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专题强化01：一元二次方程的解法归纳
【题型归纳】
题型一：配方法
1．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）用配方法解一元二次方程 ，步骤如下：① ，②
，③ ，④即 ， ．其中开始错误的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2024·山东东营·中考真题）用配方法解一元二次方程 时，将它转化为 的形式，则
的值为（ ）
A． B．2024 C． D．1
3．（24-25九年级上·全国）用配方法解下列方程：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
题型二：公式法
4．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）在用求根公式 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了
a，b，c得到 ，则她求解的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·河北石家庄·一模）若 是一元二次方程 的根，则 （ ）
A． B．4 C．2 D．0
6．（24-25九年级上·全国·单元测试）用公式法解下列方程：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．题型三：因式分解法
7．（2024·河南洛阳·一模）方程 的根是（ ）
A． B．
C． ， D． ，
8．（23-24九年级上·北京·期末）用因式分解法解下列方程：
(1) (2) ．
9．（24-25九年级上·全国·课后作业）用因式分解法解下列方程：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
题型四: 换元法解一元二次方程
10．（2024九年级上·江苏·专题练习）关于x的方程 ，则 的值是（ ）
A． B．1 C． 或1 D．3或
11．（2023·广东湛江·模拟预测）若方程 （b，c是常数）的解是 ，则方程
的解是（ ）
A． B．
C． D．
12．（23-24九年级上·云南昆明·期中）阅读下面的材料：
为解方程 ，我们可以将 视为一个整体，然后可设 ，则 ，原方程
可化为 ，解得 ， ．
当 时， ， ， ；当 时， ， ， ．
综上所述，原方程的解为 ， ， ， ．
(1)根据材料解方程： ；
(2)已知实数 ， 满足 ，求 的值．
题型五：合适的方法解方程
13．（23-24九年级上·四川南充·期末）解方程：
(1) ；(2) ；(3) ．
14．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
15．（23-24九年级下·山东济宁）解下列方程：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
【专题强化】
一、单选题
16．（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）用配方法解方程 ，配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024·宁夏银川·模拟预测）在数 、 、 和 中，是方程 的根的为（ ）
A． B． C． D．
18．（23-24八年级下·河北张家口·期末）利用公式解可得一元二次方程式 的两解为a、b，且 ，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
19．（23-24九年级上·湖北黄石·期末）以 为根的一元二次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
20．（2024九年级上·全国·专题练习）已知方程 的解是 ， ，则给出另一个方程
，它的解是（ ）
A． 或3 B．1或3 C． 或 D．1或
21．（2024九年级上·全国·专题练习）已知实数x满足 ，则代数式 的值为（ ）
A．7 B． C．7或 D． 或1
二、填空题
22．（23-24九年级上·四川广安·期末）用配方法解方程 ，若配方后结果为 ，则 的值为
．
23．（2024·河南南阳·模拟预测）方程 的根为 ．
24．（24-25九年级上·全国·课后作业）用适当的正数填空：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．25．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）若实数 ， 满足 ，求 的值为 ．
三、解答题
26．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：
(1) ．(2) ．
27．（24-25九年级上·全国）用因式分解法解下列方程：
(1) ；(2) ；(3) ．
28．（24-25九年级上·全国·课后作业）用公式法解下列方程：
(1) ；(2) ；(3) ．
29．（23-24九年级上·湖北恩施·期末）解方程：
(1) ；(2) ．
30．（2024九年级上·全国·专题练习）用指定方法解下列一元二次方程．
(1) (直接开平方法)
(2) (配方法)
(3) (公式法)
(4) (因式分解法)
31．（20-21九年级上·河北邯郸·阶段练习）请用指定方法解下列一元二次方程：
（1） （公式法）
（2） （配方法）
（3） （因式分解法）
32．（23-24九年级上·河北保定）用适当的方法解下列一元二次方程：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
33．（23-24九年级上·海南海口·阶段练习）解下列方程：
(1) ；(2) ；(3) （用配方法）；(4) ．
