文档内容
第 04 点和圆的位置关系
知识点1:点与圆的位置关系
知识点2：确定圆的条件
知识点3：三角形的外接圆与外心
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
dr⇔点P在⊙O外。
【题型1判断点与圆的位置关系】
【典例1】已知⊙O的半径为5，OA=4，则点A在（ ）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
【变式1】若⊙O的半径为6cm，PO=8cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定
【变式2】⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0,0)，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙O的
位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
【变式3】如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆
盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）A．A，B，C都不在 B．只有B C．只有A，C D．A，B，C
【题型2利用点与圆的位置关系求半径】
【典例2】已知圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为3cm，则圆的半径为（ ）
A．10cm或5cm B．6cm或3cm C．3cm D．5cm
【变式1】在同一平面内，点P到⊙O上的最大距离是11，最小距离是3，那么⊙O的半
径r= ．
【变式2】一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则圆的半径为 cm．
【变式3】同一平面内，⊙O内一点P到圆上的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则
⊙O的半径为 cm．
1.过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
【题型3求能确定的圆的个数】
【典例3】过同一平面内A，B，C三个点作圆，可以作出的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个
【变式1】平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的
圆n个，则n的值不可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式2】如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最
多可画出圆的个数为（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式3】若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过图中的三个点作圆，
最多可以作 个．
1.三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
2.三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
【题型4求三角形外心坐标】
【典例4】如图，在平面直角坐标系中，则△ABC的外心坐标为（ ）
A．(0,0) B．(−1,1) C．(−2,−1) D．(−2,1)
【变式1】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，点B(2,1)，点C(2,−3)，则经画
图操作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）A．(−2,−2) B．(−2,−1) C．(−1,−2) D．(−1,−1)
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A，B，C，其中点A的坐标
为(0，4)、点B的坐标为(4，4)、点C的坐标为(6，2)，那么该圆弧所在的圆心坐
标为 ．
【变式3】如图，△ABC外接圆的圆心坐标为 ．
【题型5确定圆心(尺规作图)】
【典例5】如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于
点D．
(1)求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．【变式1】如图为一圆弧形钢梁，该钢梁的拱高为4m，跨径AB为16m．
(1)用尺规作出该圆弧所在圆的圆心；
(2)求这钢梁圆弧的半径长．
【变式2】作图题
如图，在△ABC中，已知AB=AC．
(1)尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）
(2)连接OB，OC；若∠A=45°，BC=3❑√2，求OB的长．
【变式3】如图是一位考古学家发现的一块古代车轮的碎片．
(1)请你帮他找出这个车轮所在圆环的圆心并还原画出这个车轮的圆环图（尺规作图，
保留作图痕迹，不用写作法）．
(2)在（1）的条件下，若测量出车轮所在的圆环外径（外圆的直径）是110cm，求车
轮滚动一圈直走的路程（结果保留π）．一、单选题
1．平面内，已知⊙O的半径为10cm,PO=12cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．不能确定
2．下列说法错误的是（ ）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
3．根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定△ABC的外心的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知线段AB，且AB<6，则经过A,B两点且半径为3的圆有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的
距离为（ ）
A．5cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,4),B(−4,4),C(−6,2)都在⊙M上，则
⊙M的半径为（ ）A．2❑√5−2 B．2 C．2❑√5 D．2❑√5+2
二、填空题
7．已知⊙O的半径为4，OP=5，则点P在⊙O ．
8．圆外一点到圆的最大距离是16cm，到圆的最小距离是4cm，则圆的半径是 ．
9．如图， 在平面直角坐标系中， 已知点A(1−m,0)，B(1+m,0)，D(1,0)，点C在以
E(5,3)为圆心， 1为半径的⊙E上运动， 且始终满足∠ACB=90°， 则m的取值范
围是 ．
三、解答题
10．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直
尺和圆规画出瓷盘的圆心和半径．（保留作图痕迹）
11．如图，已知△ABC，AB=AC，AD是高．(1)求作△ABC的外接圆O；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若AB=13，BC=10．求△ABC外接圆的半径．
