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第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·湖北·十堰市张湾区教育教学研究中心七年级期中）下列方程的变形中，正确的是（ ）
1
A．由 ，得 B．由
x=0
，得
3
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】D
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等
且不为零的数或式子，两边依然相等，逐一判断即可
【详解】A、由 ，得： ，不符合题意；
1
B、由
x=0
，得： ，不符合题意；
3
C、由 ，得 ，不符合题意；
D、由 ，得 ，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
2．（2022·重庆市两江育才中学校七年级期中）若关于x的方程 有整数解，那么满足条件的
所有整数k的和为（ ）
A．20 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【分析】先解方程可得 ，再根据关于x的方程 有整数解， 为整数，可得
或 ，从而可得答案．【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
当 时，
∴ ，
∵关于x的方程 有整数解， 为整数，
∴ 或 ，
解得： 或 或 或 ，
∴ ，
∴满足条件的所有整数k的和为
故选A．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方
法”是解本题的关键．
3．（2022·云南·云大附中七年级期中）一只蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在
位置正好距离数轴原点2个单位，则蜗牛的起始位置所表示的数是（ ）
A．5 B． 或5 C．0或 D．1或5
【答案】D
【分析】设蜗牛的起始位置所表示的数为 ，根据题意可得 ，然后求解即可．
【详解】解：设蜗牛的起始位置所表示的数为 ，
蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，
，
或
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的意义与一元一次方程的应用，熟练掌握点在数轴上
移动时所表示的数的变化规律列出方程是解答此题的关键．
4．（2022·上海市梅陇中学期中）下列方程中其解是 的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别求出各项中方程的解，即可作出判断．【详解】解：A、方程 ，
移项合并得： ，
∴ ，符合题意；
B、方程 ，
解得： ，不合题意；
C、方程 ，
去分母得： ，不合题意；
D、方程 ，
去括号，移项合并得： ，
解得： ，不合题意，
故选：A．
【点睛】此题考查的是一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解决此题关键．
5．（2022·广东·东莞市石龙第二中学七年级期中）方程 去分母后，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】方程两边乘以最小公倍数6，化简后即可作出判断．
【详解】方程两边乘以最小公倍数6，得： ，
即 ；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，注意去分母时，不要漏乘了右边的1，还有去分母后，分
子若是多项式，则应把分子放到括号里．
6．（2021·河南·辉县市第一初级中学七年级期中）下列方程式中与 的解相同的是（ ）
A．3 B．3 C． D．
【答案】B
【分析】先求出 的解，将其代入到其他方程中，逐一进行判断即可．【详解】解： ，解得： ；
当 时：
A． ，所以 不是3 的解，不符合题意；
B． ，所以 是3 的解，符合题意；
C． ，所以 不是 的解，不符合题意；
D． ，所以 不是 的解，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的求出方程的解，是解题的关
键．
二、填空题
7．（2022·北京市陈经纶中学分校望京实验学校七年级期中）下面的框图表示解方程
的流程，其中 代表的步骤是____________，步骤 对方程进行变形的依据是
__________．
【答案】 移项 等式的基本性质1
【分析】根据移项和等式的基本性质1：方程两边同加上（或减去）一个数或一个整式，等号仍然成立即
可得．
【详解】解：由图可知， 代表的步骤是移项，步骤 对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程——移项、等式的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题
关键．8．（2022·四川·成都七中八一学校八年级期中）若 ，则 ___________．
【答案】 或4
【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论即可求解．
【详解】解：当① 时，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
② 时，
∵ ，
∴ ，即 ，不符合题意；
③当 时，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴x的值为 或4，
故答案为： 或4．
【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，解一元一次方程，掌握绝对值的性质是解题的关键．
9．（2022·湖南常德·七年级期中）如果 与 是同类项，那么 _____．
【答案】4
【分析】根据同类项的定义得到关于m和n的方程，解方程求出m和n的值，然后代入求解即可．
【详解】∵ 与 是同类项，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个
“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
10．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期中）关于x的方程 是一元一次方程，则方
程的解为________．
【答案】
【分析】先根据一元一次方程的定义求出m的值，再按照解一元一次方程的方法求出方程的解即可．
【详解】解：∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴ ，
∴ ，
∴原方程为 ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数为1
的整式方程叫做一元一次方程．
三、解答题
11．（2022·重庆实验外国语学校七年级期中）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1) ；
(2) ；(3) ；
(4)
