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专题 02 等腰三角形的性质与判定
目录
A题型建模・专项突破
题型一、利用等腰三角形的性质求角......................................................................................................................1
题型二、利用等腰三角形的性质求线段长..............................................................................................................3
题型三、利用等腰三角形的性质求角的多解问题..................................................................................................8
题型四、利用等腰三角形的性质求线段长的多解问题........................................................................................12
题型五、等腰三角形的性质与判定多结论问题....................................................................................................17
题型六、等腰三角形的性质与判定综合问题........................................................................................................23
题型七、等腰三角形的性质与判定动点问题........................................................................................................29
题型八、等腰三角形的性质与判定新定义型问题................................................................................................37
B综合攻坚・能力跃升
题型一、利用等腰三角形的性质求角
1．（25-26八年级上·全国·单元测试）等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角的度数是 ．
2．（24-25七年级下·全国·周测）如图，在等腰三角形ABC中， ，点E在AC的延长线上，
．若 ，则 的度数为 ．
3．（24-25八年级上·重庆·月考）如图，在 中， ，点D在 上，连接 ，若
， ，则 的度数为 ．
4．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）“三等分角”大约在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图
所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 ， 组成，两根棒在O点相
连并可绕O转动，C点固定， ，点D，E可在槽中滑动，若 ，则 为
度 ．题型二、利用等腰三角形的性质求线段长
5．（25-26八年级上·山西忻州·月考）如图，在四边形 中， ，
若 ，则 的长为 ．
6．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，在 中， ，点P、A分别位于直线 异侧，连
接 ， ， ，当 ， 时，则 的长为 ．
7．（25-26八年级上·湖北咸宁·期中）如图，在等腰 中， ，D为 延长线上一点，
，垂足为C，且 ，连接 ，若 ，则 的面积为 ．
8．（25-26八年级上·辽宁营口·期末）如图，在 中， ， ，点 为 的中点，
点 为 延长线上一点，连接 交 于点 ，过点 作 ，与 的延长线相交于点 ，若
， ， 的面积是36，则 的长为 ．
题型三、利用等腰三角形的性质求角的多解问题
9．（2025·上海·模拟预测）已知 是等腰三角形， ，点D在腰 上，如果 将 分
割成两个等腰三角形，那么 的度数为 ．
10．（25-26八年级上·河南洛阳·期中）如图，在 中， ， ，点 在线段 上运动
（点 不与点 重合），连接 ，作 ， 交线段 于点 ．当 是等腰三角形时，的度数为 ．
11．（25-26八年级上·江西赣州·月考）如图， ， ， ，点 在四边形
的边上，若 是等腰三角形，则 的度数是 ．
12．（25-26八年级上·江西赣州·期中）如图，已知 ， ，在射线 上找一点 （ 不
与点 重合），使得 为等腰三角形，则 的度数是 ．
题型四、利用等腰三角形的性质求线段长的多解问题
13．（25-26八年级上·辽宁营口·月考）如图，在 中， ， ， ，
，P、Q是 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿 方向运动，且速度为每秒
，点Q从点B开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，P、Q两点同时出发，当点P运动到点
B时两点停止运动，设运动时间为t秒．当点Q在边 上运动时，当 是以 或 为底边的等腰
三角形时， ．
14．（25-26八年级上·江西抚州·月考）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 是长方
形，点A，C的坐标分别为 ， ，点D是 的中点，点P在 上运动，当 是腰长为
5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．15．（24-25八年级下·河南郑州·期末）如图， 为等腰三角形， 是 边上的高，
，动点 分别在边 上（点 不与点 重合），满足 ．当 为等腰
三角形时， 的长为 ．
16．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）如图，在 中， ， ， ，动点
P从点B出发沿射线 以 的速度移动，设运动的时间为t秒．当 为以 或 为底边的等腰
三角形时，t的值是 ．
题型五、等腰三角形的性质与判定多结论问题
17．（25-26八年级上·河南信阳·月考）如图，在 中， ，点 为线段 上一动点（不与点
， 重合），连接 ，作 ， 交线段 于点 ，下列结论：① ；
②若 ，则 ；③当 时，则 为 中点；④当 为等腰三角形时，
；其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
