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专题 02 认识有理数 24 考点复习指南
知识点1正数和负数
（1）概念
正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2有理数
（1）概念
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统
称为非正整数。
（2）分类：两种
知识点3数轴
（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
知识点4相反数
（1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
（2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）
知识点5绝对值
（1）几何意义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。
（3）代数符号意义：
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
（4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。
（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非
负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
一、正负数的定义
1．（24-25七年级上·全国·期末）在−7， ，0，9300， ， 中，负数有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．（2024七年级上·全国·专题练习）有五个数： ，0， ， ， ，其中正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 33．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如下四个有理数： 其中负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、相反意义的量
4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（ ）
A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元
C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元
5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法中具有相反意义的量是（ ）
A．向南走4千米和向东走5.5千米 B．前进25米和后退30米
C．收入450元和亏损450元 D．升高 和零下
6．（24-25七年级上·广东广州·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名
之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作 步，那么向南走8
步记作（ ）
A． 步 B． 步 C． 步 D． 步
三、正负数的实际应用
7．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展
现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的
句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是 ，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的
（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为
0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如： 记为 ， 记为1等等．依此类推，上午 应
记为（ ）
A． B． C． D．
9．（18-19七年级上·河北沧州·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名
之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作 步，那么向南走7
步记作（ ）
A． 步 B． 步 C． 步 D． 步
四、有理数的定义
10．（24-25七年级上·广西来宾·期中）下列7个数： ， ， ，0， ， ，
（每两个1之间一次多一个4），其中有理数有（ ）个．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4A．5 B．4 C．3 D．6
11．（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于 和3之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
12．（22-23七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C．0既不属于整数也不属于分数
D．整数和分数统称为有理数
五、0的意义
13．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数
14．（22-23六年级上·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（ ）
A．0乘以任何数都等于任何数B．0可以做分母C．0没有倒数 D．0不是整数
15．（20-21六年级下·黑龙江鸡西·期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数 B．0是正数
C．0不是自然数 D．自然数中除0外都是正数
六、有理数的分类
16．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在 ，5，0， ， ， 中，正有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．零表示不存在，所以零不是有理数
C．非负有理数就是正有理数
D．整数和分数统称为有理数
18．（23-24六年级上·山东泰安·期末）下列说法错误的有（ ）
① 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有
理数；⑥ 是最小的负整数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
七、带“非”字的有理数
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 519．（23-24六年级下·上海·期末）在 ， ，0， ， ， ， ，7中，非负数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
20．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）在 ， ， ，0， ， ， ， 中，非负
数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
21．（21-22七年级上·福建福州·期末）在一组数3.14，0， ， ， ，3.2121121112…，-5中，
非负整数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
八、数轴的三要素及其画法
22．（21-22七年级上·河北保定·期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（22-23七年级上·广东广州·期末）下列各图中，所画出的数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
九、用数轴上的点表示有理数
25．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距
离为1，则点A表示的数是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6A．1 B．1或 C．5或 D．4或6
26．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点A，B位于数轴上原点两侧，且 ．若点B表示的数是
8，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
27．（23-24七年级下·云南红河·期末）点A在数轴上的位置如图所示，且到原点的距离为3个单位长度，
则点A所表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．3
十、利用数轴比较有理数的大小
28．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是
（ ）
A． B． C． D．
29．（21-22七年级上·天津·期末）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的
是（ ）
A． B． C． D．
30．（23-24七年级上·广西柳州·期末）若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a， ， 的大小关
系是（ ）
A． B． C． D．
十一、数轴上两点之间的距离
31．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，数轴上有 ， ， ， 四棵小树，那么离原点
距离最近的小树是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7A． B． C． D．
32．（22-23七年级上·云南昆明·期末）数轴上与原点距离是 的点有两个，它们表示的数是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
