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专题 03 一元一次不等式组
目录
A题型建模・专项突破
题型一、求一元一次不等式组的解集......................................................................................................................1
题型二、求一元一次不等式组的整数解..................................................................................................................4
题型三、解一元一次不等式组中错解复原问题......................................................................................................5
题型四、由一元一次不等式组的解集求参数..........................................................................................................9
题型五、一元一次不等式组和方程组结合的问题................................................................................................11
题型六、用一元一次不等式组解决实际问题........................................................................................................14
B综合攻坚・能力跃升
题型一、求一元一次不等式组的解集
1．（25-26七年级上·北京海淀·期末）解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示出来．
2．（25-26八年级上·山东济南·期末）解不等式组： ，把解集在数轴上表示出来．
3．（25-26七年级下·全国·期末）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
4．（25-26七年级下·全国·周测）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
题型二、求一元一次不等式组的整数解
5．（25-26八年级上·福建漳州·期末）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．6．（25-26九年级上·山东济南·期末）解不等式组： ，并写出它的所有负整数解．
7．（25-26八年级上·陕西西安·期末）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
8．（2025九年级上·重庆·专题练习）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
题型三、解一元一次不等式组中错解复原问题
9．（24-25八年级下·河南郑州·月考）以下是圆圆解不等式组 的解答过程：
解：由①，得 ，第一步
∴ ．第二步
由②，得 ，第三步
∴ ．第四步
故原不等式组的解集为 ．第五步
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出错误的步骤和错误原因，并写出正确的解答过程．
10．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）（1）下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任
务．
解不等式： ．
解： ．……第一步
．……第二步
．……第三步
．……第四步
．……第五步
任务一：
①以上解题过程中，第一步是依据_______进行变形的；
②第______步出现错误，这一步错误的原因是_______；
任务二：请写出该不等式的正确解集为_______；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一
条建议；（2）解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示出来．
11．（24-25七年级下·广西南宁·期末）以下是乐乐解不等式组 的部分过程：
解不等式①得 ． 第一步
． 第二步
解不等式②得， ． 第三步
． 第四步
． 第五步
． 第六步
……
(1)填空：乐乐的这部分解题步骤中存在一或若干步错误，他所有错误步骤是___________；
(2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来．
12．（24-25七年级下·湖北随州·期末）请观察框内解不等式的过程，回答下列问题：
解不等式
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
(1)第______步出现错误，错误的原因是______；
(2)该不等式的正确解集为：______，
在下面的数轴上表示这个解集；
(3)直接写出不等式组 的解集．题型四、由一元一次不等式组的解集求参数
13．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）关于x的不等式组 的解为 ，则a的取值范围为
．
14．（25-26九年级上·黑龙江七台河·期中）关于 的不等式组 有 个整数解，则 的取值范
围是 ．
15．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）若关于 的一元一次不等式组 无解，则 的取值范围是
．
16．（25-26八年级上·重庆南川·期中）若数 使关于 的不等式组 的解集为 ，则 的
取值范围为 ．
题型五、一元一次不等式组和方程组结合的问题
17．（2026八年级·全国·专题练习）若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足不等式组
则 的取值范围为 ．
18．（2025八年级上·全国·专题练习）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则 的
取值范围是 ．
19．（24-25七年级下·广西贵港·期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解中x是非负数，y
的值不大于 ，则a的取值范围为 ．
20．（25-26八年级上·浙江金华·月考）已知方程组 的解满足 为非正数， 为负数．
(1)求 的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式 的解为 ．求整数 的值．
题型六、用一元一次不等式组解决实际问题
21．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）中秋节前，某超市第一次购进A，B两种月饼礼盒共100个，上市
一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价：进价（元/个） 售价（元/个）
A礼盒 150 220
B礼盒 100 140
(1)根据上表，求该超市第一次购进A，B礼盒各多少个；
(2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进A，B两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由
于A礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进A礼盒m个，A礼盒的售价比第一次的售价提高20元，B礼
盒的售价也比第一次的售价提高 、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比
第一次的总利润多2060元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进
货方案？
22．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电
