文档内容
专题 01 函数
目录
A题型建模・专项突破
题型一、函数的概念及图象识别..........................................................................................................................1
题型二、函数的三种表示方法之列表法..............................................................................................................3
题型三、函数的三种表示方法之解析式..............................................................................................................4
题型四、函数的三种表示方法之图象法..............................................................................................................7
题型五、求自变量的取值范围............................................................................................................................10
题型六、求自变量的值或函数值........................................................................................................................12
题型七、动点问题画函数图象............................................................................................................................13
题型八、从函数的图象获取信息........................................................................................................................16
B综合攻坚・能力跃升
题型一、函数的概念及图象识别
1.下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念、函数图象识别
【分析】本题主要考查了函数的定义，注意掌握在变化过程中对应的唯一性．函数是对于 的任意取值，
都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断．
【详解】解： 、 、 都符合函数的定义，只有 选项的图象，一个 对应的 值不止一个，不能表示
是 的函数．
故选：C
2.下列各曲线中，不能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【分析】根据函数的定义，判断解答即可．
本题考查了函数的定义的理解，正确理解定义中的一一对应原则是解题的关键．【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，
故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y有唯一一个值与之对应关系，
故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有两个值与之对应关系，
故C符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，
故D不符合题意；
故选：C．
3.下列说法正确的是（ ）
A．变量 ， 满足 ，则 是 的函数
B．变量 ， 满足 ，则 是 的函数
C．变量 ， 满足 ，则 是 的函数
4
D．在 中， 是常量， ， 是自变量， 是 的函数
3
【答案】B
【知识点】函数的概念
【分析】根据函数的定义解答即可．
本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量．
【详解】解： 与 不是唯一的值对应，故选项错误；
B．当 取一值时， 有唯一的值与之对应，故选项正确；
C． 与 不是唯一的值对应，故选项错误；
4
D．在 中， 、 是常量， 是自变量， 是 的函数，故选项错误．
3
故选B．
题型二、函数的三种表示方法之列表法
4.课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的
规律如下表所示．
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 …
下列说法正确的是（ ）
A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米
【答案】C
【知识点】函数的三种表示方法
【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律进行
逐一判断即可求解．
【详解】解：由表格数据可得， 秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞
行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意；
由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意；
由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是 （米），故D不符合题意；
故选：C．
5.李强一家自驾车到离家 的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程
与油箱剩余油量 之间的部分数据：
30
轿车行驶的路程 0 100 200 400 …
0
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为
B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱剩余油量 与行驶的路程 之间的关系式为
D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余 油
