文档内容
专题强化01：二次函数的实际应用解答题
【题型归纳】
【题型探究】
题型一：图形问题
【例1】．（25-26九年级上·山东）饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线 表示墙面）建
饲养场，已知 ， 米， 米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场
，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆 隔开），点 在线段
上．
(1)设 的长为x米，则 _____米；（用含x的代数式表示）
(2)若围成的饲养场 的面积为132平方米，求饲养场的宽 的长；
(3)围成的饲养场 的面积能否达到最大值？如果能达到，求出 的长，求出最大面积是多少；如果不能，请说明理由．
【变式1】．（25-26九年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，用总长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地
（墙足够长），矩形面积 随矩形的一边 的长 的变化而变化．
(1) 的长度为________ ，矩形场地 的面积S为_______ （用含x的代数式表示）
(2)当x为多少时，矩形场地的面积S最大，最大面积是多少？
【变式2】．（25-26九年级上·福建福州·阶段练习）如图，某苗圃师傅用木制栅栏设计了一个矩形育苗试验田，
一面紧靠围墙，围墙的长度为21米，提供的木制栅栏的总长度为40米，在安装过程中栅栏不重叠使用，且无损耗
和浪费．设该矩形育苗试验田的一边长为x（单位： ），另一边长为 （单位： ），面积为 （单位： ）．
(1)直接写出 _____（用含x的式子表示）；
(2)直接写出 ______（用含x的式子表示），x的取值范围是_____；
(3)当x的值是多少时，该矩形育苗试验田的面积S最大？最大面积是多少？
题型二：拱桥问题
【例2】．（25-26九年级上·山东德州·阶段练习）如图所示是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系上
的示意图，点 和 ，点 和 分别关于 轴对称．隧道拱形部分 为一段抛物线，最高点 离路面 的距
离为8m，点 离路面 的距离为6m，隧道宽 为16m．
(1)求隧道拱形部分 的函数解析式；(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4m，装载设备的顶部离路面的距离7m，问；它能否安全通过这个
隧道？请说明理由．
【变式1】．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），
跨度 为4米．在距点 水平距离为 米的地点，拱桥距离水面的高度为 米．小路同学根据学习函数的经验，
对 和 之间的关系进行了探究．
/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4
/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.6 0.88
经过测量，得出了 和 的几组对应值，如上表．将表中数据对应的点描在坐标系中，通过观察发现 是关于 的
．
（1）根据表中数据写出桥墩露出水面的高度 米；
（2）求 与 之间的函数关系式；
（3）公园欲开设游船项目，现有长为3.5 ，宽为1.5 ，露出水面高度为1.88 的游船．为安全起见，公园要
在水面上的 两处设置警戒线，并且 ，要求游船能从 两点之间安全通过，则 处距桥墩距离
至少为多少米．【变式2】．（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）【提出问题】
某数学小组想在拱桥上悬挂牌匾，如何设计拱桥悬挂牌匾的方案？
拱桥悬挂牌匾的相关素材与资料
图1是一座拱桥，图2
是桥拱的示意图，某
时测得水面宽 ，
素材1 拱顶离水面 ．上游
水库开闸时，该河段
水位在此基础上会再
涨 达到最高．
国庆节，拟在图1所
示的桥拱上悬挂“庆
祝国庆”四个大字的
长方形牌匾，悬挂点
素材2 在桥拱上，牌匾长
宽 ，下沿与水面
平行，为了安全，牌
匾底部距离水面应不
小于 ．
【解决问题】
(1)若桥拱所构成的曲线是抛物线，建立如图3的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)请你设计方案：在（1）的基础上，牌匾悬挂能否成功？请说明理由．
题型三：销售问题
【例3】．（25-26九年级上·湖北·阶段练习）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查
反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价 元．
(1)用含 的代数式表示下列各量．
①每件商品的利润为______元；②每星期卖出商品的件数为______件．
(2)当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？
(3)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．【变式1】．（25-26九年级上·湖北咸宁·阶段练习）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程
中发现，每月销售量 件与销售单价 元之间的关系可近似的看作一次函数： ；
(1)设小明每月获得利润为 元，求每月获得利润 元与销售单价 元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范
围．
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，直接写出销售单价的取值范围．
【变式2】．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了
长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，
三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，
A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定
价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10
件．
(1)A系列产品和B系列产品的单价各是多少？
(2)为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为每件
多少元？
(3)当B系列产品的实际售价为每件多少元时，每天的销售额能达到最大，最大销售额是多少元？
题型四：投球问题
【例4】．（25-26九年级上·北京·阶段练习）佩奇和朋友们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形．佩奇
