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第五章 二元一次方程组周周测5
一、单选题
1、已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A、19 B、38 C、14 D、22
2、已知三元一次方程组 ， 则x+y+z=（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
3、若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，则x+y+z等于（ ）
A、- B、 C、2 D、-2
4、已知方程组 的解为 ， 直线y=x+1与直线y=2x﹣3的交点坐标是（
）
A、（4，5） B、（5，4） C、（4，0） D、（5，0）
5、如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是 y=﹣x+1 和 y=2x﹣5，那么方程组
的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
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6、下列不是二元一次方程的是（ ）
①3m﹣2n=5 ② ③ ④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、一艘船在相距120千米的两个码头间航行，去时顺水用了4小时，回来时逆水用了5小时，
则水速为（ ）
A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、4千米/小时 D、5千米/小时
8、如果 的解也是2x+3y=6的解，那么k的值是（ ）
A、 B、 C、- D、-
9、用图象法解方程组 时，所画的图象是（ ）
A、 B、
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C、 D、
10、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
11、三元一次方程组 的解是________
12、丹东市教育局为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购
买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．
问购买一块电子白板需________ 元．
13、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的
矩形中，则图中一个小矩形的周长等于________
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14、已知2a+2b+ab= ， 且a+b+3ab= ， 那么a+b+ab的值________
15、若方程组 ， 则5（x﹣y）﹣（x﹣3y）的值是________
16、甲、乙两个工程队同时从两端合开一条长为230m的隧道，如果甲队开7天，乙队开6天，
刚好把隧道开通；如果乙队开8天，甲队开5天，则还差10m；如果甲队每天能开xm隧道，乙
队每天能开ym隧道，那么根据题意，可列出方程组为________ ．
17、已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax﹣3by=19化成的两个一次函数的图象的
交点坐标为（1，﹣1），则a=________，b=________．
18、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次
方程组 的解是________．
三、解答题
19、如图，直线l：y＝x+1与直线l：y＝mx+n相交于点P（1，b）．①求b的值；②不解关于x ，
1 2
y的方程组 ，请你直接写出它的解；
③直线l：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
3
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20、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路
每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个
小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
21、解方程组
22、利用一次函数的图象解二元一次方程组： ．
23、“海之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克，全
部售出后收入30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售
价12元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
四、综合题（共1题；共10分）
24、某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需
310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
(1)A、B型号篮球的价格各是多少元？
(2)某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多
购买了多少个B型号篮球？
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答案解析
一、单选题
1、【答案】 A
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②+③得2a+2b+2c=38，
所以a+b+c=19．
故选A．
【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
2、【答案】 B
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②+③得：2（x+y+z）=12，
则x+y+z=6．
故选B
【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．
3、【答案】A
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，
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∴ ，
解得： ，
则x+y+z=2﹣2﹣ =﹣ ．
故选A
【分析】利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，
确定出x+y+z的值．
4、【答案】 A
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为 ，
∴直线y=x+1与直线y=2x﹣3的交点坐标是（4，5）．
故选A．
【分析】二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点．
5、【答案】 A
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】【解答】解：由图可知，直线y=﹣x+1和y=2x﹣5的交点坐标为（2，﹣1）；
因此方程组 的解是 ．
故选A．
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．从图上看，两直线交点坐
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标为（2，﹣1），因此可得方程组的解．
6、【答案】 C
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①3m﹣2n=5是二元一次方程；
② 是二元一次方程；
③ 是分式方程；
④2x+z=3是二元一次方程；
⑤3m+2n是多项式；
⑥p+7=2是一元一次方程；
故选：C．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
7、【答案】 B
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设静水速度为 x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得
，
解得：
答：静水速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．
故选：B．
【分析】设静水速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，求得顺水所行路程与逆水所行
路程列出方程组解答即可．
8、【答案】 A
【考点】解二元一次方程组
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【解析】【解答】解： ，
得：2x=14k，
x=7k，
得：2y=﹣4k，
y=﹣2k，
把x=7k和y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
k= ，
故选A．
【分析】求出方程组的解x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6得出关于k的方程，求出方程的解即可．
9、【答案】 A
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】【解答】解：∵组成方程组 的两个函数分别为y=5x﹣1与y=2x+5；k＞