【答案】C
【知识点】函数的三种表示方法
【分析】根据表格中信息逐一判断即可．
【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为 ，故A正确，不符合题意；
B、 时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符
合题意；
C、有表格知：该车每行驶 耗油 ，则 ，故C错误，符合题意；
D、当 时， ，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意、正确从表格中获取信息是解题的关键．
6.梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国” ，学精神增能量、看文化长见识
已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的
是（ ）学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第 天到第 天，周积分的增长量为50分
D．天数每增加 天，周积分的增长量不一定相同
【答案】C
【知识点】函数的三种表示方法
【分析】根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，周积分随着学习时间的变化而
变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意；
B、从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；
C、从第3天到第4天，周积分的增长量为 分，因此选项C符合题意；
D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，有 分、 分， 分的不等，因此选项D不符合题
意；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提．
题型三、函数的三种表示方法之解析式
7.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费
（元）与印刷数量 （张）之间的关系如表：
印刷数量 （张）
收费 （元）
(1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是
(2)从上表可知：收费 （元）随印刷数量 （张）的增加而
(3)若要印制1000张宣传单，收费 元
【答案】(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费
(2)增加
(3)150
【知识点】求自变量的值或函数值、用表格表示变量间的关系、函数的三种表示方法
【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问
题的关键．
（1）由表格中数据变化可得答案；（2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案；
（3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可．
【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得：
上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费，
故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；
（2）解：从上表可知：收费 （元）随印刷数量 （张）的增加而增加，
故答案为：增加；
（3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为 （元），
所以印刷1000张的费用为： （元），
故答案为：150．
8.某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：
1
加热时间 0 20 30
0
1
液体温度 8 28 38
8
(1)兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的
值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当加热 时该液体沸腾，求该液体的沸点．
【答案】(1) ，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量
(2)
【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值、函数的概念、函数的三种表示方法
【分析】本题考查的是函数的应用，函数的定义，理解题意是关键；
（1）由加热时间每增加 ，液体温度升高 ，可得则每秒液体升高的温度为 ，从而可得
解析式；
（2）直接根据每秒液体升高的温度为 ，再列式计算即可；
【详解】（1）解：由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量；
加热时间每增加 ，液体温度升高 ，
则每秒液体升高的温度为 ，得 ，
∴y与t之间的关系式是 ，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量．
（2）解： ，
当 时， ，
∴该液体的沸点是 ．
9.小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某机构
对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过 ）进行了测试，测得的数据如下表：
．．
刹车时车速 0 10 20 30 40 50
．
．．
刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5
．
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)当刹车时车速为 时，刹车距离是 ；
(3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式： ；
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超
速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里）