从球门正前方 的 处射门，当球飞行的水平距离为 时，球达到最高点 ，此时球离地面 ，球门高 为
．(1)请建立适当平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式．
(2)通过计算判断佩奇此次射门能否射入球门内．
(3)点 为 上一点，且 ，若射门路线的形状和大小、最大高度均保持不变，当佩奇带球向正后方移
动 再射门，足球恰好经过 区域（含点 和 ），直接写出 的取值范围．
【变式1】．（25-26九年级上·福建福州·阶段练习）一次足球训练中，小明从球门正前方 的A处射门，球
射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为 时，球达到最高点，此时球离地面 ．已知球门高 为
，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动多少米射门，才
能让足球经过点O正上方 处？
【变式2】．（25-26九年级上·湖北·阶段练习）在一场篮球赛中，队员甲面对面传给乙，出手后篮球的高度
与飞出的水平距离 近似满足二次函数关系 ，且这次传球的出手高度是 ，球在运行
过程中达到最大的高度是 ．(1)求 与 的函数关系式；
(2)队员乙在篮球飞行方向上距甲 处，他的最大摸高是 ， 他在原地能接到吗？如能接到，计算说明；如不
能，他应该后退多少米才能恰好接到？
(3)球场界线在甲的传球方向前方 处，如未能成功传球，篮球是否会出界？
题型五：喷水问题
【例5】．（25-26九年级上·浙江温州·阶段练习）公园草坪上安装了自动喷灌器，从喷水口喷出的水柱形如抛
物线．图1是喷灌器 喷水时的截面示意图．喷水口 点离地高度为 ，喷出的水柱在离喷水口水平距离为
处达到最高，高度为 ，且水柱刚好落在公园围墙和地面的交界 点处，建立如图平面直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)求喷灌器 与围墙的距离．
(3)现准备在公园内沿围墙建花坛，花坛的截面示意图为矩形 （如图2），其中高 为 ，宽 为 ，
请问水柱是否能落在花坛上方 边上，达到给花坛喷灌的效果，请说明理由．
【变式1】．（25-26九年级上·辽宁抚顺·阶段练习）2023年5月8日，国产大飞机C919商业首航完成。12时
31分在北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”）．如图1，两辆消防车面向飞机喷射水柱，
喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图2，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，
两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米．若两辆消防车同时
后退10米（两条水柱的形状及喷水口 ， 到地面的距离均保持不变，按照图中所示建立平面直角坐标系），此时两条水柱相遇点 距地面多少米？
【变式2】．（25-26九年级上·江西上饶·阶段练习）如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口 离地面竖
直高度为 米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的
部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 ，其水平宽度 米，竖直高度 米，若下边缘抛物线
是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点 离喷水口的水平距离为 米，高出喷水口 米，与
轴交于点 ，点 距喷水口的水平距离为 米，灌溉车到绿化带的距离 为 米．
(1)求上边缘抛物线的函数解析式；
(2)下边缘抛物线与 轴的交点 的坐标为______；
(3)若 米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．
题型六：增长率问题
【例6】．（2025·上海·二模）某企业在2024年1-4月的净利润见下表．经调查后发现，企业的利润数是经过
月数的二次函数．（注：净利润数单位为万元；初始宣发资金可单独计算入总利润）
XX企业2024年1-4月净利润表
经过月数（x） 1 2 3 4净利润数（y） -9 -16 -24
(1)求y关于x的函数解析式（无需写定义域）；
(2)补全表中的空格处并填空：本公司1-4月平均每月亏损________万元；通过技术改革，到2024年________月起，
公司当月不再亏损；理论上到2025年的________月份公司可以把之前的亏损全部赚回来；
(3)新年伊始，为使创新产品销量增加，政府决定资助此企业宣发资金，从2025年初启动宣发程序．已知从2025
年1月起初始宣发资金是上表亏损的金额的20％，每月使用k万元进行宣发，如初始宣发资金用完，用去金额将
从净利润中扣除．若因宣发每月净利润数提升k％，请直接写出k取不同值时由2024年初至2025年第一季度末的
总盈亏情况．（计算时保留一位小数）
【变式1】．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售
500件．
(1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第
二、三天的日平均增长率；
(2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件．
①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？
②现需按毛利润的 交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的
每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？
【变式2】．（22-23九年级上·河北保定·期中）芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研、
技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为
元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为 ，经过两次降价后的价格为 （元）．
(1)求 与 之间的函数关系式；
(2)如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为 元，求每次降价的百分率．
题型七：图形运动问题【例7】．（25-26九年级上·四川·阶段练习）如图， 是 的对角线， ， ，
．动点 从点 出发，以 的速度沿 运动到终点 ，同时动点 从点 出发，以 的速度沿
折线 向终点 运动，当一点到达终点时另一点也停止运动．过点 作 ，交射线 于点 ，连
接 ，以 与 为边作 ．设点 的运动时间为 ， 与 重叠部分图形的面积为 ．
(1) _____ （用含 的代数式表示）；
