文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第五章 一元一次方程周周测3
一．选择题（共12小题）
1．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计
划1%，那么实际产值将比去年增长（ ）
A．11%B．10.1% C．11.1% D．10.01%
2．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m，那么面积增加
15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（ ）
A．（x+4）（3x﹣5）+15=3x2B．（x+4）（3x﹣5）﹣15=3x2
C．（x﹣4）（3x+5）﹣15=3x2D．（x﹣4）（3x+5）+15=3x2
3．已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，|x|=2，则 的值为（ ）
[来源:Z|xx|k.Com]
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知3x2﹣4x﹣1的值是8，则15x2﹣20x+7的值为（ ）
A．45 B．47 C．52 D．53
5．已知等式：（1）a+a+b=12；（2）b+a+b=15．如果a和b分别代表一个数，那么a+b
是（ ）
A．9 B．16 C．18 D．14
6．下面各小题括号里的数，均是它前面的方程的解的是（ ）
A．3x﹣1=5（2）B． +1=0（﹣5，﹣7）C．x2﹣3x=4（4，1）D．x（x﹣2）（x+4）
=0（2，4）
7．下列各题正确的是（ ）
A．方程7x=﹣3的解是x=﹣
B．方程3﹣2x=8﹣x移项得2x+x=8﹣3
C．方程 去分母得4（y﹣1）﹣1=3y
D．方程5﹣x=8的解是x=﹣3
8．某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商
品的打几折出售？（ ）
www.youyi100.com
第 1 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
A．六 B．七 C．八 D．九
9．如果x=﹣8是方程3x+8= ﹣a的解，则a的值为（ ）
A．﹣14B．14 C．30 D．﹣3 0
10．下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3= +2 D．x+1=0
11．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻
璃球，还有2个各20g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧
盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②．则移动的玻璃球质量为（ ）
A．10 gB．15 gC．20 gD．25 g
12．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑皮是五边形，白皮是六
边形，如图所示，已知黑皮有12块，则白皮有（ ）
A．32块 B．20块C．12块D．10块
二．填空题（共4小题）
13．今年父女两人年龄之和为53岁，10年前父亲年龄是女儿年龄的10倍，若设
10年前女儿的年龄为x，则x等于 ．
14．x=﹣4是关于x的方程ax﹣1=7的解，则a= ．
15．拉萨市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为8元，3千米外每
千米收费为1.8元，当小王回家付出车费20.6元，求所乘的 里程数．设小王坐出
租车x千米，只列方程 ．
16．当x=4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4x的值相等，则b= ．
www.youyi100.com
第 2 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
三．解答题（共7小题）
17．解方程：
（1）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）
（2）
（3）
18．甲、乙两地，快车走完全程需要6小时，慢车走完全程需要10小时，现在两车
分别从两地相向而行，问：
（1）两车同时开出几小时后相遇？
（2）如果快车先开2小时，慢车才开出，这样在慢车开出几小时后两车相遇？
19．信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章
已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，
小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
www.youyi100.com
第 3 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
20．公民的月收入超过1300元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过
部分不足500元时，税率（即所缴纳税款占超过部分的百分数）相同．已知某人本
月收入1700元，纳税23元．
（1）写出所纳税y（元）与该月收入x（元）（1300＜x＜1800）的关系式；
（2）如果该人上月纳税20元，那么他上月的收入约是多少元？
21．某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，
仍可获利10%，求进货时每件多少元？
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节
水的目的，该市自来水收费见价目表：
www.youyi100.com
第 4 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
价目表
每月用水量 单价
不超过6立方米 每立方米
2元