【答案】(1)刹车时车速，刹车距离
(2)20米
(3)
(4)汽车是超速行驶，理由见解析
【知识点】求自变量的值或函数值、函数的三种表示方法
【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关
键．
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据表格数据可得答案；
（3）根据刹车时车速每增加 ，刹车距离增加 m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为 ，进而得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
当刹车时车速为 时，刹车距离是20m；
故答案为：20；
（3）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
与v之间的关系式为： ，
故答案为： ；
（4）解：当 时， ，
，，
答：推测刹车时车速是 ，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
题型四、函数的三种表示方法之图象法
10.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速
注水，如图所示，则小水杯水面的高度 与注水时间 的图象大致为图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】从函数的图象获取信息
【分析】本题考查了函数的图象．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器
内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度 与注水时间 的函数
图象．
【详解】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来
的高度一定大于0，则可以判断 、 一定错误；
用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间 不变，
当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水， 随 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的
高度 不再变化．
故选：B．
11.温度的变化是人们常谈论的话题．如图是某地某天温度变化的情况．(1)上午8时的温度是多少？16时呢？
(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
(5)图中的点 A 表示的是什么？点 B 呢？
【答案】(1)上午8时的温度是 ，16时的温度是
(2)这一天的最高温度是 是在 14时达到的；最低温度为 ，是在 4时达到的
(3)这一天的温差为 ，经过了
(4)4时到14时温度在上升，0时到4时和14时到24时温度在下降
(5)点A 表示0时温度为 ，点 B 表示16时温度为 ；
【知识点】从函数的图象获取信息
【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．
（1）根据图象求解即可；
（2）根据图象求解即可；
（3）用最高点表示的温度减去最低点的温度即可求出温差；用最高点表示的时间减去最低点的时间求解
即可；
（4）根据图象的变化趋势求解即可；
（5）根据横坐标，纵坐标的含义求解即可；
【详解】（1）解：上午8时的温度是 ，16时的温度是 ；
（2）解：这一天的最高温度是 ，是在 14时达到的；最低温度为 ，是在 4时达到的；
（3）解：这一天的温差为 ，经过了 ；
（4）解：4时到14时温度在上升，0时到4时和14时到24时温度在下降；
（5）解：点A 表示0时温度为 ，点 B 表示16时温度为 ；
12.如图，圆柱形容器B底部固定圆柱形容器A，两容器顶部开口，壁厚不计．容器A底面积为 ，底部有一小孔与容器B连通．第一次从某一时刻开始向容器B均匀注水，容器A中水位高度注水随时间变化
图像如右图．
(1)注水速度为 ，容器A高度为 ．
(2)请计算容器B的底面积是多少？
(3)将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，问将容器A注满水需要多长时间？
(4)请在右图将第一次注水过程中容器B水位随时间变化图像．
【答案】(1) ，
(2)容器B的底面积是
(3)将容器A注满水需要
(4)见解析
【知识点】从函数的图象获取信息、用图象表示变量间的关系
【分析】本题考查从函数图象获取信息，用图象表示函数关系；结合图形，由函数图象可得当 时，
容器A由底部小孔慢慢进水，在 时达到容器A顶部，当 时，水漫过容器A顶部，容器A高
度增速加快，当 时容器A装满水，直到 时容器B装满水；
（1）根据在 时达到容器A顶部根据 时，水漫过容器A顶部，此时水全部进入容器A顶，求
注水速度和容器A高度，；
（2）根据 时注水总量为 ，设容器B的底面积是 ，根据注水总量列方程求解
即可；
（3）根据当 时，容器A由底部小孔慢慢进水，求出小孔注水速度，再计算将容器A注满水需要
时间即可；
（4）分析不同时间段容器B水位变化情况即可．
【详解】（1）结合图形，由函数图象可得当 时，容器A由底部小孔慢慢进水，在 时达到容
器A顶部，当 时，水漫过容器A顶部，容器A高度增速加快，当 时容器A装满水，直
到 时容器B装满水，
∴当 时，水漫过容器A顶部，此时水全部进入容器A顶，这段时间注水量为
，容器A高度为 ，∴注水速度为
故答案为： ， ；
（2） 时注水总量为 ，
设容器B的底面积是 ，
由题意可得：
解得 ，
∴容器B的底面积是 ；
（3）当 时，容器A高进水量为 ，
∴小孔注水速度为 ，
∵将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，此时水会从小孔流入容器B，
∴将容器A注满水需要时间为 ；
（4）当 时，水深达到容器A顶部，此时达到容器B水面高度为 ，
当 时，水漫过容器A顶部，所有水都进入容器A中，容器B水面高度不变，
当 时容器A装满水，容器B水面高度上升，
直到 时容器B装满水，此时水深 ，
故函数图象为：
题型五、求自变量的取值范围
13.要把储水量为600立方米的一段河道的水抽干，现用每小时出水量30立方米的水泵抽水，则河道剩水
量Q（立方米）和水泵抽水时间t（小时）的函数关系式为 ，其时间t的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围
