文档内容
专题 05 有理数的乘方及混合运算
考点一 有理数幂的概念理解 考点二 有理数的乘方运算
考点三 有理数乘方逆运算 考点四 程序流程图与有理数的计算
考点五 含乘方的有理数混合运算 考点六 科学记数法
考点一 有理数幂的概念理解
例题：（2021·全国·七年级专题练习）在 中，指数是________，底数是________，在 中，指数是
________，底数是________，在 中底数是________，指数是________．
【变式训练】（2022·全国·七年级）下列说法正确的是（ ）
A． 的底数是-2 B． 的底数是
C． 的底数是-3，指数是4 D． 的幂是-12
考点二 有理数的乘方运算
例题：（2021·河南郑州·七年级期中） 的值是( )
A． B． C． D．
【变式训练】（2022·辽宁铁岭·七年级期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
考点三 有理数乘方逆运算
例题：（2021·山东淄博·期中） 等于（ ）
A． B．8 C．0.125 D．【变式训练】（2022·江苏·七年级专题练习）阅读计算：
阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
(1)验证：（4×0.25）100＝ ；4100×0.25100＝ ．
(2)通过上述验证，归纳得出：（ ）n＝ ；（ ）n＝ ．
(3)请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．
考点四 程序流程图与有理数的计算
例题：（2022·河南洛阳·七年级期末）照如图所示的操作步骤，若输出 的值为6，则输入 的值为
（ ）
A．－8 B．－2 C．－8或－2 D．以上均不对
【变式训练】（2023·江苏·七年级单元测试）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是
（ ）
A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26
考点五 含乘方的有理数混合运算
例题：（2022·河北保定·七年级期末）计算
(1) (2)
【变式训练】（2022·河南信阳·七年级期末）计算：
(1) ； (2) ； (3) ．考点六 科学记数法
例题：（2022·贵州黔西·中考真题）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．
5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】（2022·辽宁鞍山·九年级开学考试）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约
710万名党员获此纪念章．数710万用科学记数法表示为______．
一、选择题
1．（2022·江苏宿迁·九年级期末）计算 等于( )
A．－6 B．6 C．－8 D．8
2．（2022·全国·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）近年来，我国 发展取得明显成效，截至2020年2月底，
全国建设开通 基站达164000个，数据164000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆·七年级期末）下列算式：① ，② ；③ ；④ ，运
算结果为负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021·河北·邯郸市汉光中学七年级期中）定义一种对正整数 的“F”运算：①当n为奇数时，；②当 为偶数时， （其中 是使 为奇数的正整数）.两种运算交替重复进行，
例如，取 ，则第1次“ ”运算为 ，第2次“ ”运算为 ，第3
次“ ”运算为 …若 ，则第2021次“ ”运算的结果为（ ）
A．1 B．4 C．2021 D．
二、填空题
6．（2022·湖北黄石·七年级期末）计算： ________．
7．（2022·四川成都·七年级期末）若 ，则 的值为_______．
8．（2022·江苏·七年级专题练习）《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是
说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩 尺，两天之后 尺，
那么6天之后，这个“一尺之棰”还剩_________．
9．（2022·江苏·七年级专题练习）如果 ， ， 是整数，且 ，那么我们规定一种记号 ，例
如， ，那么记作 ，根据以上规定，求 ____．
10．（2022·全国·七年级课时练习）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来
记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩
子自出生后的天数．请根据图，计算孩子自出生后的天数是______天．
三、解答题
11．（2022·辽宁本溪·七年级期末）计算： ．12．（2022·广西河池·七年级期末）计算
(1) ；
(2) ．
13．（2022·湖北鄂州·七年级期末）计算：
(1) ；
(2) ．
14．（2022·四川广元·七年级期末）计算：
(1)
(2)
15．（2022·浙江衢州·七年级期末）小红与小亮两位同学计算﹣32﹣6×（ ）的过程如图：请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程．
16．（2021·福建三明·七年级期中）已知 ，y为有理数，现规定一种新运算“★”满足 ★ ＝
（1）求5★（﹣3）；
（2）求（5★ ）﹣2（ ★ ），其中| ﹣1|+（ +2）4＝0
17．（2021·广东梅州·七年级期末）已知下列有理数：0， ， | 4|， ， （ 1）．
(1)计算： ＝ ， | 4|＝ ；
(2)这些数中，所有负数的和的绝对值是 ；
(3)把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示0， ， （ 1）这些数的点，并把这些数标在对
应点的上方．
18．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千
-0.5 -0.25 0 0.25 0.3 0.5
克）
箱数 1 2 4 6 n 2
(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量；
(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
(3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决
定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或
亏损多少元．