超过6立方米不超过10立方米的 每立方米
部分 4元
超出10立方米的部分 每立方米
8元
注：水费按月结算
（1）若某户居民1月份用水8立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份用水为多少立方米？
23．某工厂2003年产品销售额为a万元，2004年、2005年平均每年的销售额增长
m%，每年成本均为该年销售额的 65%，税额和其他费用合计为该年销售额的
15%．
（1）用含a，m的代数式表示该工厂2 004年、2005年的年利润；
（2）若a=100万，m=10，则该工厂2005年的年利润为多少万元？
参考答案与试题解析
www.youyi100.com
第 5 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
一．选择题（共12小题）
1．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计
划1%，那么实际产值将比去年增长（ ）
A．11%B．10.1% C．11.1% D．10.01%
【分析】应先求得去年的增长率，今年实际产值，所求的增长率=（实际产值﹣去年
的产值）÷去年的产值×100%，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵今年计划产值为a万元，比去年增长10%，
∴去年的产值为：a÷（1+10%），
∵今年实际产值可超过计划1%，
∴今年实际产值为：a×（1+1%）=1.01a，
∴所求的增长率=[1.01a﹣a÷（1+10%）]÷[a÷（1+10%）]×100%=11.1%．
故选C．
2．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m，那么面积增加
15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（ ）
A．（x+4）（3x﹣5）+15=3x2B．（x+4）（3x﹣5）﹣15=3x2
C．（x﹣4）（3x+5）﹣15=3x2D．（x﹣4）（3x+5）+15=3x2
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：（长﹣5m）（宽+4m）=原来的面
积+15m2，根据此列方程即可．
【解答】解：设长方形原来的宽为xm，则原来的长为3xm；
现在的宽为4+xm，现在的长为3x﹣5m，
根据变化后“面积增加15m2”，可得出3x×x+15=（4+x）（3x﹣5）；
即（x+4）（3x﹣5）﹣15=3x2
故选B．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
3．已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，|x|=2，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
www.youyi100.com
第 6 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
【分析】由题意可知：m+n=0，ab=1，x=±2，然后对代数式 进行化简，
最后代入数值进行计算．
【解答】解：∵m+n=0，ab=1，x=±2，
∴ =0+4﹣1=3．
故选B．
4．已知3x2﹣4x﹣1的值是8，则15x2﹣20x+7的值为（ ）
A．45 B．47 C．52 D．53
【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以发现5（3x2﹣4x）=15x2
﹣20x，因此可整体求出15x2﹣20x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：由题意得：3x2﹣4x﹣1=8，
化简得：3x2﹣4x=9，
可知：5（3x2﹣4x）=15x2﹣20x=45，
把15x2﹣20x=45代入15x2﹣20x+7得：
15x2﹣20x+7=45+7=52．
故选C．
5．已知等式：（1）a+a+b=12；（2）b+a+b=15．如果a和b分别代表一个数，那么a+b
是（ ）
A．9 B．16 C．18 D．14
【分析】注意观察，将两式相加可得3（a+b）=27，即可求得a+b的值．
【解答】解：∵a+a+b=12，b+a+b=15，
∴a +a+b+b+a+b=3（a+b）=27，
∴a+b=9．
故选A．
6．下面各小题括号里的数，均是它前面的方程的解的是（ ）
A．3x﹣1=5（2）B． +1=0（﹣5，﹣7）C．x2﹣3x=4（4，1）D．x（x﹣2）（x+4）
www.youyi100.com
第 7 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
=0（2，4）
【分析】根据方程解的定义，将方程后边的数代入方程，看是否能使方程的左右两
边相等．
【解答】解：A、把x=2代入，左边=6﹣1=5左边=右边，因而2是方程的解．
B、把x=﹣5代入，左边= +1= 左边≠右边；因而﹣5不是方程的解；把x=﹣7
代入方程，坐边= +1= ，左边≠右边，因而﹣7不是方程的解；
C、把x=4代入得到，左边=16﹣12=4，左边=右边，因而4是方程的解；把x=1代入
得到，左边=1﹣3=﹣2，左边≠右边，因而1不是方程的解；
D、把x=2，代入方程，左边=0，左边=右边，因而0是方程的解；把x=4，代入方程，
左边=64，左边≠右边，因而4不是方程的解；
故选A．
7．下列各题正确的是（ ）
A．方程7x=﹣3的解是x=﹣
B．方程3﹣2x=8﹣x移项得2x+x=8﹣3
C．方程 去分母得4（y﹣1）﹣1=3y
D．方程5﹣x=8的解是x=﹣3
【分析】根据解方程的一般步骤进行检验，一般是先去分母，再去括号，后移项，最
后化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：A、方程7x=﹣3系数化为1时，是两边同时除以7而不是除以3；
B、方程3﹣2x=8﹣x移项时出现符号错误；
C、方程 去分母时1漏乘12；
运用排除法可得D正确．
故选D．