【分析】根据题意和题目中的数据，可以直接写出河道剩水量 （立方米）和水泵抽水时间 （小时）的
函数关系式，然后再令 求出 的值，即可写出 的取值范围．本题考查一次函数的应用，解答本题的
关键是明确题意，写出相应的函数解析式．【详解】解：由题意可得，
，
当 时， ，可得 ，
的取值范围为 ，
故答案为： ， ．
14.在周长为 的等腰三角形中，底边长为 ，腰长为 ，则 关于 的函数解析式为
，定义域为 ．
【答案】
【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围
【分析】本题考查根据实际问题列函数解析式，根据等腰三角形周长公式及三角形三边关系求解即可．
【详解】∵在周长为 的等腰三角形中，底边长为 ，腰长为 ，
∴ ，整理得 ，
由等腰三角形可得 ，
∴ ，解得 ，
∴ 关于 的函数解析式为 ，定义域为 ，
故答案为： ， ．
15.现有300本图书借给学生阅读，每人5本，则剩下的本数y与学生人数x之间的函数解析式为 ，
自变量x的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围
【分析】根据总本数减去借出的本数等于余下的本数，可得函数关系式，根据总本数除以每人借的本数，
可得答案．本题考查了一次函数的应用，利用了总本数减去借出的本数等于余下的本数．
【详解】解：∵现有300本图书借给学生阅读，每人5本
∴余下的本数 和学生人数 之间的函数表达式为 ，
其中自变量是 ，
故答案为： ， ．题型六、求自变量的值或函数值
16.国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标 与摄氏温标 之间的
函数关系为 ，热力学温标 与摄氏温标 之间的函数关系为 ．当热力学温
度 时，所对应的华氏温度为 ．
【答案】
【知识点】求自变量的值或函数值
【分析】本题考查求自变量或函数值，先将T值代入 中求得c值，再将c值代入
中求解即可．
【详解】解：由题意，将 代入 中，得 ，
将 代入 中，得 ，
故答案为： ．
17.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量 与售价y（元）之间的关系如下表：
质量 1 2 3 4
售价
元
则y与x的关系式为 ，若卖出苹果 ，售价为 元．
【答案】 12.1
【知识点】求自变量的值或函数值、函数解析式
【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出x与y的关系，推理时要注意寻
找规律．再代入求值．
根据表中所给信息，判断出卖出1千克苹果 元，每增加1千克增加1.2元，列出函数关系式即可；
再代入已知量，可求未知量．
【详解】由表中信息可知，卖出1千克苹果 元，每增加1千克增加1.2元，
所以，卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系是： ．
当 时， ．
故答案为： ， 12.1．
18.已知气温 （℃）与海拔高度 的函数关系式为 ．
（1）变量是 ，常量是 ；
（2）当函数值为 时，对应的自变量的值为 ．
【答案】 和 和【知识点】求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系
【分析】本题考查函数的概念及求自变量的值，熟练掌握定义是解题关键．
（1）根据变量与常量的定义即可得答案；
（2）把 代入 求出 的值即可得答案．
【详解】解：（1）在 中， 随 的变化而变化， 、 是常数，不发生变化，
∴变量是 和 ，常量是 和 ，
故答案为： 和 ， 和
（2）当 时， ，
解得： ，
故答案为：
题型七、动点问题画函数图象
19．如图1，四边形 是长方形，动点E从点B出发，沿 匀速运动，到达点A停止运
动，速度为 ，设点E的运动时间为 ， 的面积为 ，其中S与t的关系如图2所示，
那么下列说法正确的是（ ）
A． B．S的最大值为
C．当 时， D．当 时，
【答案】B
【知识点】动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息
【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据图2中各个关键点的横坐标判断出动点 在图1中的位置是
解决本题的关键．理解当 时，点 可能在 边上，也可能在 边上是解决本题的易错点．
由图2中各个关键点的横坐标可得动点 从点 运动到点 、 、 所用的时间，根据点 的速度可得动
点 在相应时间内行走的路程，那么可得长方形各边长，即可判断A选项的正误；易得点 在 边上时，
的面积最大，那么可得 的最大值，可判断B选项的正误；当 时，点 在 边上，可得 的
长，进而可得 的值，可判断C选项的正误；当 时，点 可能在 边上，也可能在 边上，分
别求得点 的运动路程，除以速度即可得到t的值，即可判断D选项的正误．
【详解】解：由题意得：点 从点 运动到点 、 、 所用的时间分别是 ，
∵点 的速度为 ，∴ ．
∴ ．
∵四边形 是长方形，
∴ ．故A错误，不符合题意；
当点 在 边上时， 的面积最大．
．故B正确，符合题意．
当 时，点 在 边上， ．
∴ ．故C错误，不符合题意．
当 时，点 可能在 边上，也可能在 边上．
①点 在 边上时，
，
，
②点 在 边上时，
∴点 运动的路程为 ．
，
故D错误，不符合题意．
故选：B．
20.如图1，在矩形 中，点P从点A出发，匀速沿 向点 运动，连接 ，设点 的运动距
离为 ， 的长为 ， 关于 的函数图象如图2所示，则当点 为 中点时， 的长为 ．
【答案】
【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查了动点问题的函数图象、勾股定理，从函数图象中获取信息是解题的关键．通过观察图2可以得出 ， ， ，由勾股定理可以求出a的值，当P为 的中点时 ，
由股定理求出 长度．
【详解】解：因为P点是从A点出发的，A为初始点，观察图象 时 ，则 ，
P从A向B移动的过程中， 是不断增加的，而P从B向D移动的过程中， 是不断减少的，
因此转折点为B点，P运动到B点时，即 时， ，此时 ，
即 ， ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
，
解得 ，
，
当P为 的中点时 ，
，
故答案为： ．
21.如图， 中， 是 边的中点， 是 边上的一个动点，连接 ．设 的面积是变量 ，