0，
∴y=5x﹣1与y=2x+5的图象都经过一、三象限，且与y轴的交点坐标分别为（0，﹣1），（0，
5），与x轴的交点坐标分别为（ ， 0），（﹣ ， 0），
因此只有A的图象符合题意．
故选：A．
【分析】首先根据一次函数的性质与图象可知：y=5x﹣1与y=2x+5的图象都经过一、三象限，
且与y轴的交点坐标分别为（0，﹣1），（0，5），与x轴的交点坐标分别为（ ， 0），（﹣ ，
0），由此分析得出答案即可．
10、【答案】 A
【考点】二元一次方程组的应用
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【解析】【解答】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选A．
【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．
二、填空题
11、【答案】
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：
①﹣②，得
x﹣z=﹣1④
③+④，得
x=2，
将x=2代入①，得y=1，
将x=2代入③，得z=3，
故元方程组的解是， ，
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故答案为： ．
【分析】先将三元一次方程转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，即可解答本题．
12、【答案】 8000
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设买 1块电子白板需要 x元，1台投影机需要 y元，由题意得
解得：
答：购买一块电子白板需8000元．
故答案为：8000．
【分析】设买1块电子白板需要x元，1台投影机需要y元，根据购买2块电子白板比购买3台
投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，列出方程组解答即可．
13、【答案】 23.86
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设小矩形的长为ym，宽为xm，由题意得：
，
解得：x+y=11.93．
一个小矩形的周长为：11.93×2=23.86，
故答案为：23.86．
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=12.34，小矩形的2个宽+一个长=23.45，设
出长和宽，列出方程组即可得答案．
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14、【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵已知2a+2b+ab= ①，a+b+3ab= ②，
∴②×2得：2a+2b+6ab=﹣1③，
则③﹣①得：5ab=﹣1﹣ ， 解得ab=﹣ ，
把ab的值代入②式得：a+b=﹣ +1= ，
∴a+b+ab= ﹣ = ．
故答案填： ．
【分析】把第二个方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=﹣1，与第一个方程联立可解得ab的值，代
入其一方程即可得a+b的值，即可得a+b+ab的值．
15、【答案】 10
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①×5+②得：8x=32，即x=4，
将x=4代入①得：y=3，
则原式=5x﹣5y﹣x+3y=4x﹣2y=16﹣6=10．
故答案为：10
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入
计算即可求出值．
16、【答案】
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【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲队每天能开 xm 隧道，乙队每天能开 ym 隧道，由题意得
．
故答案为： ．
【分析】设甲队每天能开xm隧道，乙队每天能开ym隧道，根据“甲队开7天，乙队开6天，刚
好把隧道开通；如果乙队开8天，甲队开5天，则还差10m；”列方程组即可．
17、【答案】2；3
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】【解答】解：两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1）
则x=1，y=﹣1同时满足两个方程，代入得：3a﹣2b=0，5a+3b=19；
联立两式则有： ，
解得： ；
所以a=2，b=3．
【分析】本题可将交点坐标分别代入两个二元一次方程中，然后联立两式，可得出关于a、b的
二元一次方程组．通过解方程组可求出a、b的值．
18、【答案】
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组 的解是 ．
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故答案为： ．
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数
的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为
方程组的解．
三、解答题
19、【答案】解：①∵（1，b）在直线y＝x+1上，∴当x＝1时，b＝1+1＝2；②方程组的解是
；③直线y＝nx+m也经过点P ． 理由如下：∵当x＝1时，y＝nx+m＝m+n＝2，∴
（1，2）满足函数y＝nx+m的解析式，则直线经过点P.
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】【解答】①∵（1，b）在直线y＝x+1上，∴当x＝1时，b＝1+1＝2；②方程组的解是
；③直线y＝nx+m也经过点P ． 理由如下：∵当x＝1时，y＝nx+m＝m+n＝2，∴
（1，2）满足函数y＝nx+m的解析式，则直线经过点P.
【分析】①将交点P的坐标代入直线l 的解析式中便可求出b的值；②由于函数图象交点坐标
1
为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的
值，就是所求方程组的解；③将P点的坐标代入直线l 的解析式中，即可判断出P点是否在直
3
线l 的图象上
3
20、【答案】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得：
，
解得 ．
答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【考点】解三元一次方程组
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【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正
好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下
坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
21、【答案】 解：
，
①×3+②×2得：13x=52，即x=4，
把x=4代入①得：y=3，
则方程组的解为 ；
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；
22、【答案】 解：如图，
两个一次函数y=﹣ x+ 与y=3x﹣2的交点坐标为（1，1）；
因此方程组 的解 ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交
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点的坐标就是方程组的解．
23、【答案】解：设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克，“无核I号”荔枝收获y千克
依据题意，得
解这个方程组，得
答：这个种植场今年“妃子笑”与“无核I号”荔枝分别为2000千克和1200千克，
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【分析】本题的等量关系为：“妃子笑”荔枝的重量+“无核1号”荔枝的重量=3200；
妃子笑”荔枝的销售额+无核1号”荔枝的销售额=30400元，列出方程组求解即可.
四、综合题
24、【答案】（1）解：设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，根据题意得
解得：
∴一个足球50元、一个篮球80元；
（2）设最多买m个B型号篮球m个，则买A型号篮球球（96﹣m）个，根据题意得：
80m+50（96﹣m）≤5720，
解得：m≤30 ，
∵m为整数，
∴m最大取30．
∴最多购买了30个B型号篮球．
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有
3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；
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（2）设最多买m个B型号篮球m个，则买A型号篮球球（96﹣m）个，根据总费用不超过5720
元，建立不等式求出其解即可．
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