8．某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商
www.youyi100.com
第 8 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
品的打几折出售？（ ）
A．六 B．七 C． 八 D．九
【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，
得出等式，然后解方程即可．
【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，
3200× =2400（1+20%） ，
解得：x=9．
答：该商品的打9折出售．
故选：D．
9．如果x=﹣8是方程3x+8= ﹣a的解，则a的值为（ ）
A．﹣14B．14 C．30 D．﹣30
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【分析】将x=﹣8代入方程计算求出a的值即可．
【解答】解：∵x=﹣8是方程3x+8= ﹣a的解，
∴将x=﹣8代入方程得：3×（﹣8）+8= ﹣a，
[来源:学+科+网][来源:Zxxk.Com]
解得：a=14．
故选：B．
10．下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3= +2 D．x+1=0
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一
次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；
B、是元二次方程，故B错误；
C、是分式方程，故C错误；
D、是一元一次方程，故D正确；
www.youyi100.com
第 9 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
故选：D．
11．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻
璃球，还有2个各20g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧
盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②．则移动的玻璃球质量为（ ）
A．10 gB．15 gC．20 gD．25 g
【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x=n+x+20，
x= （m﹣n﹣20）= （n+40﹣n﹣20）=10．
故选A．
12．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑皮是五边形，白皮是六
边形，如图所示，已知黑皮有12块，则白皮有（ ）
A．32块 B．20块C．12块D．10块
【分析】得到黑皮与白皮的数量的比，根据这个比列出关系式求解即可．
【解答】解：每块黑皮连接5块白皮，每块白皮连接3块黑皮，故黑皮数量：白皮数
量=3：5，
设白皮数量为x，则5÷ 3=x÷12，
得x=20，
故选B．
www.youyi100.com
第 10 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
二．填空题（共4小题）
13．今年父女两人年龄之和为53岁，10年前父亲年龄是女儿年龄的10倍，若设
10年前女儿的年龄为x，则x等于 3 ．
【分析】易得10年前父亲的年龄，等量关系为：10年后父女两人年龄之和为53岁，
把相关数值代入求解即可．
【解答】解：∵10年前女儿的年龄为x，
∴10年前父亲的年龄为10x，
∴（x+10）+（10x+10）=53，
解得x=3．
故答案为：3．
14．x=﹣4是关于x的方程ax﹣1=7的解，则a= ﹣ 2 ．
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入
方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：根据题意 将x=﹣4代入方程可得：﹣4a﹣1=7
解得：a=﹣2
故填：﹣2．
15．拉萨市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为8元，3千米外每
千米收费为1.8元，当小王回家付出车费20.6元，求所乘的里程数．设小王坐出租
车x千米，只列方程 8 + 1. 8 （ x﹣ 3 ） =20. 6 ．
【分析】由于20.6＞8，所以小王乘坐的出租车的行驶路程大于3千米，因此她的
车费分为两部分：①行驶3千米付的起步价；②超过3千米后加收的钱，因此题中
的等量关系为：起步价+超过3千米的费用=车费，根据这个等量关系即可列出方
程．
【解答】解：设小王坐出租车x千米．由题意，有
8+1.8（x﹣3）=20.6．
故答案为：8+1.8（x﹣3）=20.6．
16．当x=4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4x的值相等，则b= 6 ．
www.youyi100.com
第 11 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
【分析】先根据题意列出方程5（x+b）﹣10=bx+4x，将x的值代入原方程即可求得
b的值．
【解答】解：根据题意，可得：5（x+b）﹣10=bx+4x，
把x=4代入5（x+ b）﹣10=bx+4x，
得：5×（4+b）﹣10=4b+4×4，
解得：b=6．
三．解答题（共7小题）
17．解方程：
（1）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）
（2）
（3）
【分析】（1）本题可先将方程两边的括号去掉，再合并同类项解出x的值．
（2）此题方程两边的分母不一致，若直接通分，计算较为复杂，因此可让方程两边
同时乘以分母的最小公倍数12，然后对方程进行化简即可解出方程．
（3）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式