的长是变量 ，小明对变量 和 之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)自变量和因变量分别是什么？
(2) 和 的值分别是多少？
(3)请用关系式法表示两个变量之间的关系．并且说一说 的面积是怎样变化的？
【答案】(1)自变量是 的长 ，因变量是 的面积
(2) ，
(3)见解析
【知识点】动点问题的函数图象
【分析】本题考查了动点问题的函数图像，三角形的面积，解题的关键是数形结合．
（1）根据题意即可求解；（2）根据表格数据可得 ， ， 的高是 ，然后根据三角形的面积公式即可求解；
（3）当 时， ，当 时， ，再根据三角形的面积
公式可求解析式，根据函数的性质可得 的面积变化情况．
【详解】（1）解：自变量是 的长 ，因变量是 的面积 ；
（2）解： 时， ； 时， ，
， ， 的高是 ，
时， ，
，
当 时， ，
，
， ；
（3）解：当 时， ，
，即 ；
当 时， ，
，即 ；
当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大．
题型八、从函数的图象获取信息
22.小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，
小华骑共享单车，玲玲步行．当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆．图中折线 和线
段 分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答
下列问题：
(1)玲玲的速度为__________千米/分钟，小华返回学校的速度为__________千米/分钟．
(2)小华和玲玲在出发a分钟时，两人到学校的距离相等，求a的值．
【答案】(1)0.125；0.5
(2)【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息
【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系：
（1）根据速度等于路程除以时间，从函数图象中获取信息，进行计算即可；
（2）根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知：玲玲的速度为： 千米/分钟，
小华返回学校的速度为： 千米/分钟．
故答案为：0.125；0.5；
（2）由题意，得： ，
解得： ．
23.为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的
小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距
离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是__________，因变量是__________；
(2)李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟；
(3)请计算李老师家访完后到学校的骑车速度．
【答案】(1)离开家的时间，离家的距离
(2)900；4
(3)李老师家访完后到学校的骑车速度为150米/分
【知识点】从函数的图象获取信息、用图象表示变量间的关系
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别
作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
（1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离
家的距离；
（2）根据函数图象进行回答即可；
（3）观察图象计算李老师家访完后到学校的骑车路程除以所用的时间即可．
【详解】（1）解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时
间，因变量是离家的距离，
故答案为：离开家的时间，离家的距离；
（2）解：由图象可知：李老师家到小明家的路程是900米，
李老师在小明家停留了 （分钟），故答案为：900；4；
（3）解：由图象可知：李老师家访完后到学校的骑车速度为 （米/分）．
24.甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程 与乙
行驶的时间 的关系如图①所示，其中 表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差 与乙行驶
的时间 的关系如图②所示，请你解决以下问题：
(1)图②中的自变量是______，因变量是______；
(2)甲的速度是______ ，乙的速度是______ ；
(3)结合题意和图①，可知图②中： ______， ______；
(4)求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为 ？
【答案】(1)乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差
(2)25，10
(3)1.5，10
(4) 或
【知识点】从函数的图象获取信息、有理数四则混合运算、解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；
（3）根据题意和图象中的数据，可以分别得到 、 的值；
（4）由图象可知甲乙相距 有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题．
【详解】（1）解：图②中的自变量是乙行驶的时间，因变量是甲、乙两人之间的路程差；
故答案为：乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差；
（2）解：由图可得，
甲的速度为： ，
乙的速度为： ，
故答案为：25，10；（3）解：由图可得，
，
，
故答案为：1.5，10；
（4）解：由题意可得，
前 ，乙行驶的路程为： ，
则甲、乙两人路程差为 是在甲乙相遇之后，
设乙出发 时，甲、乙两人路程差为 ，
，
解得， ，
，得 ；
即乙出发 或 时，甲、乙两人路程差为 ．
一、单选题
1．当 时， 的函数值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了根据自变量的值求二次函数的值，解题关键是掌握根据自变量的值求二次函数的值的
方法．
将 代入函数表达式中，求出函数值．
【详解】解：当 时，
，
故选：B．
