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专题 01 函数
目录
A题型建模・专项突破
题型一、函数的概念及图象识别..........................................................................................................................1
题型二、函数的三种表示方法之列表法..............................................................................................................3
题型三、函数的三种表示方法之解析式..............................................................................................................4
题型四、函数的三种表示方法之图象法..............................................................................................................7
题型五、求自变量的取值范围............................................................................................................................10
题型六、求自变量的值或函数值........................................................................................................................12
题型七、动点问题画函数图象............................................................................................................................13
题型八、从函数的图象获取信息........................................................................................................................16
B综合攻坚・能力跃升
题型一、函数的概念及图象识别
1.下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各曲线中，不能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列说法正确的是（ ）
A．变量 ， 满足 ，则 是 的函数
B．变量 ， 满足 ，则 是 的函数
C．变量 ， 满足 ，则 是 的函数
4
D．在 中， 是常量， ， 是自变量， 是 的函数
3
题型二、函数的三种表示方法之列表法
4.课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的
规律如下表所示．t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 …
下列说法正确的是（ ）
A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同
D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米
5.李强一家自驾车到离家 的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程
与油箱剩余油量 之间的部分数据：
30
轿车行驶的路程 0 100 200 400 …
0
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为
B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱剩余油量 与行驶的路程 之间的关系式为
D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余 油
6.梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国” ，学精神增能量、看文化长见识
已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的
是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第 天到第 天，周积分的增长量为50分
D．天数每增加 天，周积分的增长量不一定相同
题型三、函数的三种表示方法之解析式
7.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费
（元）与印刷数量 （张）之间的关系如表：
印刷数量 （张）
收费 （元）(1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是
(2)从上表可知：收费 （元）随印刷数量 （张）的增加而
(3)若要印制1000张宣传单，收费 元
8.某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：
1
加热时间 0 20 30
0
1
液体温度 8 28 38
8
(1)兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的
值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当加热 时该液体沸腾，求该液体的沸点．
9.小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的
作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某机构
对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过 ）进行了测试，测得的数据如下表：
．．
刹车时车速 0 10 20 30 40 50
．
．．
刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5
．
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)当刹车时车速为 时，刹车距离是 ；
(3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式： ；
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超
速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里）
题型四、函数的三种表示方法之图象法
10.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速
注水，如图所示，则小水杯水面的高度 与注水时间 的图象大致为图中的（ ）A． B． C． D．
11.温度的变化是人们常谈论的话题．如图是某地某天温度变化的情况．
(1)上午8时的温度是多少？16时呢？
(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
(5)图中的点 A 表示的是什么？点 B 呢？
12.如图，圆柱形容器B底部固定圆柱形容器A，两容器顶部开口，壁厚不计．容器A底面积为 ，底
部有一小孔与容器B连通．第一次从某一时刻开始向容器B均匀注水，容器A中水位高度注水随时间变化
图像如右图．
(1)注水速度为 ，容器A高度为 ．
(2)请计算容器B的底面积是多少？
(3)将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，问将容器A注满水需要多长时间？
(4)请在右图将第一次注水过程中容器B水位随时间变化图像．题型五、求自变量的取值范围
13.要把储水量为600立方米的一段河道的水抽干，现用每小时出水量30立方米的水泵抽水，则河道剩水
量Q（立方米）和水泵抽水时间t（小时）的函数关系式为 ，其时间t的取值范围为 ．
14.在周长为 的等腰三角形中，底边长为 ，腰长为 ，则 关于 的函数解析式为
，定义域为 ．
15.现有300本图书借给学生阅读，每人5本，则剩下的本数y与学生人数x之间的函数解析式为 ，
自变量x的取值范围为 ．
题型六、求自变量的值或函数值
16.国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标 与摄氏温标 之间的
函数关系为 ，热力学温标 与摄氏温标 之间的函数关系为 ．当热力学温
度 时，所对应的华氏温度为 ．
17.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量 与售价y（元）之间的关系如下表：
质量 1 2 3 4
售价
元
则y与x的关系式为 ，若卖出苹果 ，售价为 元．
18.已知气温 （℃）与海拔高度 的函数关系式为 ．
（1）变量是 ，常量是 ；
（2）当函数值为 时，对应的自变量的值为 ．
题型七、动点问题画函数图象
19．如图1，四边形 是长方形，动点E从点B出发，沿 匀速运动，到达点A停止运
动，速度为 ，设点E的运动时间为 ， 的面积为 ，其中S与t的关系如图2所示，
那么下列说法正确的是（ ）
A． B．S的最大值为C．当 时， D．当 时，
20.如图1，在矩形 中，点P从点A出发，匀速沿 向点 运动，连接 ，设点 的运动距
离为 ， 的长为 ， 关于 的函数图象如图2所示，则当点 为 中点时， 的长为 ．