33．（23-24七年级上·四川达州·期末）数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为 ，若在这
条数轴上任意画出一条长度为 的线段，则线段盖住的整点个数为（ ）
A．2025个 B．2024个 C．2025或2024个 D．2024或2023个
十二、数轴上的动点问题
34．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）在数轴上，把表示 的点向右移动1个单位长度后，所得到的
对应点表示的数为（ ）
A． B．0 C． 或0 D．无法确定
35．（23-24七年级上·海南·期中）把数轴上表示数3的点在数轴上移动5个单位后，表示的数为（ ）
A．8 B．2 C．8或−2 D．8或2
36．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4
个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是（ ）
A．3； B．-3； C．-10； D．10；
十三、根据点在数轴的位置判断式子的正负
37．（23-24七年级上·安徽六安·期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（
）
A． B． C．
38．（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，
，b， 按照由小到大的顺序排列是（ ）
A． B．
C． D．
39．（22-23六年级上·山东泰安·期末）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是
（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8A． B． C． D．
十四、相反数的定义
40．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
41．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为
相反数，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．8
42．（2015九年级·山东枣庄·学业考试）一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A． B． C． D．3
十五、判断是否互为相反数
43．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
44．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A． 与2 B． 与 C．4与 D．5与
45．（23-24七年级上·湖北宜昌·阶段练习）下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B．3和 C． 和 D． 和
十六、化简多重符号
46．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
47．（22-23七年级上·四川凉山·期末） 的相反数是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9A． B． C．8 D．
48．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列化简正确的是（ ）
A． B． C．
D．
十七、相反数的应用
49．（22-23七年级上·山东滨州·期末）若不为 的有理数 与 互为相反数，同学们化简 后得出了下
列不同的结果：① ；② ；③ ；④ .其中结果错误的个数为（ ）
A． B． C． D．
50．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（ ）
A． 一定是负数 B．3.14 是小数，也是分数
C．一个有理数不是正数就是负数 D．一个数的绝对值一定是正数
51．（21-22七年级上·湖南长沙·期末）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过 次翻
转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
十八、绝对值的意义
52．（23-24七年级上·广东梅州·期末）下列说法正确的个数是（ ）
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
A． B． C． D．
53．（22-23七年级上·云南昆明·期末）如图所示，数轴上有E、F、G、H四个点，其中表示绝对值相等的
一对点是（ ）．
A．E与H B． F与G C．E与G D．F与H
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1054．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）已知点A，点B在数轴上对应的数a，b的位置如图所示，则 和
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
十九、求一个数的绝对值
55．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末） 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
56．（19-20七年级下·广东云浮·阶段练习）把 ， ， ，0用“ ”号连接，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
57．（19-20七年级上·内蒙古通辽·阶段练习）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C．0 D． 或
二十、化简绝对值
58．（24-25七年级上·全国·期末）若 ，则有理数x的值为（ ）
A． B． C． D．
59．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
60．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知有理数 、 、 在数轴上对应点的位置如图所示，则
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 11化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
二十一、绝对值非负性
61．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果 ，则 的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
62．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若 ，则 的值是（ ）．
A．5 B．1 C．2 D．0
63．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二十二、绝对值的其他应用
64．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足
标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
65．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足
标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是( )
A． B． C． D．
66．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超
过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
二十三、有理数大小比较
67．（24-25九年级上·重庆·期中）在 ，0， ， 这四个数中，最小的数（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 12A． B．0 C． D．
68．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）下列式子中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
69．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）在 这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．
二十四、有理数大小比较的实际应用
70．（21-22七年级上·山西晋中·期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的
气体是（ ）
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度℃
A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气
71．（22-23七年级上·河南濮阳·期末）下表是 月份某一天濮阳市五县一区的平均气温：
华龙
区县 台前县 清丰县 濮阳县 范县 南乐县
区
气温
濮阳市县区中该天平均气温最低的是（ ）
A．华龙区 B．濮阳县 C．台前县 D．范县
72．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）下列材料在 时的电阻率如下表所示．
材料 银 铜 铝 钨
电阻率（ ）
已知电阻率越高，导电能力越差，则在 时，导电能力最强的是（ ）
A．铝 B．铜 C．钨 D．银
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13