2．下列曲线中不能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】依据函数的定义，判断对于给定的 值，是否有唯一的 值与之对应，来确定哪个曲线不能
表示 是 的函数．本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数定义中“对于自变量 的每一个确定
值，函数值 有唯一确定值与之对应”是解题的关键．
【详解】解：选项A、B、C中，对于任意给定的一个 值，都能找到唯一的 值与之对应，能表示
是 的函数．
选项D中，存在某些 值（比如圆与 轴交点对应的 值除外的部分 ），一个 对应两个 值，
不满足函数定义中 的唯一性，不能表示 是 的函数，
故选：D ．
3．下列关系式：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） ，y不是x的
函数有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据函数的定义，对于每个自变量x的值，因变量y有且只有一个值与之对应．依次对每个关系
式进行分析，判断其是否满足函数的定义．本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义（对于每个
自变量 的值，因变量 有且只有一个值与之对应）是解题的关键．
【详解】解：对于
∵对于任意非零的 ， 有唯一确定的值
∴ 是函数．
对于
∵每个 对应唯一的 值
∴ 是函数．
对于
∵当 时， 可取 ，即一个 对应两个 值
∴ 不是函数．
对于
∵变形为 ，每个 对应唯一的 值
∴ 是函数．
对于
∵当 时， 可取 ，即一个 对应两个 值
∴ 不是函数．
综上， 不是 的函数的关系式有 个，故选：B．
4．小宇同学家在市区的东边，星期天早晨，他从家出发先向西步行到图书馆，在这里学习了两个小时．
然后他又继续向西步行到体育馆，在这里锻炼了一个小时．最后他坐公交车回到家．下面哪幅图能较好地
刻画小宇这天早晨离家的距离与时间的关系？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．
通过题意可得小宇同学离家距离关于时间的函数图象分为5段，分析每一段离家距离与时间的关系即可．
【详解】解：他从家出发先向西步行到图书馆，则离家距离随着时间的增加而增加；然后在图书馆学习了
两个小时，则离家距离不变；然后他又继续向西步行到体育馆，则离家距离随着时间的增加而增加；在体
育馆锻炼了一个小时，则离家距离不变；最后他坐公交车回到家，则离家距离随着时间的增加而减少，
综合图象分析可得A符合题意，
故选：A．
5．如图1，在 中， ，点P从点A出发，沿线段 向终点C匀速运动，点Q同时从
点A出发，沿折线 向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，连接 .设点P运动的路程为
x， 的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为 ，请根据图1和图2的信息判断
下列说法错误的是（ ）
A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处
B．线段 的长度为
C．a的值为5
D．点D的坐标为【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理，动点问题的函数图象，解题关键是结合题意读懂函数图象．
通过函数图象获取信息，结合三角形的性质来判断各个选项．
【详解】解：A．观察图象可知，当 时，y最大，即 的面积最大，即当Q点在B点时y最大，
故选项A正确；
B．当 时，Q点走的路程为 ；当 时，Q点走的路程为 ．
与Q同时到达C点，故其所走时间相等，那么两者的路程比＝速度比，
，
，
在 中，由勾股定理有 ，将 代入，
解得 ，故选项B正确；
C．由前面分析可知 ， ，
，
，Q同时出发，P，Q两点同时到达点C，
可根据两点路程比得到速度比，
点运动的路程为8，Q点运动的路程为 ，
二者的速度比为 ，
相同时间内二者的路程比也为 ，
当 时， 的面积为最大值，此时Q点走的距离为 ，
则 ，解得 ，故选项C正确；
D．由选项B可知，此时 的面积为 ，
故 ，则D点的坐标为 ，故选项D错误．
故选：D．
二、填空题
6．同一温度的华氏度数 与摄氏度数 之间的函数关系是 ．如果某一温度的摄氏度数
是 ，那么它的华氏度数是 ．
【答案】77【分析】本题主要考查了求函数值．把 代入 计算即可．
【详解】解：当 时， ，
即它的华氏度数是 ．
故答案为：77
7．生产可乐会产生大量无形水资源消耗，被称为“水足迹”．据研究，生产一瓶容量为500毫升的可乐，
背后消耗的水资源多达309升，若生产容量为500毫升的可乐x瓶，所消耗的水资源总量为y升，则y与x
之间的关系式为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是列函数关系式，根据题意可得总量等于可乐的数量 乘以每瓶耗水309升即可得到
答案.
【详解】解：由题意可得： ，
故答案为：
8．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么
小明从学校骑车回家用的时间是 分钟．
【答案】37.2
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象求出上坡和下坡的速度是解题的关键．
根据函数图象结合速度＝路程÷时间求出小明上坡和下坡的速度，然后根据时间＝路程÷速度求出小明从学
校骑车回家的时间即可．
【详解】解：由函数图象可知上坡的速度为 （百米/分），
下坡的速度为 （百米/分），
∴小明从学校骑车回家的时间为 （分钟）．
故答案为：37.29．已知动点P以每秒 的速度沿图甲的边框按 的路径移动，相应的面积S与
时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若 ，则图甲中的图形面积是 平方厘米．
【答案】135
【分析】本题考函数图像的应用，解题的关键是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，长方
形的面积公式及应用．通过观察折线统计图可知，点 从 点移动到 点用4秒，点 从 点移动到 点
用2秒，点 从 点移动到 点用3秒，根据路程 速度×时间，分别求出 的距离，根据长
方形的面积公式，把数据代入公式求出长方形 的面积与长方形 的面积差即可．
【详解】解：观察图像可得：
的长： （厘米），
的长： （厘米），
的长： （厘米）
图甲中的图形面积是： （平方厘米）．
答：图中甲的面积是135平方厘米．
