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第 01 讲 平均数、中位数与众数(8 类热点题型讲练)
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用；
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法；
3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势,发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念；
4.认识中位数和众数，并会求一组数据的众数和中位数；
5.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
知识点01 算术平均数
1
(x +x +¿⋅¿+x )
x n 1 2 n
1）算术平均数：一般地，有n个数x，x，…，x，那么 = .简称平均数.
1 2 n
算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平.
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数.
1
(x +x +¿⋅¿+x )
x n 1 2 n
2）结论：若 = ； = .
则：①x±y，x±y，…，x±y 的平均数为 ± ；②x，y，x，y…，x，y 的平均数为 （ + ）.
1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n
③ax+b，ax+b，…，ax+b的平均数为a +b.
1 2 n
∵ax，ax，…，ax 的平均数为a ； ∴x+b，x+b，…，x+b的平均数为 +b.
1 2 n 1 2 n
知识点02 加权平均数
加权平均数：一般地，若n个数x ，x ，…，x 的权分别是ω ，ω ，…，ω ，则叫做这n个数的加权平均
1 2 n 1 2 n数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1.
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
知识点03 中位数
中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数
据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数.
注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了
中间水平.
知识点04 众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量.
题型01 求一组数据的平均数
例题：（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）一组数据5、7、6、6、11的平均数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式训练】
1．（2023·云南临沧·统考一模）某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，下表是小智同学的得分
情况，则他的得分的平均数是（ ）
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.8 9.7 9.6 9.5 9.4
A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65
2．（2023春·河北沧州·八年级校考期中）据物业公司统计，某小区一月份1日至5日每天用水量情况如图
所示．那么这5天的平均用水量是（ ）
A．5吨 B．4吨 C．3.5吨 D．3吨
题型02 已知平均数求未知数据的值例题：（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为
．
【变式训练】
1．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）已知一组数据3， 、10的平均数为5，则 ．
2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 ．
题型03 利用已知的平均数求相关数据的平均数
例题：（2023春·山东泰安·八年级校考阶段练习）已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据 ， ，
的平均数是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．12
【变式训练】
1．（2023秋·九年级课前预习）已知一组数据 ， ， ， 的平均数是3，则数据 ， ，
， 的平均数是 ．
题型04 求加权平均数
例题：（2023春·浙江宁波·八年级统考期中）某公司需招聘一名员工，对应聘者 、 、 从笔试、面试、
体能三个方面进行量化考核． 、 、 各项得分如表：
面
笔试 体能
试
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于 分、 分、 分，并按 ， ， 的比例
计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用．
【变式训练】
1．（2023春·江西赣州·八年级校联考期末）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测
试，各项测试成绩满分均为 分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
专业知
候选人 通识知识 实践能力
识甲
乙
(1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，从他们的成绩看，______将被录取； 填“甲”或“乙”
(2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按 的比例确定最终成绩，
请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取．
2．（2023春·海南儋州·八年级统考期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号
与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是
八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：
班次项
知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作
目
1班 85 91 88
2班 90 84 87
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按 的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪
个班将获胜．
题型05 求一组数据的中位数或众数
例题：（2023秋·广西南宁·九年级南宁二中校考阶段练习）陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目
中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）： ， ， ， ， ， ， ，
这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ；
【变式训练】
1．（2023·四川甘孜·统考中考真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下
表所示．
成绩/米
人数 2 3 5 4 1
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A． 米， 米 B． 米， 米
C． 米， 米 D． 米， 米2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况
作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）
A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8
3．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周
学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如
图的折线统计图．下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．众数是13 C．中位数是7 D．中位数是13
题型06 利用中位数求未知数据的值
例题：（2023春·湖南益阳·七年级统考期末）数据 ， ，2，3.6，x，5的中位数是2，那么这组数据的
众数是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【变式训练】
1．（2022秋·河南驻马店·八年级校考阶段练习）已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据
