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2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 02 线段的垂直平分线
一、选择题
1．（2021八上·营口期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，
两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B
为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A=22°，则∠BDC=（ ）
A．52° B．55° C．56° D．60°
2．（2021八上·庄河期末）如图， 中，AC的垂直平分线EF交AC、BC于点E、F，连接AF．若
， ，则 周长为（ ）
A．23 B．13 C．17 D．16
3．（2021八上·香洲期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧交
于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的
周长为（ ）A．17 B．19 C．21 D．23
4．（2021八上·石景山期末）如图，在 中， ， ， 于点D，AB
的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则 的度数为（ ）．
A．20° B．30° C．35° D．70°
5．（2021八上·门头沟期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于
的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．有以下四个
结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③ 的周长等于AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中
△BCD
正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
6．（2021八上·如皋期末）如图，在 中， ， ，D为 的中点，P
为 上一点，E为 延长线上一点，且 有下列结论：① ；②
为等边三角形；③ ；④ 其中正确的结论是（ ）A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④
7．（2021八上·江阴期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分
线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF.将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC
的度数（ ）
A．90° B．92° C．95° D．98°
8．（2021八上·西安月考）如图，凸四边形 中，
，若点M、N分别为边 上的动点，则
的周长最小值为（ ）
A． B． C．6 D．3
9．（2021八下·西塞山期末）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足 =AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过点B作 于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①
；② ；③ . 其中不正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2021八下·漳州期末）在 中， 于 ， 是 的中点，
，若 ， ，则 的长是（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
11．（2021八上·开化期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以点A，B为圆心，大于
线段AB长度一半的长为半径画弧交于M，N两点，连结MN分别交 AB，AC于点E，D，若 AD=8，则AB的长
为 .
12．（2021八上·芜湖期末）如图，线段AB、BC的垂直平分线l、l 相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC
1 2＝ ．
13．（2020八上·荣县月考）在△ 中，按以下步骤作图：
①.分别以 为圆心，大于 的长为半径画弧相交于两点 ；②.作直线 交 于点
.连接 ;若 ，则 的度数为 .
14．（2021八上·营口期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，
分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC＋FG的最小
值为 ．
15．（2021八上·吉林期末）如图，在 中， ， ． 为 边上的垂直平分线，
若点D在直线 上，连接 ， ，则 周长的最小值为 ．16．（2021八上·建华期末）小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， ，
， 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，
你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① ；②图中没有60°的角；③D、O、C
三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：
17．（2021八上·武昌期中）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB
的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC.其中
正确的结论是 .
18．（2021八上·营山月考）已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝
∠1+∠2，AE＝CD，BF 则AD的长为 .19．（2021八下·青山期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：
⑴分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；
⑵作直线MN交AB于点O，交BC于点D；
⑶用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．垂足为F，交AD于点G．
下列结论：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③SBOE＝2SAOG；其中正确的结论有 ．（填序
△ △
号）
20．（2020八上·怀宁期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，
PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距
离相等．正确的是 （填序号）．
21．（2020八下·福田期中）如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延
长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；
③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正确的有 .(填上所有正确结论的序号)22．（2020八上·自贡期中）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线
交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．
三、解答题
23．（2021八上·乌兰察布期末）有公路l 同侧、l 异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座
1 2
信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l，l 的距离也必须相
1 2
等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕
迹，不要求写出画法）
（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；
（2）作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD，OE与直线FG的交点C，C 就是所求的位置．
1 224．（2021八上·南京期末）如图，已知线段 ，用两种不同的方法作一点 ，使得
.
要求：（1）尺规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.
25．（2021八上·怀柔期末）如图，在 ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若
∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．
26．（2021八上·思南月考）如图，在 ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，CB边的垂直平分线EN
交BC于E，DM与EN相交于点F.
（1）若 CMN的周长为16cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.27．（2021八上·浦东期末）如图， 中， ， ， ．点P是射线CB上的
一点（不与点B重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．
（1）求 的度数；
（2）当点P在线段CB上时，设 ， 的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数
的定义域；
（3）如果 ，请直接写出 的面积．
28．（2021八上·五常期末）
（1）画图探究：如图①，若点 ， 在直线 的同侧，在直线 上求作一点 ，使
的值最小，保留作图痕迹，不写作法；
（2）实践运用：如图②，等边 的边 上的高为6， 是边 上的中线， 是上的动点， 是 的中点，求 的最小值．
29．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：
BE＝CF．
30．（2019八上·同安期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交
DE于点P，交AC于点M，连接PC．
（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表
示）．