故答案为：135．
10．小明家与外婆家相距 ，小明 从家出发，骑自行车去外婆家；妈妈 从家出发，乘车沿相
同路线去外婆家．小明和妈妈的行进路程 与时间 的函数图象如图所示，根据图象得出下列结论，
其中正确的有 ．（填序号）
①小明骑自行车的平均速度是 ；
②妈妈比小明提前 到达外婆家；
③ 妈妈追上小明；
④妈妈在距家 处追上小明．
【答案】①②③【分析】本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
根据函数图象可知小明去外婆家所用时间为 （小时），进而得到小明骑自行车的平均速度，对应
函数图象，得到妈妈到外婆家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小明所用时间，即可解答．
【详解】解：①根据函数图象小明去外婆家所用时间为 （小时），
∴小明骑自行车的平均速度为： ，故①正确；
②由图象可得，妈妈到外婆家对应的时间 ，小明到外婆家对应的时间 （小时），
∴妈妈比小明提前 小时到达外婆家，故②正确；
③由图象可知，当 时，妈妈追上小明，故③正确；
④由图象可知，当 时，妈妈追上小明，此时小明离家的时间为 （小时），
∴小明走的路程为： ，
∴妈妈在距家 出追上小明，故④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题
11．如图表示某市6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
(1)这天的最高气温是多少摄氏度？
(2)这天共有多少个小时的气温在 以上？
(3)这天什么时间范围内气温在上升？
(4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？
【答案】(1)
(2)
(3)3时至15时
(4) 摄氏度（答案不唯一，合理即可）
【分析】此题考查了函数的图象．
（1）观察函数的图象，找出最高点表示的气温即可，
（2）在函数的图象上找出气温在30度以上的部分即可；
（3）在函数的图象上找出温度在上升的部分即可；
（4）观察函数的图象可以直接得到答案．【详解】（1）解：由图可知这天的最高气温是 ；
（2）解：气温在30度以上的是从11时到22时， ；
（3）解：由图可知这天在3时-15时范围内温度在上升；
（4）解：由图象可预测次日凌晨1时的气温大约是 摄氏度．
12．研究表明，学生每日观看短视频的时间会影响注意力持续时间．某实验记录的数据如下：
观看短视频时间 （小
0 1 2 3 4 5 6
时）
注意力持续时间 （分 3
50 45 40 30 25 20
5
钟）
(1)请写出注意力持续时间 （分钟）与观看短视频时间 （小时）之间的关系式．
(2)在合理范围内，观看短视频时间为8小时，注意力持续时间是多少？
(3)若某学生注意力持续时间为24分钟，求其当日观看短视频的时间．
【答案】(1)
(2)10分钟
(3)5.2小时
【分析】本题主要考查了函数的实际应用：
（1）根据表格中注意力持续时间随观看短视频时间的变化趋势求解即可；
（2）将 代入 求解即可；
（3）将 代入 求解即可．
【详解】（1）解：由表格可得，当观看短视频时间为0小时时，注意力持续时间为50分钟，
观看短视频时间没增加1小时，注意力持续时间减少5分钟
∴注意力持续时间 （分钟）与观看短视频时间 （小时）之间的关系式为 ；
（2）当 时， ，
∴注意力持续时间是10分钟；
（3）当 时， ，
解得
∴其当日观看短视频的时间5.2小时．
13．暑假期间，某游泳馆针对学生推出两种优惠活动，活动内容如下：
活动一：购买一张30元优惠卡，每次仅需5元；
活动二：不购买优惠卡，凭学生证，每次需7元；
若某学生暑假期间游泳x次，按活动一、活动二分别花费m，n元．
(1)请你写出m，n与x之间的关系；
(2)小明计划暑假期间游泳25次，你认为参与哪种活动比较合算？【答案】(1)
(2)活动一比较合算，见解析
【分析】考查了列函数关系式和求函数值，准确列出函数解析式是关键．
（1）根据题意分别列出函数关系式即可；
（2）分别求出 时的函数值，比较后即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得：
活动一： ；
活动二： ；
（2）把 代入得： ，
，
，
活动一比较合算．
∵
14．某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：
∴
质量x/千克 1 2 3 4
金额y/元
注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱．
(1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
(2)写出y与x之间的关系式；
(3)求出出售7千克瓜子时的付款金额；
(4)商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共
98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及
以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？
【答案】(1)自变量是瓜子质量，因变量是付款金额
(2)
(3) 元
(4)最少要花462元
【分析】本题考查了函数的概念、函数的解析式、有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．
（1）根据函数自变量与因变量的定义即可解答；
（2）由表格可知，瓜子的价格为 元/千克，据此列式即可；
（3）代入 到（2）中的关系式即可求解；
（4）分别求出购买98千克和100千克瓜子所需要的费用，再比较两者的大小即可得出结论．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是瓜子质量，因变量是付款金额；
（2）解：由表格可知，瓜子的价格为 元/千克，
∴y与x之间的关系式为 ；（3）解：当 时， ，
答：出售7千克瓜子时的付款金额为 元；
（4）解：购买98千克瓜子所需的费用为 （元），
购买100千克瓜子所需的费用为 （元），
∵ ，
∴要买够两个班的瓜子，最少要花462元．
15．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到经过的新华书店，买到书后继
续去学校．下图所示的是他本次上学所用的时间t（单位： ）与离家距离y（单位： ）之间的关系．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是________ ．