【分析】（1）根据整式的加减运算，求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项，求解即可；
（3）按照移项，合并同类项，系数化为1步骤，求解即可；
（4）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1步骤，求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
移项：
合并同类项：
系数化为1：
（4）
去分母：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
【点睛】此题考查了整式的加减运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握整式加减运算法则以及
一元一次方程的求解步骤．
12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）当m等于多少时，代数式 的值比代数式 的值大5．
【答案】
【分析】根据题意列出关于m的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：
∴ ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟记解一元一次方程的步骤是解题关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022·安徽芜湖·七年级期中）a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数， ，则
的值为___．
【答案】 或 ## 或
【分析】由a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，可得 ，由 可得
或 ，再分两种情况求解代数式的值即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，
∴ ，
∵ ，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
当 时，，
当 ，
．
故答案为： 或
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，倒数，相反数，绝对值的含义，一元一次方程的应用，掌握“整
体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
2．（2022·上海市梅陇中学期中）规定一种新的运算： ，求 的解是 _____．
【答案】
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】解：根据题中的新定义化简得： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
3．（2022·全国·九年级专题练习）已知方程 和方程 的解相同，则
_________．【答案】 ##0.5
【分析】先根据解一元一次方程的步骤解得两个方程含m的解，再根据解相同，列出关于m的一元一次方
程，解方程即可得到m的值．
【详解】解：解方程 ，可得 ，
解方程 ，可得 ，
由方程 和方程 的解相同，
可得 ，解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程和同解方程，解题的关键是根据同解的定义建立关于m的方程．
4．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级阶段练习）若 ，且 ，则
________．
【答案】
【分析】根据有理数的乘方和绝对值解答即可，先根据非负数的性质求出 、 的值，进而可求出 的值．
【详解】解： ， ，
，
，
，
，
，
代入 ，得
，
，
，，
．
【点睛】本题考查的是有理数的乘方和绝对值，以及非负数的性质，解题的关键是明确任意一个数的绝对
值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．（2022·江苏·如皋市实验初中七年级期中）如图，数轴上点 表示的数分别为 ， ． 为
数轴上一点，其表示的数为 ，若点 移动时， 的值始终保持不变，则当 时，
______．
【答案】
【分析】先根据绝对值的几何意义、数轴的性质可得 的值，再代入 计算即可
得．
【详解】解： 表示的是在数轴上，点 到点 的距离之和，
点 移动时， 的值始终保持不变，
点 在点 的之间移动，此时 ，
，
又 ，
，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．
二、解答题
6．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）解下列方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（4）先根据分数的性质将分母变成整数，然后再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的
步骤解答即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：．
（3）解：
．
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同
类项、系数化为1，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．
7．（2022·上海闵行·七年级期中）已知代数式 ， ．
(1)如果 ， 满足 ，求 的值；
(2)如果 的值与 的取值无关，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据整式的加减计算 ，再根据偶次方和绝对值的非负性可得 的值，然后代入计
算即可得；
（2）根据 的值与 的取值无关可得含 项的系数等于0即可得．
【详解】（1）解： ， ，，
，
，
解得 ，
则 ．
（2）解： ，
的值与 的取值无关，
，
解得 ．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、偶次方与绝对值的非负性、一元一次方程的应用、整式加减
中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
8．（2022·福建·厦门一中七年级期中）已知 ，
(1)化简 ．
(2)当 ，求 的值．
(3)若 的值与 的取值无关，则 ___________．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减即可得；
（2）将 代入计算即可得；（3）根据 的值与 的取值无关可得含字母 的项的系数等于0，由此即可得．
【详解】（1）解： ，
．
（2）解：将 代入得：
．
（3）解： ，
的值与 的取值无关，
，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的加减、代数式求值、整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌
握整式的加减运算法则是解题关键．