(2)当点 落在边 上时，求 的值；
(3)求 与 之间的函数关系式．
【变式1】．（25-26九年级上·湖南长沙·阶段练习）在 中， ，点
从点 沿 方向以 的速度运动，同时点 从点 沿 方向以 的速度运动，连接 ．设运动时间
为 ．
(1) ___________， ___________（用含t的代数式表示）；
(2)求四边形 的面积 与 的关系式，并求出 为何值时， 最大，并求出最大值．
(3)是否存在某一时刻 ，使点 在线段 的垂直平分线上？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
【变式2】．（25-26九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在 中， ， ，
，点P从点A开始沿 边向点B移动，速度为 ；点Q从点B开始沿 边向点C移动，速度为
，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．(1)是否存在时间t，使得直线 平分 的面积，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
(2)经过多少秒后，四边形 的面积最小，最小是多少？
【专题训练】
1．（2026九年级·广西·专题练习）某商家销售一种成本为30元／件的商品，当售价定为40元／件时，每天可
销售400件，根据经验，销售单价每上涨1元，每天的销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过 ．
(1)每天的销量 （件）与当天的售价 （元／件）满足的函数关系式为________；（不用写出自变量的取值范
围）
(2)当售价定为多少时，商家销售该商品每天获得的利润最大？求出最大利润．
2．（25-26九年级上·山东·阶段练习）如图，在 中， ， ， ，动点 从点
开始沿边 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动．如果 ，
两点分别从 ， 两点同时出发，那么 的面积 随出发时间 变化而变化．
(1)写出 关于 的函数解析式及 的取值范围．
(2)当运动时间 为何值时， 的面积 能否达到 ？若能，求出 值；若不能请说明理由．
(3)当运动时间 为何值时， 的面积 能否达到 ？若能，求出 值；若不能请说明理由．
3．（25-26八年级上·辽宁·阶段练习）某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动
路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板 长为2米，跳板距水面 高 为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以 为横轴, 为纵轴建立直角坐标系．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)图中 米, 米，若跳水运动员在区域 内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水
是否能达到要求．
4．（25-26九年级上·福建福州·开学考试）某商家销售一种糕点，每盒进价为40元．在销售过程中发现，周销
量 （盒）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：
销售单价 （元） … 60 65 70 …
周销量 （盒） … 240 210 180 …
(1)求 关于 的函数表达式．
(2)当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？
(3)若规定销售单价需满足 ，则每周至少可获得多少利润．
5．（25-26九年级上·浙江宁波·阶段练习）某校科技活动小组利用信息技术模拟火箭运行过程如图所示：在以
发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴的平面直角坐标系内，火箭的运行路径包括一、二两级运
行路线：火箭第一级运行路径形为抛物线 ，当火箭运行的水平距离为 时，自动引发火箭的第二级，火箭第二级沿直线 运行．
若火箭第二级的引发点的高度为 ．
(1)求两段路径所在函数解析式；
(2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 ，求这两个位置之间的距离．
6．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进．图1是一
电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与
距离停车棚支柱 的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数 的图象，支柱 ，最
外端点B的坐标为 ．若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长 ，高
的矩形．
(1)直接写出该二次函数的表达式．
(2)判断此纯电货车_____（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由．
(3)为确保在车棚内能容纳长5m、高2.4m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使
用原来的棚顶，采用抬高支柱 的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？
7．（25-26九年级上·安徽六安·阶段练习）2025年7月20日，六安市青少年体育联赛中学生篮球比赛圆满落下帷幕，六安市第九中学男、女篮球队一路奋勇拼搏，分别荣获冠、亚军的佳绩，跟队员们平时的刻苦训练是分不
开的．如图，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过
的运动路线可以看作是抛物线 的一部分．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知投篮处A到地
面的距离 ，最高点B的坐标为 ，篮筐中心距离地面的竖直高度是
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)当该篮球运动员距篮筐中心的水平距离 为 时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理由．
8．（25-26九年级上·北京·阶段练习）如图，小林和小伟在玩沙包游戏．沙包（看成点）抛出后，在空中的运
动轨迹可看作抛物线的一部分，小林和小伟分别站在点 和点 处，测得 距离为 ．若以点 为原点， 所
在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小伟在距离地面 的点 处将沙包抛出，小林在点 处接住，
运动轨迹如图中 ；然后小林跳起将沙包回传，运动轨迹如图中 ．轨迹 中，测得沙包的水平距离 （单位：