18．（25-26八年级上·全国·期末）如图，在 和 中， ，
，连接 ，延长 交 于点F，连接 ．下列结论：① ；②
；③ ；④ 平分 ．其中正确的结论个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
19．（25-26八年级上·云南怒江·期中）如图，在 和 中， ， ，
，C，D，E三点在同一条直线上，连接 ， ．有四个结论：① ；②
；③ ；④ ．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（25-26八年级上·河南南阳·月考）如图，在 中， ，过点C作 于点D，过
点B作 于点M，连接 ，过点D作 ，交 于点N． 与 相交于点 ，若点E
是 的中点，则下列结论中正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①②③④
题型六、等腰三角形的性质与判定综合问题
21．（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在 中， 平分 ，过线段 上一点
作 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ．(1)判断 的形状，并加以证明；
(2)若 ， ，求 的度数．
22．（25-26八年级上·甘肃武威·期末）如图，在 中， ， 于 ， 平分
，交 于点F，交 于点E．
(1)求证： 是等腰三角形；
(2)若 ，求 的度数．
23．（25-26八年级上·河南信阳·期末）已知：如图， 与 中， ， ，
．
(1)如图1， ， 相交于点M，连接 ．
①求证： ；
②求 的度数（用含n的式子表示）；
(2)如图2，当 时，分别取 ， 的中点P，Q，连接 ， 和 ，判断 的形状，并加以
证明．
24．（25-26八年级上·江苏苏州·期末）【手拉手模型】由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组
成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，这
种模型称为“手拉手模型”．
(1)如图1，在△ 和△ 中， ， ， ，连接 、 ，
当点 落在 边上，且 、 、 三点共线时，与△ 全等的三角形是 ， 的度数为 ．(2)如图2，已知△ 和△ 为等腰直角三角形，其中 ，连接 、 ，线段
和 交于点 ．
①证明： 且 ；
②如图3，连接 、 ，过点 作 ，垂足为 ，垂线交 于点 ，请你判断 和 的数
量关系 ，并说明理由．
题型七、等腰三角形的性质与判定动点问题
25．（25-26八年级上·吉林延边·期末） 中， ，过点C作直线 ，点D从点B
出发，在直线 上以每秒2个单位长度的速度运动，如图①，过点D作 的垂线交直线 于点E．
(1) ________ （在横线上填“>”，“<”或“=”）；
(2)若 ， ，点D运动时间为t秒，当 时，求出t的值；
(3)如图②，若 ，当 是以 为腰的等腰三角形时，直接写出 的度数．
26．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在等腰 中， ， ， 于点
D．动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线 运动，连接 ，点P不与点D、点A
和点B重合．设动点P运动时间为t秒（ ）．
(1)求线段 的长度；
(2)当点P在边 上运动且 时，求 的长度；
(3)当 的面积是 面积的 时，求t的值；
(4)当 是等腰三角形时，直接写出t的值．
27．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在 中， ， ， ．点 是边
上一点，且 ．在 上方作射线 ，动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿
射线 运动，连结 、 、 ．设点 的运动时间为 秒．(1)边 的长为______；
(2)当 为等腰三角形时，求 的值；
(3)当 时，探究 与 有怎样的数量关系，并说明理由；
(4)当 为等腰三角形时，直接写出 的值．
28．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）在 中， ， ，点D为直线 上一
动点（点D不与点B、C重合），以 为直角边在 右侧作等腰直角三角形 ，使 ，连
接 ．
(1)探究：如图①，当点D在线段 上时，求证： ；
(2)拓展：如图②，当点D在线段 的延长线上时，如图③，当点D在线段 的延长线上时，试猜想 、
、 之间的数量关系是否变化；若变化，请直接写出猜想的结论，不需证明；
(3)在（1）和（2）问的条件下，若 ， ，则 的面积为________．
题型八、等腰三角形的性质与判定新定义型问题
29．（黑龙江省牡丹江市第五课改子联盟2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷）【阅读材料】定义：
如图1，在 中， ，等边 在 的左侧，连接 ， 平分 交
于点F．则称等腰 和 互为“伴侣三角形”， 称为“伴侣角”．
(1)【解决问题】图2中，等边 在 的右侧，其它条件不变，若等腰 和 互为“伴侣
三角形”，求“伴侣角” 的度数；
(2)【拓展延伸】在（1）的条件下， 于点H，如图3，探究 、 ， 之间的数量关系，并加以证明．
30．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）定义：在 中，若 ， ， ， 满足
，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
(1)如图1所示，若等腰三角形 是“类勾股三角形”， ， ．求 的度数．
(2)如图2所示，在 中， ，且 ．求证： 为“类勾股三角形”．小明同学想
到可以在 上找一点 使得 ，再作 ．
①探索 的形状并说明理由．
②请你帮助小明完成证明过程．
31．（24-25七年级下·辽宁沈阳·月考）【定义1】如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个
角，那么称这两个三角形互为“均等三角形”
【定义2】从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这
个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是
“均等三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“均等分割线”．
【概念理解】
（1）如图1，在 中， ， 和 ________均等三角形（填“是”
或者“不是”）．
（2）如图2，在 中， 为 的角平分线， ，试说明 为 的均等
