文档内容
七年级数学下学期期末全真模拟卷（1）（北师大版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防
控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A． 打喷嚏 捂口鼻 B． 喷嚏后 慎揉眼
C． 勤洗手 勤通风 D． 戴口罩 讲卫生
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
2．下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播放花样滑冰
B．买一张电影票，座位号是奇数
C．度量三角形的内角和，结果是360°
D．明天晚上会看到月亮
【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．
【解答】解：A、打开电视机，它正在播放花样滑冰为不确定事件，即随机事件，故不符合题
意；
B、买一张电影票，座位号是奇数为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；
C、度量三角形的内角和，结果是360°为不可能事件，即确定事件，故符合题意；
D、明天晚上会看到月亮选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
3．下列计算中，能用平方差公式的是（ ）
A．（a+2）（﹣a﹣2） B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c）
C．（x﹣ ）（y+ ） D．（2m+n）（m﹣2n）
【分析】根据平方差公式进行判断即可．
【解答】解：A、原式＝﹣（a+2）2，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、原式＝（﹣3b）2﹣c2，即能运用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、x和y不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、2m和m不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式的运用，注意：平方差公式
为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
4．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于
第三边去掉一种情况即可．
【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；
当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．
注意分类讨论思想的应用．
5．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，
添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD
【分析】根据全等三角形的全等定理逐个判断即可．
【解答】解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合
题意；
B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，
∴∠B＝∠E，
即符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∵BF＝CD，
∴BF+CF＝CD+CF，
即BC＝DF，
∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的
判定定理进行推理是解此题的关键．
6．重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常
坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因
学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象
是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或者通过相同路
程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．
【解答】解：根据题中信息可知：
图象第一段：张老师从学校慢步到附近的中央公园，张老师离学校的距离y随着时间x的增大
而增大；并且因为是慢步，所用时间相对较长；
图象第二段：在公园休息时没有移动距离，因此张老师离学校的距离y随着时间x的增大而不
变；
图象第三段：快步赶回学校，张老师离学校的距离y随着时间x的增大而减小；并且因为是快
步，所用时间相对较短．
故C图象符合要求．
故选：C．
【点评】本题主要考查对函数图象的分析能力，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，
再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键．
7．已知：如图，∠AOB内一点P，P ，P 分别P是关于OA、OB的对称点，P P 交OA于M，
1 2 1 2
交OB于N，若P P ＝5cm，则△PMN的周长是（ ）
1 2A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】由P与P 关于OA对称，得到OA为线段PP 的垂直平分线，根据线段垂直平分线定
1 1
理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得MP＝MP ，同理可得NP＝NP ，由
1 2
P P ＝P M+MN+NP ＝5，等量代换可求得三角形PMN的周长．
1 2 1 2
【解答】解：∵P与P 关于OA对称，
1
∴OA为线段PP 的垂直平分线，
1
∴MP＝MP ，
1
同理，P与P 关于OB对称，
2
∴OB为线段PP 的垂直平分线，
2
∴NP＝NP ，
2
∴P P ＝P M+MN+NP ＝MP+MN+NP＝5cm，
1 2 1 2
则△PMN的周长为5cm．
故选：C．
【点评】此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练
掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键．
8．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使∠ ＝∠ 的摆放方式为（ ）
α β
A． B．
C． D．
【分析】根据互余的定义结合图形判断即可．
【解答】解：A．不能判断∠ 和∠ 相等，故本选项不合题意；
B．∠ 和∠ 都等于90°减去重合的角，故本选项符合题意；
α β
C．∠ +∠ ＝45°，∠ 和∠ 不相等，故本选项不合题意；
α β
D．∠ +∠ ＝180°，∠ 和∠ 不相等，故本选项不合题意；
α β α β
故选：B．
α β α β
【点评】本题考查了学生对互余的定义的应用，掌握余角的性质是解答本题的关键．9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AB＝12，DE＝4，则
△ABD的面积是（ ）
A．4 B．12 C．24 D．48
【分析】过D点作DF⊥AB于F，如图，根据角平分线的性质得到DF＝DE＝4，然后利用三
角形面积公式计算．
【解答】解：过D点作DF⊥AB于F，如图，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF＝DE＝4，
∴S△ABD ＝ ×12×4＝24．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．求出D点
到AB的距离为解决问题的关键．
10．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下
的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关
于a，b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）
【分析】分别用代数式表示图1，图2阴影部分的面积即可．