子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
【解答】解：（1）原式可变形成：
4x+6x﹣9=12﹣x+4，
∴11x=25，
∴ ．
（2）原方程变形为：
3（x+1）﹣12=2（2x﹣1），
∴3x+3﹣12=4x﹣2，
﹣x=7，
∴x=﹣7．
（3）原方程可变形为：
www.youyi100.com
第 12 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
=3，
5x﹣10﹣（2x+2）=3，
∴3x=15，
∴x=5．
18．甲、乙两地，快车走完全程需要6小时，慢车走完全程需要10小时，现在两车
分别从两地相向而行，问：
（1）两车同时开出几小时后相遇？
（2）如果快车先开2小时，慢车才开出，这样在慢车开出几小时后两车相遇？
【分析】（1）将甲乙两地的路程看作单位1，可得到辆车的速度，然后依据路程=时
间×速度列方程求解即可；
（2）依据快车行驶的路程+慢车形行驶等于总路程列方程求解即可．
【解答】解：（1）设两车同时开出x小时后相遇．
根据题意得： x+ x=1．
解 得：x= ．
答：辆车同时开出 小时后相遇．
（2）慢车开出y小时后两车相遇．
根据题意得：（2+y）× + y=1．
解得：y=2.5．
慢车开出2.5小时后辆车相遇．
19．信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章
已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，
小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
【分析】此题即是比较小宝完成任务所需时间与40分钟的大小关系．故需求小宝
完成任务的时间是多少．
www.youyi100.com
第 13 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
可设小贝帮忙的时间为x分钟，根据小宝完成的任务+小贝完成的任务=总任务列
方程求解．
【解答】解：设小贝加入后打x分钟完成任务，根据题意得：
（30+x）× + x=1，
解得：x=7.5．
∵7.5+30=37.5＜40，
所以他能在要求的时间打完．
20．公民的月收入超过1300元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过
部分不足500元时，税率（即所缴纳税款占超过部分的百分数）相同．已知某人本
月收入1700元，纳税23元．
（1）写出所纳税y（元）与该月收入x（元）（1300＜x＜1800）的关系式；
（2）如果该人上月纳税20元，那么他上月的收入约是多少元？
【分析】本题只有一个税率，应先求出．
（1）关系式为（1700﹣1300）×税率=23；
（2）把y=20代入（1）中即可．
【解答】解：（1）设税率为k，则y=k（x﹣1300），
把x=1700，y=23代入，得
23=400k，
k=0.0575，
故当1300＜x＜1800时，y=0.0575（x﹣1300）；
（2）当y=20时，
0.0575（x﹣1300）=20，
x≈1647.83（元）
答：上月的收入约是1647.83元．
21．某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，
仍可获利10%，求进货时每件多少元？
www.youyi100.com
第 14 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
【分析】等量关系为：进价×（1+10%）=零售价×80%，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设进货时每件x元，由题意得，
（1+10%）x=1100×80%，
解得x=800．
答：进货时每件800元．
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节
水的目的，该市自来水收费见价目表：
价目表
每月用水量 单价
不超过6立方米 每立方米
2元
超过6立方米不超过10立方米的 每立方米
部分 4元
超出10立方米的部分 每立方米
8元
注：水费按月结算
（1）若某户居民1月份用水8立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份用水为多少立方米？
【分析】（1）由题意可知：8立方米超过了6立方米，所以6立方米需按每立方米2
元的单价收费，2立方米需按每立方米4元的单价收费；
（2）设某居民户2月份用水x立方米，则前6立方米花费了6×2=12元，超过6立
方米不超过10立方米花费为4×4= 16元，则超出10立方米的花费为（x﹣10）
×8，则12+16+（x﹣10）×8=40，解得x的值即可．
【解答】解：（1）该户居民1月份的水费为6×2+2×4=20元；
（2）设某居民户2月份用水x立方米，
由题意得：6×2+4×4+8（x﹣10）=40
解得：x=11.5
答：某居民户2月份用水11.5立方米．
23．某工厂2003年产品销售额为a万元，2004年、2005年平均每年的销售额 增
www.youyi100.com
第 15 页 共 16 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的
15%．
（1）用含a，m的代数式表示该工厂2004年、2005年的年利润；
（2）若a=100万，m=10，则该工厂2005年的年利润为多少万元？
【分析】（1）年利润即=销售额﹣成本﹣税额及其他费用合计．
（2）把a=100万，m=10，代入即可．
【解答】解：（1）2004年的利润=a（1+m%）﹣a（1+m%）×65%﹣a（1+m%）
×15%=0.2a（1+m%），
2005年的利润=a（1+m%）（1+m%）﹣a（1+m%）（1+m%）×65%﹣a（1+m%）
（1+m%）×15%，
=a（1+m%）×0.2（1+m%），
=0.2a（1+m%）2；
（2）0.2a（1+m%）2=0.2×100（1+10%）2，
=20×1.21，
=24.2（万元）．
www.youyi100.com
第 16 页 共 16 页
