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第二章 有理数的运算易错训练
01 易错总结
目录
易错题型一 有理数加减法中的拆项法计算............................................................................................................1
易错题型二 有理数乘除法中的倒数法计算............................................................................................................4
易错题型三 有理数中乘除混合运算易错................................................................................................................7
易错题型四 含乘方的有理数混合运算....................................................................................................................9
易错题型五 有理数的混合运算中的新定义型问题..............................................................................................11
易错题型六 有理数运算中的错题复原问题..........................................................................................................14
02 易错题型
易错题型一 有理数加减法中的拆项法计算
例题：（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字：
对于 可以如下计算：
原式
______
______
______．
上面这种方法叫拆项法．
(1)请补全以上计算过程；
(2)类比上面的方法计算： ．巩固训练
1.（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算： ．
2.（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算： ．
3.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算 的方法，再用这种方法计算
个小题．
【解析】
原式
，
上面这种解题方法叫做拆项法．
(1)计算： ；
(2)计算 ．易错题型二 有理数乘除法中的倒数法计算
例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读材料，回答问题．
计算： ．
解：方法一：原式 ．
方法二：原式的倒数为：
故原式 ．
用适当的方法计算： ．
巩固训练
1．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）阅读材料：
计算： ．
分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数
．
故原式 ．
请你根据对材料的理解，选择合适的方法计算： ．2．（23-24六年级上·山东威海·期中）【阅读材料】
计算： ．
分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果．
解：由于 ，
所以 ．
【问题解决】
根据上述方法，计算： ．
3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）阅读下列材料：计算 ．
解法一：原式 ．
解法二：原式 ．
解法三：原式的倒数为
．
故原式 ．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．
(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：
易错题型三 有理数中乘除混合运算易错
例题：（2024·辽宁鞍山·一模）计算： ．
巩固训练
1.（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算： ．
2.（23-24六年级下·上海·期中）计算： ．
3.（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算： ．
易错题型四 含乘方的有理数混合运算
例题：（23-24七年级上·广东湛江·期中）计算： ．
巩固训练1.（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算： ；
2.（23-24六年级下·全国·假期作业）计算：
(1) ． (2) ．
3.（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各题：
(1) (2)
(3) (4)
易错题型五 有理数的混合运算中的新定义型问题
例题：（23-24七年级上·陕西西安·期中）用“△”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有 ．
例如： ．
(1)求 的值；
(2)若继续用“*”定义另一种新运算 ，例如： ．求 ．巩固训练
1.（23-24七年级上·湖北随州·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定
，如：
(1)计算： 的值；
(2)计算： 的值．
2.（22-23七年级上·江苏镇江·期中）我们定义一种新运算： ，例如： ．
(1)求 ；
(2)求 ．
3.（23-24七年级上·福建龙岩·期中）若定义一种新的运算“*”，规定： ，如 ．
(1)求 的值；
(2)通过计算说明 与 的值是否相等?
易错题型六 有理数运算中的错题复原问题
例题：（2023秋·山东东营·六年级统考期末）课代表发下作业本之后，小刚同学发现有一个题做错了，检
查了多遍也没有找出错误的原因，你能帮他纠错吗？
原题是：计算：
这是小刚的计算过程：解：原式 第一步
第二步
第三步
． 第四步
观察小刚的计算过程回答下列问题：
(1)小刚在进行计算第一步时运用了______律；
(2)他在计算中出现了错误，你认为他在第______步出错了？
(3)请你给出正确的解答过程．
巩固训练
1.在计算 时，小明的解法如下：
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：
(1)小明的解法是错误的，主要错在第_______步，错因是___________；
(2)请在下面给出正确的解答过程．
2.阅读下列解题过程：
解：原式 （第一步）（第二步）
（第三步）
解答问题：
(1)上面解答过程有两个错误，第一处是第_______步，错误的原因是______；第二处是第_______步，错误
的原因是_______．
(2)请你正确解答本题．并请你根据平时的学习经验，就有理数的计算过程还需要注意的事项给同学们提出
一条建议．
3.（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）解答下列各题
(1)计算：
(2)认真阅读材料，解决问题：
计算：
分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算；
解：原式的倒数是：
故原式 ．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