【解答】解：图1中的阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）梯形，因此面积为 （2a+2b）（a﹣b）＝
（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
二．填空题（共8小题）
11．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝ ﹣ 4 ．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2，
∴原式＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2﹣4＝﹣4，
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．如果圆柱的底面半径是2cm，那么圆柱的体积V（cm3）与高h（cm）之间的关系式为 V ＝
4 h ．
【分析】根据圆柱的体积公式即可作答．
π
【解答】解：根据圆柱的体积＝底面积×高得：
V＝4 h，
故答案为：V＝4 h．
π
【点评】本题考查函数关系式，解题关键是掌握圆柱的体积公式．
π
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在
边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为 3 ．
【分析】当DE⊥AB时，线段DE的长度最小，根据角平分线的性质得出CD＝DE，代入求出
即可．
【解答】解：当DE⊥AB时，线段DE的长度最小（根据垂线段最短），
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝3，
∴DE＝3，
即线段DE 的长度的最小值是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
14．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为 130 ° ．
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠3的度数，再根据∠2+∠3＝180°，即可得到∠2的
度数．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝130°，
故答案为：130°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．已知：a+b＝ ，ab＝1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 2 ．
【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2（a+b）+4，
当a+b＝ ，ab＝1时，原式＝1﹣2× +4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．
16．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使
△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 AD ＝ AC （∠ D ＝∠ C 或∠ ABD ＝∠ ABC 等） ．
（只填一个即可）【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．
【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种
方法，取决于题目中的已知条件．
17．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为 2 2 cm ．
【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只
能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．
【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，
∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，
∴等腰三角形的周长＝9+9+4＝22cm．
故答案为：22cm．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，
难度不大，属于基础题．要求学生熟练掌握．
18．如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC＝10cm，则
△DBC的周长为 1 0 cm ．
【分析】根据线段垂直平分线性质知，DA＝DB．△DBC的周长＝BC+BD+DC＝BC+DA+DC
＝BC+AC．
【解答】解：∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB．
∴△DBC的周长＝BC+BD+DC
＝BC+DA+DC＝BC+AC＝10cm．
故答案为：10cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题．
三．解答题（共8小题）
19．计算或化简：
（1）计算：（ ）﹣2﹣（2021﹣ ）0+|﹣3|；
π
（2）化简：（﹣9a2x4）•（﹣ a2x）；
（3）化简：[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2]÷（2b）；
（4）已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的值．
【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．
（2）根据整式的乘法运算法则即可求出答案．
（3）根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
（4）根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将2x2﹣10x＝1代入化简后
的式子即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝9﹣1+3
＝11．
（2）原式＝3a4x5．
（3）原式＝（a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2）÷（﹣2b）
＝（4ab﹣8b2）÷（﹣2b）
＝﹣2a+4b．
（4）原式＝2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）
＝2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1
＝x2﹣5x，
当2x2﹣10x﹣1＝0时，
∴2x2﹣10x＝1，
∴x2﹣5x＝ ，
∴原式＝ ．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法
则，本题属于基础题型．
20．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，请利用圆规和无刻度直尺在AC上确定一点P，使
∠CBP＝40°（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作BC的垂直平分线交AC于P，则PB＝PC，所以∠CBP＝∠C＝40°．
【解答】解：如图，点P为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结
合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上，求证：AB∥CD．
【分析】根据AD⊥BE，BC⊥BE，可以得到AD∥BC，从而可以得到∠ADE＝∠C，再根据
∠A＝∠C，即可得到∠ADE＝∠A，从而可以得到AB∥CD．
【解答】证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
解答．
22．如图，△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠A＝∠D，AC∥DF，
求证：AC＝DF．【分析】利用全等三角形的判定方法，证明△ABC和△DEF全等即可．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F．