分割线．
【应用拓展】
（3）在 中， ， 是 的均等分割线，若 是等腰三角形，则 的度数为
________．
32．（25-26八年级上·河南洛阳·期中）[概念学习]
规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么这两个三角形互为“形似三角
形”．
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个
三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中的一个为等腰三角形，另一个与原来的三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”．
[概念理解]
（1）如图1，在 中， ， ， 平分 ，则 与 ___________（填
“是”或“不是”）互为“形似三角形”．
（2）如图2，在 中， 平分 ， ， ．求证： 为 的“等腰分割
线”．
[概念应用]
（3）在 中， ， 是 的等腰分割线，当 是等腰三角形时， 的度数为
___________，当 为等腰三角形时， 的度数为___________．
一、单选题
1．（25-26八年级上·广东韶关·期中）如图，在 中， ， 是 的中点，下列结论中不正
确的是（ ）
A． B． C． 平分 D．
2．（2025八年级上·全国·专题练习）下列能判定 为等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D． ，周长为13
3．（25-26八年级上·广西南宁·期中）“三等分角”大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 ， 组成，两根棒在 点相连并可
绕 转动， 点固定， ，点 ， 可在槽中滑动．若 ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）如图，在 中， ， 、 分别是 的中线和角
平分线．若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，在 中， ， 于点 ，． ．于点 ，
交于点 ， ，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 ， 为 延长线
上一点，且使得 ，下列结论：① ；② ；③ ．其中正确
的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
6．（25-26八年级上·宁夏吴忠·期末）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形
的周长为 ．
7．（25-26八年级上·福建莆田·期中）如图，在 中， ，D是 的中点， ，则
的大小为 ．8．（25-26八年级上·山东淄博·期中）如图，在 中， ， ，点D为 上一点，
连接 ，若 ， ，则 的长为 ．
9．（25-26八年级上·浙江温州·月考）如图，在 中， ， 于 ，点 为线段 上
的一点，过点 作 于点E，交 于点G，且 ，过点A作 交 于点D，若
， ，则 为 ．
10．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）在 中， ， ，点D在 边上，
和 关于直线 对称， 的平分线交 于点G，连接 ．
（1） 的度数为 ；
（2）设 ，当θ为 时， 为等腰三角形．
三、解答题
11．（25-26八年级上·吉林·期末）如图， 的角平分线 交 于点 ．(1)求证： 是等腰三角形；
(2)作 ，垂足为 ，若 ，求 的长．
12．（25-26七年级上·山东威海·期中）现有a、b、c三个有理数，且 ， ．
(1)求a、b、c的值；
(2)若a、b、c分别是 三条边的长度，
①判断 形状，并说明理由；
②求出此时 的周长．
13．（25-26八年级上·黑龙江鸡西·期末）如图，已知在 中， ， ， ，
为 的平分线， 是边 上一动点（点 不与 ， 重合），连接 ，过点 作 于点 ，
交射线 于点 ．
(1)当点 在点 的左侧运动时，求证： ；
(2)若 ， ，则 的长为______．
14．（25-26八年级上·全国·期末）如图， ，射线 ，且 ， ，点P是线段
（不与点B、C重合）上的动点，过点P作 交射线 于点D，连接 ．
(1)如图1，当 时， 是等腰直角三角形．（请直接写出答案）
(2)如图2，若 平分 ，试猜测 和 的数量关系，并加以证明．
15．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）如图，在 中， 为锐角，作 交 的
延长线于点 ．(1)若 ，则 的度数为_____．
(2)求证： ．
(3)已知 ，求 的值．
16．（25-26八年级上·福建莆田·月考）规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，
那么称这两个三角形互为“类似三角形”．
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个
三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类
似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．
(1)如图1，在 中， ， 平分 ，则 与 ______（填“是”或
“不是”）互为“类似三角形”．
(2)如图2，在 中， 平分 ， ， ．求证： 为 的完美分割线；
(3)在 中， ， 是 的完美分割线，直接写出 的度数．
17．（25-26八年级上·全国·期末）【问题情境】某数学兴趣小组在一组课题学习活动中，对以下问题进行
了研究：在 中， 是线段 上一点，连接 ，以 为直角边作等腰
，连接 交 于点 ．
【特例感知】（1）如图①，当点 与点 重合时，通过观察图形可知， 与 之间的数量关系为
___________；
【变式探究】（2）如图②，当点 在线段 上，且不与点 重合．
①请问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
②若 ，当 时，求 的长．18．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图1， 中， ，点D在 上，连接 ，在 的
右侧作 ，且 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)作点C关于 的对称点F，连接 交 于点M，连接 ．
①直接写出 和 的数量关系；
②如图2，点D和点C重合时，求证： ；
③如图3，点D不与点C重合， 时，请你通过测量猜想出 与 的数量关系：______，并对
猜想加以证明．
