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第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·广东·东莞市南城开心实验学校七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．等式 两边都除以a，得
B．等式 两边都除以 ，得
C．等式 两边都除以a，得
D．等式 两边都除以2，得
【答案】B
【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、等式 两边都除以 ，得 ，故A不符合题意；
B、等式 两边都除以 ，得 ，故B符合题意；
C、等式 两边都乘以a，得 ，故C不符合题意；
D、等式 两边都除以2，得 ，故D不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，正确的进行判断．
2．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）关于x的方程 有无数解，则满足的条件为
（ ）
A． B． C． 且 D． 且
【答案】D【分析】方程有无数的解，则一定可以变形为 的形式，据此即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程 有无数解，
∴ 且 ，
∴ 且 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义．解题时需要弄清楚方程有无数个解的条件，正确理解
条件是解决本题的关键．
3．（2022·广东·汕头市蓝田中学七年级期中）下列各选项是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．据此即可求
解．
【详解】解：A、 ，未知数的次数是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意；
B、 ，含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意；
C、 ，是一元一次方程，该选项不符合题意；
D、 ，不是方程，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元
指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
4．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【答案】B
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A． ，
，不符合题意，选项错误；B． ，
得： ，符合题意，选项正确；
C．当 时，由 不能推出 ，不符合题意，选项错误；
D．当 时，由 不能推出 ，不符合题意，选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，等式的性质 ：等式的两边都加 或减 同一个数或式子，等式仍成立；
等式的性质 ：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于 的数，等式仍
成立，熟记等式的性质是解此题的关键．
5．（2022·上海市梅陇中学期中）由 ，得 ，在此变形中方程的两边同时加上（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据等式的性质，即可解答．
【详解】解：由 ，
得 ，
在此变形中方程的两边同时加上： ，
故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
6．（2022·湖北·十堰市张湾区教育教学研究中心七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【分析】根据等式的性质解答．
【详解】解：A、当 时，即使 ， 也不一定成立，错误；
B、根据等式的基本性质，若 ，则 ，正确；
C、若 ，则 无意义，错误；D、若 ，则有可能 ，错误；
故选B．
【点睛】本题考查等式的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
二、填空题
7．（2022·广西·梧州市黄埔双语实验学校七年级阶段练习）已知 是方程 的解，则m的值是
______．
【答案】2
【分析】把 代入已知方程列出关于 的新方程，通过解新方程即可求得 的值．
【详解】解：依题意，把 代入，得 ，
解得 ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次
方程的解．
8．（2022·广东·东莞市南城开心实验学校七年级期中）若方程 是关于x的一元一次方程，
则a的值是_________．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义列式求解即可．
【详解】解：由题意得
且 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数
都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．
9．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）x与5的和的2倍等于x的3倍，用方程表示
数量关系为____．
【答案】
【分析】x与5的和的2倍，即 ，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：依题意得， ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，理解题意是解题的关键．
10．（2022·山东·宁津县张宅中学七年级期中）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，则
m的值是___________．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的概念，可得 且 ，求解即可．
【详解】解：由题意可得 且 ，
由 可得 ，
由 可得 或
综上：
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数且
未知数最高次数为1的整式方程．
三、解答题
11．（2022·广东·广州市第二中学七年级期中）用等式的性质解下列方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用等式的性质，方程两边同时减4，即可解得方程 ；
（2）利用等式的性质，方程两边同时加2，再同时除以4，即可解得方程 ．
【详解】（1）解：方程两边同时减4，可得， ，
即 ；
（2）解：方程两边同时加2，可得， ，
∴ ，
方程两边同时除以4，可得， ．
【点睛】本题考查了等式的性质，正确运用等式的性质是解题的关键．
12．（2022·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）只列方程，不解方程(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？
(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设这个班女生有 人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可；
（2）设小明苹果买了 千克，则梨买了 千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即
可得．
（1）
解：设这个班女生有 人，
由题意列方程为 ．
（2）
设小明苹果买了 千克，则梨买了 千克，
由题意列方程为 ．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022·全国·九年级专题练习）整式 的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整
式的值，则关于x的方程 的解是______．
x 0 2
0
【答案】
【分析】根据表格提供的数据可直接得出方程 的解．
【详解】解：根据表格得：当 时， ，
故 的解为 ．
故答案为： ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
2．（2022·全国·九年级专题练习）关于x的方程 是一元一次方程．则m，n应满足的条件为：
m______，n______．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义可得 ， ，再解即可．
【详解】解：∵关于x的方程 是一元一次方程．
∴ ， ，
解得： ， ，
故答案为： ； ；
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是
1，这样的方程叫一元一次方程．
3．（2022·全国·七年级课时练习）已知 ＝1是方程 的解，则 的值是______________
【答案】-1
【分析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中计算即可．
【详解】把x=1代入 中，得
，
解得k=-2，
则2k+3=-4+3=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了已知一元一次方程的根，求参数的值，要点是把方程的根代入原方程即可，掌握这种
解题方法是本题的关键．
4．（2022·福建省厦门第六中学七年级期中）已知方程 ，用含x的代数式表示y，则 _______．
【答案】2x-5##-5+2x
【分析】根据等式的性质，正确变形即可．
【详解】解：∵ ，
∴y=2x-5，
故答案为：2x-5．【点睛】本题考查了等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5．（2022·山东临沂·七年级期末）若关于x的方程 是一元一次方程，则m值是
________．
【答案】1
【分析】根据一元一次方程的定义计算求值即可；
【详解】解：由题意得：（m-3）≠0且|m-2|=1，
由m-3≠0，得：m≠3，
由|m-2|=1得：m-2=1，m=3或m-2=-1，m=1，
∴m=1，
故答案为：1；
【点睛】本题考查了化简绝对值；一元一次方程的定义：方程ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，
并且a≠0）叫做一元一次方程的标准形式．
二、解答题
6．（2021·全国·七年级单元测试）用等式的基本性质将方程3x﹣9=0转化为x=a的形式．
【答案】x=3
【分析】把所解的方程移项，系数化成1即可．
【详解】解：移项得
3x=9，
系数化成1得
x=3．
【点睛】本题考查了等式的性质,熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7．（2022·全国·七年级专题练习）若 是关于x的一元一次方程，求
的值．
【答案】
【分析】先化简代数式，再由 是关于 的一元一次方程，所以 且 ，求得 的
值，代入所化简后的代数式即可求得．
【详解】解：；
根据题意得， 且 ，
解得 ，
把 ，代入化简后的代数式得，
．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为 的方程，掌握一元
一次方程的定义是解决问题的关键．
8．（2022·四川·岳池县兴隆中学七年级阶段练习）已知方程 是关于x的一元一次方
程．
(1)求代数式 的值；
(2)求关于y的方程 的解．
【答案】(1)-2；
(2)y＝2或y＝−6．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到 且−（m＋1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝
4，把代数式化简得到原式＝ ，然后把x＝4代入计算即可；
（2）方程化为 ，根据绝对值的意义得到y＋2＝4或y＋2＝−4，然后分别解两个一次方程即可．
（1）解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴ 且−（m＋1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为：−2x＋8＝0，解得x＝4，
∵ ，
当x＝4时，原式＝ ；
（2）
方程化为 ，
∴y＋2＝4或y＋2＝−4，
∴y＝2或y＝−6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的
解．也考查了一元一次方程的定义．