21.如图， 中， 是 边的中点， 是 边上的一个动点，连接 ．设 的面积是变量 ，
的长是变量 ，小明对变量 和 之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)自变量和因变量分别是什么？
(2) 和 的值分别是多少？
(3)请用关系式法表示两个变量之间的关系．并且说一说 的面积是怎样变化的？
题型八、从函数的图象获取信息
22.小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，
小华骑共享单车，玲玲步行．当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆．图中折线 和线
段 分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答
下列问题：
(1)玲玲的速度为__________千米/分钟，小华返回学校的速度为__________千米/分钟．(2)小华和玲玲在出发a分钟时，两人到学校的距离相等，求a的值．
23.为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的
小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距
离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是__________，因变量是__________；
(2)李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟；
(3)请计算李老师家访完后到学校的骑车速度．
24.甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程 与乙
行驶的时间 的关系如图①所示，其中 表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差 与乙行驶
的时间 的关系如图②所示，请你解决以下问题：
(1)图②中的自变量是______，因变量是______；
(2)甲的速度是______ ，乙的速度是______ ；
(3)结合题意和图①，可知图②中： ______， ______；
(4)求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为 ？
一、单选题
1．当 时， 的函数值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．32．下列曲线中不能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关系式：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） ，y不是x的
函数有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．小宇同学家在市区的东边，星期天早晨，他从家出发先向西步行到图书馆，在这里学习了两个小时．
然后他又继续向西步行到体育馆，在这里锻炼了一个小时．最后他坐公交车回到家．下面哪幅图能较好地
刻画小宇这天早晨离家的距离与时间的关系？（ ）
A． B． C． D．
5．如图1，在 中， ，点P从点A出发，沿线段 向终点C匀速运动，点Q同时从
点A出发，沿折线 向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，连接 .设点P运动的路程为
x， 的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为 ，请根据图1和图2的信息判断
下列说法错误的是（ ）
A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处
B．线段 的长度为
C．a的值为5
D．点D的坐标为二、填空题
6．同一温度的华氏度数 与摄氏度数 之间的函数关系是 ．如果某一温度的摄氏度数
是 ，那么它的华氏度数是 ．
7．生产可乐会产生大量无形水资源消耗，被称为“水足迹”．据研究，生产一瓶容量为500毫升的可乐，
背后消耗的水资源多达309升，若生产容量为500毫升的可乐x瓶，所消耗的水资源总量为y升，则y与x
之间的关系式为 ．
8．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么
小明从学校骑车回家用的时间是 分钟．
9．已知动点P以每秒 的速度沿图甲的边框按 的路径移动，相应的面积S与
时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若 ，则图甲中的图形面积是 平方厘米．
10．小明家与外婆家相距 ，小明 从家出发，骑自行车去外婆家；妈妈 从家出发，乘车沿相
同路线去外婆家．小明和妈妈的行进路程 与时间 的函数图象如图所示，根据图象得出下列结论，
其中正确的有 ．（填序号）
①小明骑自行车的平均速度是 ；
②妈妈比小明提前 到达外婆家；
③ 妈妈追上小明；
④妈妈在距家 处追上小明．三、解答题
11．如图表示某市6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
(1)这天的最高气温是多少摄氏度？
(2)这天共有多少个小时的气温在 以上？
(3)这天什么时间范围内气温在上升？
(4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？
12．研究表明，学生每日观看短视频的时间会影响注意力持续时间．某实验记录的数据如下：
观看短视频时间 （小
0 1 2 3 4 5 6
时）
注意力持续时间 （分 3
50 45 40 30 25 20
5
钟）
(1)请写出注意力持续时间 （分钟）与观看短视频时间 （小时）之间的关系式．
(2)在合理范围内，观看短视频时间为8小时，注意力持续时间是多少？
(3)若某学生注意力持续时间为24分钟，求其当日观看短视频的时间．
13．暑假期间，某游泳馆针对学生推出两种优惠活动，活动内容如下：
活动一：购买一张30元优惠卡，每次仅需5元；
活动二：不购买优惠卡，凭学生证，每次需7元；
若某学生暑假期间游泳x次，按活动一、活动二分别花费m，n元．
(1)请你写出m，n与x之间的关系；(2)小明计划暑假期间游泳25次，你认为参与哪种活动比较合算？
14．某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：
质量x/千克 1 2 3 4
金额y/元
注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱．
(1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
(2)写出y与x之间的关系式；
(3)求出出售7千克瓜子时的付款金额；
(4)商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共
98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及
以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？
15．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到经过的新华书店，买到书后继
续去学校．下图所示的是他本次上学所用的时间t（单位： ）与离家距离y（单位： ）之间的关系．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是________ ．
(2)小明在书店停留了________ ；本次上学途中，小明一共骑行了________ ．
(3)我们认为骑单车的速度超过 就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑
车速度最快？最快速度在安全限度内吗？
16．汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越
来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时
间变化的情况．
(1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____；
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
(3)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？17．如图①，在 中， ，点 以 的速度从 点出发，沿 运动一周，
连接 的面积 与点 的运动时间 之间的关系如图②所示，请解答下列问题：
(1) 的面积为____________ ；
(2)在 中，求 边上的高；
(3)当 为何值时， ？
18．云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午 小鹏同学到达出发点，
以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程
与游览时间 之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题：
(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；
(2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时；
(3)图2中点 表示的意义是______．
(4) 点与出口之间的距离为 米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从 点出发，可以
在 点前到达出口吗？