(2)小明在书店停留了________ ；本次上学途中，小明一共骑行了________ ．
(3)我们认为骑单车的速度超过 就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑
车速度最快？最快速度在安全限度内吗？
【答案】(1)1500
(2)4，2700
(3)在 时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内
【分析】本题主要考查的是实际问题的函数图象，有理数的加减，有理数的大小比较。
（1）根据函数图象的纵坐标，可直接得到答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； 根据
函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据有理数的加法，可求出小明行驶的距离；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据函数图象的横坐标，可得每一段行驶的时间，
根据路程与时间的关系，可得每一段行驶的速度，确定最大速度与300的大小关系，问题即可解答．
【详解】（1）解：根据图象的纵坐标，由出发点是小明的家，可知：小明家到学校的路程是 ；
故答案为：1500．
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从第 到第 ，故小明在书店停留了 ；
一共行驶的总路程为 ．
故答案为：4，2700．
（3）当时间在 时，速度为 ，
当时间在 时，速度为 ，当时间在 时，速度为 ．
因为 ，
所以在 时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内．
16．汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越
来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时
间变化的情况．
(1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____；
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
(3)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
【答案】(1)时间，速度
(2)汽车在 ， ， 三个时间段保持匀速行驶，速度分别是 ， 和
(3)汽车遇到 两个上坡路段， 三个下坡路段，在 下坡路段上所花时间最长
【分析】本题考查从函数图象获取信息，理解题意是解题的关键．
（1）由图可得速度随时间变化而变化，由此可解自变量与因变量；
（2）匀速行驶时速度不变，观察函数图象可得答案；
（3）速度增加时是下坡，速度减小时是上坡，观察函数图象可得答案．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是速度，
故答案为：时间，速度；
（2）解：由图可得：汽车在 ， ， 三个时间段保持匀速行驶，速度分别是
， 和 ；
（3）解：由图可得：汽车遇到 两个上坡路段， 三个下坡路段，在 下坡路段上
所花时间最长．
17．如图①，在 中， ，点 以 的速度从 点出发，沿 运动一周，
连接 的面积 与点 的运动时间 之间的关系如图②所示，请解答下列问题：(1) 的面积为____________ ；
(2)在 中，求 边上的高；
(3)当 为何值时， ？
【答案】(1)24
(2)
(3) 秒或 秒
【分析】本题考查了动点问题的函数图象、待定系数法求一次函数的关系式，熟练掌握以上知识点是解题
的关键．
（1）当点 运动到点 时， 的面积最大且等于 的面积，再根据图②可求解；
（2）利用三角形面积公式求出 的长，再利用三角形面积公式求出 边上的高即可；
（3）分类讨论当点 在 上时和当点 在 上时，列出对应方程并求解即可．
【详解】（1）解：当点 运动到点 时， 的面积最大且等于 的面积，由图②可知，
的面积为 ；
故答案为：24；
（2）解：设 边上的高为 ，
由（1）知 ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
由图②可知： ，
，，
解得： ，
∴ 边上的高为 ；
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
①当点 在 上时， ，
，
即 ，
解得： ；
②当点 在 上时， ，
由（2）可知 边上的高 ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
综上所述，当 秒或 秒时， ．
18．云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午 小鹏同学到达出发点，
以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程
与游览时间 之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题：
(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；
(2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时；(3)图2中点 表示的意义是______．
(4) 点与出口之间的距离为 米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从 点出发，可以
在 点前到达出口吗？
【答案】(1)游览时间，步行的路程
(2)
(3)出发 时，步行的路程为 千米
(4)可以在 点前到达出口
【分析】本题考查了函数图像相关知识：
（1）根据图像确定即可；
（2）根据速度 路程 时间即可；
（3）观察图像即可；
（4）根据时间 路程 速度，计算点 到出口的时间，再计算总共用时，比较即可．
【详解】（1）图 中反映了小鹏同学步行的路程 与游览时间 这两个变量之间的关系，其中自变
量为浏览时间，因变量为步行的路程．
6−4
（2） =4(km/h)
2−1.5
（3）点 的横坐标为 ，纵坐标为
所以点 表示的意义是出发 时，步行的路程为 千米．
4 3
（4）3÷ = (h)
1 4
3
3.5+ =4.25(h)
4
13.5+4.25=17.75<18
可以在 点前到达出口．
