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专题 04 有理数的加减法与乘除法
考点一 有理数的加法运算 考点二 有理数的减法运算
考点三 有理数的加减法的应用 考点四 有理数的乘法运算
考点五 有理数的除法运算 考点六 有理数的加减乘除混合运算
考点一 有理数的加法运算
例题：（2022·全国·七年级课时练习）计算题
（1）（-20）+16 ； （2）（-18）+（-13）；
（3） ＋（－ ）+ ＋（- ）； （4） ＋（－71）＋ ＋（－9）
【变式训练】（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1) ； (2)
考点二 有理数的减法运算
例题：（2021·全国·七年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【变式训练】（2021·全国·七年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ；（3） （4）
（5） （6）
考点三 有理数的加减法的应用
例题：（2020·广东·道明外国语学校七年级期中）一只小虫从点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把
向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+5，-
3，+10，-8，-6，+12，-10．
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P．
(2)如果小虫爬行的速度为0.5 cm/s，那么小虫共爬行了多长时间？
【变式训练】（2022·陕西咸阳·七年级期末）有一批试剂，每瓶标准剂量为250毫升，现抽取8瓶样品进
行检测，超过或不足标准剂量的部分分别用正、负数表示，记录结果如下（单位：毫升）：
+6，-2，+3，+10，-6，+5，-15，-8．
(1)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？
(2)若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费为10元/毫升，求将这8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要
多少人工费？
考点四 有理数的乘法运算
例题：（2022·全国·七年级专题练习）计算：
（1） ； （2）
【变式训练】（2022·全国·七年级）计算：
（1） ； （2） ．考点五 有理数的除法运算
例题：（2021·北京师范大学实验华夏女子中学七年级期中）
【变式训练】（2022·全国·七年级课时练习）
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
考点六 有理数的加减乘除混合运算
例题：（2022·全国·七年级专题练习）简便运算：
(1) ； (2)
(3) ； (4)
【变式训练】（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．一、选择题
1．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B．1 C． D．5
2．（2022·安徽合肥·七年级期末）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降
了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃
3．（2022·全国·七年级课时练习）三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简
的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
4．（2022·河北邯郸·七年级期末）下面是嘉嘉计算 的过程，现在运算步骤后
的括号内填写运算依据．其中错误的是（ ）
解：原式＝ （有理数减法法则）
＝ （乘法交换律）
＝ （加法结合律）
＝（﹣5）+0（有理数加法法则）
＝﹣5
A．有理数减法法则 B．乘法交换律
C．加法结合律 D．有理数加法法则
二、填空题
5．（2022·湖南湘西·七年级期末）计算: ____________．
6．（2021·江西萍乡·七年级期末）潜水艇原停在海平面下800米处，先上浮150米，又下潜200米，这时
潜水艇在海平面下______米处．
7．（2022·全国·七年级课时练习）一个正方体的平面展开图如图所示。若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则 的值为______．
8．（2021·全国·七年级专题练习）已知： 表示不超过 的最大整数．例： ， ．现定
义： ，例： ，则 ________．
三、解答题
9．（2020·河南南阳·七年级阶段练习）计算
(1)
(2)|-22| - （-12）-52 - （-5）；
(3) ；
(4)（-3.5）+（- ）+（- ）+（+ ）+0.75+（- ）．
10．（2022·全国·七年级课时练习）计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）11．（2022·江苏·七年级专题练习）公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上
最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.5，﹣9.3，+7，﹣
14.7，+15.5，﹣6.8，﹣8.2，请通过计算回答：
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？
12．（2022·江苏·七年级专题练习）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算： ．
解：原式＝
＝
＝0+
＝ ．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
(1) ．
(2) ．
13．（2022·江苏·七年级专题练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：
(1)小虫是否回到原点O？
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
14．（2022·江苏·七年级专题练习）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股
票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
+2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1 +1
（元）
(1)星期五收盘时，该股票每股多少元？
(2)这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
15．（2022·江苏·七年级专题练习）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标
准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋数（袋） 2 4 5 5 1 3
(1)若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
(2)若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多少？