）与竖直高度 （单位： ）的几组数据如下：
水平距离
0 2 4 6 8
竖直高度
1.0 2.5 3.0 2.5 1.0
请根据以上数据，解决问题：
(1)①抛物线 中，沙包运行的最高点距离地面的高度是______ ；
②求 与 满足的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)已知小林跳起将沙包回传的运动轨迹 近似满足函数关系式： ．小伟在 轴上方 的高度上，
且到点 水平距离不超过 的范围内接到了沙包，则 的取值范围是______．
9．（25-26九年级上·甘肃平凉·阶段练习）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火
箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿
直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的
直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 和直线 其中，当火箭运行的水平距离
为 时，自动引发火箭的第二级，火箭第二级的引发点的高度为 ．
(1)求出a，b的值；
(2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度为 ，求这两个位置之间的水平距离．
10．（25-26九年级上·河北保定·阶段练习）如图，在 中， ， ， ．点P
从点A出发，沿 向点B以 的速度移动，同时点Q从点B出发，沿 向点C以 的速度移动，设运动
时间为t（秒）．
(1)用t的代数式表示： _________， _________
(2)线段 能否将 分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．
(3)若点P从点A出发，沿射线 方向以 的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线 方向以 的速
度移动，请直接写出经过多少秒后 的面积为 ？11．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）一架飞机在跑道起点处着陆后滑行的相关数据如下表：
滑行时间
（单位： …
）
滑行速度
（单位： …
）
已知该飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度 与滑行时间 之间满足一次函数关系．滑行距离 平均速度 时间
， ，其中 是初始速度， 是 秒时的速度．
(1)直接写出 关于 的函数解析式以及 关于 的函数解析式；
(2)当飞机在跑道起点处着陆后滑行了 ，求此时飞机的滑行速度；
(3)求飞机滑行的最远距离．
12．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段练习）贵阳贵安谋划推出“爽爽贵阳，繁花似锦”赏花主题活动，为了迎
接本次活动，某商店以10元每个的价格购进一批以花为主题的团扇，经过一段时间的销售发现日销量 （把）与
单个售价 （元）之间的函数关系如图．
(1)根据图象，求出 与 的函数关系式；
(2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
13．（25-26九年级上·福建龙岩·阶段练习）某游乐场的圆形喷水池中心 有一喷水管 米，从 点
向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为 轴，点 为原点建立平面直角坐标系，点在 轴上．已知在与池中心 点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．
(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
(2)身高为 的小颖站在距离喷水管 的地方，她会被水喷到吗？
14．（25-26九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，斜坡 上种有若干树木，底部有一喷水管 ，某时刻从
B处喷出的水流恰好落在A处，水流呈抛物线状．建立恰当平面直角坐标系，得到点 ，点 ．已知喷
水管 及所有树木都与 垂直，抛物线的解析式为 ．
(1)求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标．
(2)若抛物线恰好过小树 的树顶N，点M在斜坡 上，且点A到M，N两点距离相等，求M点坐标．
(3)若 ， 为两棵等高小树（ 在左侧，小树粗细忽略不计，点M，D均在斜坡上且与点C不重合），抛物
线恰好经过E，N两点．请直接写出M横坐标m的取值范围．
15．（25-26九年级上·黑龙江大庆·阶段练习）为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出 ，
两种文创纪念品．已知2个 纪念品和3个 纪念品的成本和是155元；4个 纪念品和1个 纪念品的成本和
是135元．一套纪念品由一个 纪念品和一个 纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元
（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每
降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为 （元），每套纪念品的售价为 元（ 且 为整
数）．
(1)分别求出每个 纪念品和每个 纪念品的成本；
(2)求当 为何值时，每天获利910元；
(3)请直接写出每天的利润 的最大值．
16．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）综合与实践
【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．
【建模分析】锅口直径为 ，锅深 ，锅盖高 （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图
①所示，把锅纵断面的抛物线记为 中，把锅盖纵断面的抛物线记为 ．
【解决问题】
(1)求抛物线 的解析式；
(2)如果炒菜时锅的水位高度是 ，求此时水面的直径（结果保留根号）；
(3)如果将一个底面直径为 ，高度为 的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说
明理由．
17．（25-26九年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图， 为等边三角形， ，点M从点A出发沿射线
运动，点N从点B出发沿射线 运动，点M与点N同时出发，速度都是每秒2个单位．连接 ，设M，N两点的
运动时间为t秒， 的面积为y．
(1)求t为多少时， 是直角三角形；
(2)当点M在线段 上运动时，求y的最大值；
(3)在点M，N运动过程中，存在三个间隔相等的时刻 ， ， （ ， ），使得 的面积
都等于m，求m值．