有唯一的众数，那么a的值为 ．
2．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）一组数据4，19，10，x，15，它的中位数是13，则这组数据
的平均数为 ．
3．（2023春·浙江湖州·八年级统考阶段练习）有一组从小到大排列的数据： ，它们的平均数与
中位数相等，则 ．题型07 利用众数求未知数据的值
例题：（2022·福建泉州·统考模拟预测）如果一组数据3，5，x，7，9的众数为3，那么这组数据的中位数
为 ．
【变式训练】
1．（2022春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）样本数据11，5，n，1，8的众数是1，则这组数的中位数是
．
2．（2023春·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知一组数据 ， ， ， ， ， 的众数是 ，则这组数
据的中位数是 ．
题型08 根据中位数、众数做决策
例题：（2022秋·八年级课时练习）商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标
完成的情况对营业员进行适当的奖励．
年销售额（万元） 13 14 15 16 17 18
人数（人） 1 1 5 4 3 1
去年销售额的情况如表所示，拟让一半左右的营业员都能获得奖励，则今年销售目标应定为 万元．
【变式训练】
1．（2021春·安徽黄山·八年级统考期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码
的夹克销售量如表：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售量/件 10 12 20 12 12
如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是 ．（填写“平均数”或“中位
数”或“众数”）
2．（2023·北京海淀·北京市师达中学校考模拟预测）某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班
40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：
灰 白 红
底色 黑色 紫色 粉色
色 色 色
频数 3 6 18 4 7 2
为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为 ．一、单选题
1．（2023春·海南海口·九年级校考期中）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数和中位数分别为
（ ）
A．36和 B．37和 C．37和36 D．37和37
2．（2023春·云南红河·八年级统考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数
据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ）
A．5 B．6 C．9 D．7
3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）在数据4，5，6，5中去掉 个数据，若平均数没有发生变化，
则 的值是（ ）
A．1或3 B．2或3 C．1或2或3 D．1或2
4．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考阶段练习）在学校开展的“争做最优秀中学生”的演讲比赛中，编
号分别为1，2，3，4，5五位同学的最后成绩如下表所示：
参赛者编
1 2 3 4 5
号
成绩/分 96 88 86 93 86
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）
A．96，88 B．86，86 C．88，86 D．86，88
5．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等
级进行评定，四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分．现随机抽取部分学生绘画
作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小
心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（ ）
A．3分 B． 分 C． 分 D． 分
二、填空题
6．（2023秋·广东广州·九年级华南师大附中校考阶段练习）一组数据6，7，4，7，5，2的中位数是 ；
众数是 .
7．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计
图（如图所示），则这七天最高气温的众数是 ，中位数是 ．8．（2023春·吉林四平·八年级校联考阶段练习）小明参加“逐梦正青春”主题演讲比赛，其演讲形象、内
容、效果三项的得分分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按 ， ， 的权重确定最终成
绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
9．（2023春·安徽合肥·八年级校考期末）已知一组数据0，2， ，3，5的平均数是 ，则这组数据的平
均数为 ．
10．（2023春·福建福州·八年级统考期末）若 个数 的平均数是 ，则
的平均数是 ．
三、解答题
11．（2023秋·全国·七年级课堂例题）（教材习题1．1T5变式）某校七年级某班派出 名同学参加数学竞
赛，这 名同学的成绩分别是 分， 分， 分， 分， 分， 分， 分， 分， 分， 分，
分， 分．
(1)这 名同学成绩的平均值是多少？
(2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
12．（2023·浙江温州·校联考三模）某店对甲、乙两类商品的销量进行统计，去年下半年月销量折线统计
图如图所示．
(1)要评价这两类商品7—12月的月销量平均水平，你选择什么统计量？并求出这个统计量．
(2)已知甲商品每件利润32元，乙商品每件利润40元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对该店下月
的甲、乙商品的进货情况提出一条合理的建议．13．（2023春·云南德宏·八年级统考期末）某班欲从甲、乙两名同学中推出一名同学，参加学校组织的数
学素质测试竞赛，首先在班内对甲、乙两名同学进行了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践
的测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
学 图形与几
数与代数 统计与概率 综合与实践
生 何
甲 85 89 92 94
乙 94 92 85 80
(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
(2)若数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按 的比确定，计算甲、乙两名同学
的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
14．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：
公司数
分公司年利
润(百万元)
(1)每个分公司所创利润的平均数是多少？
(2)该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？
(3)在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什
么？
15．（2023秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方
面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核
污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的
成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．
甲班20名学生的测试成绩为：
44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47
乙班20名学生的测试成绩频数分布表：
成绩分组/分 频数 频率
1 0．05
1 0．05
3 0．15
6 0．30
9 0．45
班级 平均数 中位数 众数 优秀率
甲班 47 47 b
乙班 47 a 49 c
其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．
(1)根据以上信息可以求出： __________， __________， __________．
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．
(3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．
