九年级专题练习）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教
育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力
最强的两支队伍参加决赛，从 组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．教职工气排球比赛比分胜负表
组 一中 二中 三中 四中 五中 六中
一中
二中
三中
四中
五中 A
六中
(1)根据表中数据可知，一中共获胜 场，“四中 五中”的比赛获胜可能性最大的是
；
(2)若A处的比分是 和 ，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则 处的比分可以
是 和 （两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
(3)若 处的比分是 和 ， 处的比分是 ， ， ，那么实力最强的
是哪两支队伍，请说明理由．【答案】(1)2；五中
(2) ； （答案不唯一）
(3)六中和五中（答案不唯一）
【分析】（1）根据题中已有数据，可分别得出每所中学的胜负情况，再进行比较即可；
（2）在已得出的数据上进行分析即可；
（3）在已得出的数据上进行分析即可．
【详解】（1）解：根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中
胜0负4；五中胜3负1；六中胜3负1．
从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小；
故答案为：2；五中．
（2）解：若A处的比分是 和 ，则五中胜，即五中胜4负1；
参加决赛的队伍是二中和五中，
在六中 三中时，三中胜，
处的比分可以是： ； ，三中胜；
故答案为： ； ．（答案不唯一）
（3）解：若 处的比分是 和 ，则五中胜，四中负；
处的比分是 ， ， ，则六中胜，三中负；
则一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负
1．
二中胜六中 ，输五中 ；五中胜二中 ，输六中 ，六中胜五中 ，输二中
，
三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负
2，
实力较强的两支队伍是六中和五中．（答案不唯一）
【点睛】本题属于推理填空题，主要考查可能性，数据的分析能力，看懂所给表格，并得
出各个队伍胜负情况是解题关键．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余
都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
(2)“摸到红球”是必然事件；
(3)“摸到两个黄球”是随机事件；
(4)“摸到两个黄球”是确定事件．
【答案】(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）；
(2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；
(3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；(4)盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）．
【分析】（1）要使“摸出的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3
个即可；
（2）要使“摸出红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会
摸到红球；
（3）要使“摸出2个黄球”是随机事件，即可能摸出2个黄球，也可能摸不出2个黄球，
则黄球最少有2个，才能保证摸出2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸出2个黄
球；
（4）确定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2个黄球”是必然事件，即一定可
以摸出2个黄球，要使“摸出2个黄球”是不可能事件，即一定摸不出2个黄球．
【详解】（1）解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事
件；
（2）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；
（3）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事
件．
【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解答此题要注意：不可能
事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在0和1之间．