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC．
即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴AC＝DF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关
键．
23．一个不透明的口袋中放有14个白球，16个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下
颜色后放回袋子…，如此一共摸球20次，其中摸出红球的次数为4次，求这次摸球活动中红
球出现的频率；
（2）若袋子中白球的数量比红球的数量的2倍还多2个，求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【分析】（1）用摸到红球的次数除以摸球的总次数即可；
（2）设口袋中红球的个数为x，根据“白球的数量比红球的数量的2倍还多2个”建立方程
求出x的值，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）这次摸球活动中红球出现的频率为4÷20＝0.2；
（2）设口袋中红球的个数为x，
根据题意，得：2x+2＝14，
解得x＝6，
∴袋中红球的个数为6，
∴从袋中任取一个球是黑球的概率为 ＝ ．
【点评】本题考查的是概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起
要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学
的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是 150 0 米；小明在书店停留了 4 分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这
段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
【分析】（1）根据图象直接得出结论；
（2）求出买书后的速度和300比较即可；
（3）从图象上看，小明距家900米有三种情况，分类讨论即可．
【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4；
（2）由图象可知：
12～14分钟时，平均速度＝ ＝450米/分，
∵450＞300，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；
（3）从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为： ＝200米/分，
距家900米的时间为：t ＝900÷200＝4.5（分）；
1
②在6～8分钟内，平均速度＝ ＝300米/分，
距家900米时时间为t ，则：1200﹣300（t ﹣6）＝900，
2 2
解得：t ＝7，
2
③在12～14分钟内，平均速度450米/分，
距家900米时时间为t ，则600+450（t ﹣12）＝900，
3 3
解得：t ＝12 ，
3
综上，小明出发4.5分钟或7分钟或12 分钟时距家900米．【点评】本题考查了一次函数以及一元一次方程的应用，观察函数图象的纵坐标得出路程，
观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
25．已知：四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．
（1）如图1，过点A作AE∥CD交BD于点E，求证：AE＝BE；
（2）如图2，将△ABD沿AB折叠，点D的对应点为D′，求证：∠BDC＝2∠ABD′．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CDO＝∠AEO，∠DCO＝∠EAO，利用AAS定理证明
△AOE≌△COD，根据全等三角形的性质得到CD＝AE，OD＝OE，根据题意证明结论；
（2）根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠BDC＝2∠ABD，再根据翻折的性质
可得结论．
【解答】（1）证明：∵AE∥DC，
∴∠CDO＝∠AEO，∠DCO＝∠EAO，
在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（AAS）；
∴CD＝AE，OD＝OE，
∵OB＝OE+BE，OB＝OD+CD，
∴BE＝CD，
∴AE＝BE；
（2）证明：由（1）知，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE，
∵∠CDO＝∠AEO＝∠ABE+∠BAE，
∴∠CDO＝2∠ABE，
即∠BDC＝2∠ABD，
∵∠ABD＝∠ABD′，
∴∠BDC＝2∠ABD′．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、翻折变换的性质，掌握全等三角形的判定
定理和性质定理是解题的关键．
26．【问题发现】（1）如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝ 7 ．
【问题提出】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且
CD＝AC，求△BCD的面积．
【问题解决】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为
12且CD的长为6，求△BCD的面积．
【分析】（1）由∠ACD＝∠E＝90°，得∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠D，可证明△ABC≌△CED
（AAS），即得AB＝CE＝3，BC＝ED＝4，故BE＝BC+CE＝7；
（2）过D作DE⊥BC交BC延长线于E，由DE⊥BC，CD⊥AC，得∠E＝∠ACD＝90°，即得
∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠CDE，可证明△ABC≌△CED（AAS），得BC＝ED＝4，故S△BCD
＝ BC•DE＝8；
（3）过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F，由△ACD面积为12且CD的
长为6，得AE＝4，又∠ADC＝45°，AE⊥CD，得△ADE是等腰直角三角形，即得DE＝AE＝
4，CE＝CD﹣DE＝2，根据∠ABC＝∠CAB＝45°，可得∠ACB＝90°，AC＝BC，即有∠ACE
＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，即可证明△ACE≌△CBF（AAS），从而BF＝CE＝2，故S△BCD ＝
CD•BF＝6．
【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠E＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠D，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE＝3，BC＝ED＝4，
∴BE＝BC+CE＝7；
故答案为：7；
（2）过D作DE⊥BC交BC延长线于E，如图：∵DE⊥BC，CD⊥AC，
∴∠E＝∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠CDE，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC＝ED＝4，
∴S△BCD ＝ BC•DE＝8；
（3）过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F，如图：
∵△ACD面积为12且CD的长为6，
∴ ×6•AE＝12，
∴AE＝4，
∵∠ADC＝45°，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝4，
∴CE＝CD﹣DE＝2，
∵∠ABC＝∠CAB＝45°，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴BF＝CE＝2，
∴S△BCD ＝ CD•BF＝6．
【点评】本题考查全等三角形的判定、性质及应用，涉及等腰直角三角形、四边形、三角形
面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形（K型全等）．