难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要 万
元；新建 个地上充电桩和 个地下充电桩需要 万元．
(1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过 万元的资金新建 个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的
2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案．
23．（25-26八年级上·广西南宁·月考）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电
难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为 和 ．
已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要
1万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种
建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过 ，在（2）的前提下，
若仅有1种方案可供选择，直接写出 的取值范围．
24．（25-26八年级上·福建·期末）M县开展“健身促发展，运动强体魄”的体育健身活动，M县的体育器
材公司计划购进A，B两种型号的跳绳．根据市场调查：购进2根A型跳绳和3根B型跳绳共需要115元；
购进5根A型跳绳和2根B型跳绳共需要150元．
(1)求A，B两种型号的跳绳单价分别是多少元？
(2)该体育器材公司购进A型跳绳600根，B型跳绳400根，并将这些跳绳全部运往甲、乙两校，甲校共需
要跳绳480根，乙校共需要跳绳520根．已知每根A型跳绳运往甲、乙两校的运费分别为1元和 元；每
根B型跳绳运往甲、乙两校的运费分别为 元和 元．求该体育器材公司在此项目投入的总费用（购跳
绳的总费用 总运费）最少是多少元？一、单选题
1．（2026七年级下·全国·专题练习）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（25-26八年级上·陕西商洛·期末）已知三角形的三边分别是3，7， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·浙江台州·期末）已知平面直角坐标系中有一点 ，无论m取何值，点P不
可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（25-26八年级上·山东聊城·期末）关于 的不等式组 有3个整数解，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26八年级上·浙江台州·期末）定义：符号 ，例如：
．若关于 的不等式组 ，恰好有4个整数解，则 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（25-26九年级上·云南昆明·期末）不等式组 的解集为 ．
8．（25-26八年级上·山东济南·期末）如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的
整数解有 个．
9．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）已知关于x的不等式组 有解、则a的取值范围是 ．10．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·月考）关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，则a 的取值
范围是 ．
11．（2026八年级·全国·专题练习）若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足不等式组
则 的取值范围为 ．
12．（25-26八年级上·浙江衢州·期末）按照如下程序，输入 的值并计算．若规定从“输入一个值 ”到
“判断结果是否 ”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么 的取值范围是
．
三、解答题
13．（25-26七年级下·全国·课后作业）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来，并
求出它的所有整数解的和．
14．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式组：
(1)
(2)
(3)
15．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）以下是某同学解不等式组 的解答过程：
解：第一步：由①，得 ，∴ ．
第二步：由②，得 ，∴ ，∴ ．
第三步：∴原不等式组的解集是 ．
(1)他的解答过程是错误的，他出现错误一的步骤是_______，原因是_______；出现错误二的步骤是_______，原因是______；
(2)请写出正确的解答过程．
16．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知关于 ， 的二元一次方程组 的解均为正数，
且不等式组 的解集为 ，求 的取值范围．
17．（25-26七年级下·全国·单元测试）根据以下素材，解决相应问题，
【素材1】我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每张15元的价格买了
100张长方形木板，每张木板的长和宽分别为80cm，40cm．
【素材2】现将部分木板按图①所示的虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分），再把剩余
五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为 ．其余木板按图②所示的虚线裁剪出两
块木板（阴影部分是余料），给部分收纳盒配上盖子．
【问题解决】
(1)求出长方体收纳盒的高度；
(2)若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给
出分配方案．
18．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，
产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆
汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示：
每辆汽车运载量/吨 2 3
每吨螃蟹利润万元 0.5 0.4
根据表格中提供的信息，解答以下问题：
(1)设安排 辆冷藏车装运 种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出 关于 的函数关系式；
(2)若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量 的取值范围；
(3)在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润．
19．（25-26八年级上·全国·假期作业）在平面直角坐标系 中，对于点 和 ，若
则称点 是点 的“相伴点”．请你解决下列问题：(1)点 的“相伴点”是______，点 的“相伴点”是______ ．
(2)已知点C在函数 的图象上，
①已知点C在函数 （ ）的图象上，则点C的“相伴点” 在函数y＝______的图象上；
②已知点C在函数 （ ）的图象上，则点C的“相伴点” 的纵坐标 满足
，求m的取值范围．
20．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）若一个不等式组 有解且解集为 ，则称 为
的“绝对距离”，若 的绝对距离是不等式组 的解，则称不等式组 对于不等式组 “绝对包含”．
(1)已知关于 的不等式组 以及不等式组 ，判断不等式组 是否对于不等式组 绝
对包含，并写出判断过程．
(2)已知关于 的不等式组 和关于 的不等式组 ，若不等式组 对于不等式组 绝
对包含，当 时，求满足条件的所有整数 的和．
(3)已知关于 的不等式组 以及不等式组 ，且不等式组 对于不等式
组 绝对包含，求 的取值范围．
