文档内容
第4课时 组内离差平方和
1.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和、方
差。
课标摘录 2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交
流。
3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。
1.理解方差的概念,掌握方差的计算公式。
素养目标 2.理解组内离差平方和最小的含义,并能运用其解决实际问题。
3.能够运用方差分析数据,比较不同组数据的离散程度。
重点:方差的计算公式及其应用,组内离差平方和最小的含义及其应用。
教学重难点
难点:理解组内离差平方和最小的含义,并能灵活运用其解决实际问题。
用生活实例引入,分析天气特点、球员成绩稳定性、产品质量波动,激发兴
趣;结合图表直观展示数据离散程度,帮助学生理解方差概念;设置小组讨论,
教学策略
帮助学生掌握“组内离差平方和达到最小”的方法,巩固知识,锻炼思维,培
养合作意识。
情境导入
某日,A,B两地的气温如图6 5所示:
A地
B地图6 5
(1)不进行计算,说说A,B两地这一天气温的特点。
(2)分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差,所得结果与你刚才的看法一致吗?
新知初探
探究一 方差的应用
活动1:尝试·思考
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中,他
们的成绩(单位:cm)如下。
甲:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601;
乙:613,618,580,574,618,593,585,590,598,624。(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?
(4)历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m就很有可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项
比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应
选谁参加这项比赛呢?
解:(1)x =(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)÷10=601.6(cm),
甲
x =(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)÷10=599.3(cm),
乙
(2)s2 =65.84;s2 =284.21。
甲 乙
(3)由上面计算结果可知:甲队员的平均成绩较好,也比较稳定,乙队员的平均成绩没有甲队
员好,也不稳定。
(4)从平均数分析可知,甲、乙两队员都有夺冠的可能。但由方差分析可知,甲队员成绩比
较平稳,夺冠的可能性比乙队员大。但要打破纪录,成绩要比较突出,因此乙队员打破纪录
的可能性大,我认为为了打破纪录,应选乙队员参加这项比赛。
意图说明
针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,课本设计了一个现实生活中的例子,旨在消
除学生的这种片面的看法,从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响,体会数
据的波动是广泛而有特点的。
探究二 组内离差平方和
活动2:思考·交流
10个苹果的直径如图6 6所示。
图6 6
问题1:若想把这10个苹果分成两组,使每组苹果的“个头”差不多,你想怎么分?说说你分
组的理由。
问题2:一般情况下,如果想把一组数据分成若干组,使每组组内的数据差距不大,且组与组
之间的数据差别明显,那么你认为应遵循怎样的分组原则?与同伴进行交流。
小结:
在统计学里,分组的方法有很多,其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多
组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。
例题 按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把图6 6中的10个苹果按直径大小分成
两组。
解:将10个数据由小到大排序:
65,69,70,75,76,76,78,80,80,81。
把10个数据分成两组,共有9种情况:第一组1个数据{65},第二组9个数据{69,…,81};第一组
2个数据{65,69},第二组8个数据{70,…,81};……;第一组9个数据{65,…,80},第二组1个数据
{81}。
以第2种分组情况为例,计算组内离差平方和。其中,第一组有2个数据{65,69},这2个数据
的平均数是67,故第一组数据的组内离差平方和S=(65-67)2+(69-67)2=8;第二组有8个数据
1
{70,75,76,76,78,80,80,81},这8个数据的平均数是77,故第二组数据的组内离差平方和
S=(70-77)2+(75-77)2+…+(81-77)2=90
2
因此第2种分组情况的组内离差平方和:S=S +S =8+90=98。
1 2同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和,结果如下:
分组情况 组内离差平方和
第一组1个,第二组9个 146.889
第一组2个,第二组8个 98
第一组3个,第二组7个 48
第一组4个,第二组6个 74.25
第一组5个,第二组5个 98
第一组6个,第二组4个 107.583
第一组7个,第二组3个 136.095
第一组8个,第二组2个 182.375
第一组9个,第二组1个 218
计算结果表明,第3种情况的组内离差平方和最小。因此把10个苹果按直径大小分成的两
组是{65,69,70},{75,76,76,78,80,80,81}。
意图说明
通过例题讨论中学生的反应,使教师及时了解学生对“组内离差平方和达到最小”的方法
的理解和掌握情况,以便教师及时对学生进行矫正。
当堂达标
课堂小结
组内离差平方和
板书设计 1.方差的作用 2.利用方差解决实际问题
3.利用组内离差平方和最小对数据进行分组
教学反思
