文档内容
第4课时 组内离差平方和 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解方差的概念，掌握方差的计算公式。
2.理解组内离差平方和最小的含义，并能运用其解决实际问题。
3.能够运用方差分析数据，比较不同组数据的离散程度。
【学习过程】
任务一：方差的应用
活动1某日，A,B两地的气温如图6-5所示：
（1）不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点。
（2）分别计算这一天 A，B两地气温的平均数和方差，所得结果与你刚才的看法一致
吗？
活动2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的 10次选
拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下。
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624。
（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到 596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项
比赛？如果历届比赛表明，成绩达到 610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选
谁参加这项比赛？
1【即时测评】
1．为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两位同学
成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）分别是：
甲：98，84，88，90；乙：90，85，95，90．
已知通过计算甲同学四次测试成绩的平均数为 90分，方差为26，若学校从甲、乙两位
同学中选择成绩稳定的一位参加比赛，你认为选谁参加更合适？请说明理由．
评价任务一
得分：
任务二：组内离差平方和的应用
活动3
10个苹果的直径如图6-6所示。
问题1：若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说
说你分组的理由。
问题2：一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且
组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?
小 结 ： 在 统 计 学 里 ， 分 组 的 方 法 有 很 多 ， 其 中 较 常 用 的 方 法 是 使
达到最小。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。
2例3 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图6-6中的10个苹果按直径大小分
成两组。
问题1：把10个数据分成两组共有几种情况？
问题2：每种情况的组内离差平方和分别是多少？计算并填写下表
分组情况 组内离差平方和
计算结果表明：
。
【即时测评】
2. 下列哪种情况适合使用组内离差平方和最小的原理？（ ）
A. 比较两种药物的疗效 B. 将学生按成绩分组
C. 分析股票价格波动 D. 预测天气变化
3.数据(2,4,6)以平均数为基准的离差平方和是______。
4.现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是：3.5，
3.8，3.6，3.2，3.7，3.6，先要将这6个螺丝帽按直径大小分成两组，你认为应该如
何分？
评价任务二
得分：
自我反思：
3一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.若一组数据 x + 1，x + 1，…，x + 1 的方差为 1，则另一组数据 x + 2，x +
1 2 n 1 2
2，…，x + 2 的方差是 ；数据 3x + 2，3x + 2，…，3x + 2 的方差
n 1 2 n
是 .
2．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零
件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取 5件进行检测，已知甲机床加工零件
的平均数为 10mm，方差为 0.016，乙机床加工 5 件零件的直径（单位：mm）分别为
9.9，10，10，10，1，10．请问哪一台机床生产零件的稳定性更好一些？为什么？
3. 已知两组数据：
数据A：10,12,14,16,18； 数据B：8,11,13,15,19。
分别计算两组数据的离差平方和，并比较哪组数据的波动更小。
4.为了考查玉米的生长情况，抽取了10株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：
8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；
按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这10个数据分成两组.
参考答案
4即时测评：
1.解：选择甲参加比赛更合适，
理由：乙同学测试成绩的平均数为（90+85+95+90）÷4＝90（分），
1
乙同学测试成绩的方差为 ×[（90﹣90）2+（85﹣90）2+（95﹣90）2+（90﹣90）2]＝
4
12.5，
∵甲和乙的平均数都为9（0分），且乙的方差小于甲的方差，
∴乙同学成绩稳定，
∴选择乙参加比赛更合适．
2.C
8
3.
3
4.解：现将这组数据从小到大进行排序：3.2，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，计算不同
分组的组内离差平方和如下：
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组5个 0.052
第一组2个，第二组4个 0.0725
第一组3个，第二组3个 0.107
第一组4个，第二组2个 0.1125
第一组5个，第二组1个 0.159
计算结果表明，第一种分组的组内离差平方和最小。因此把6个蜂糖李按直径大小分
成的两组是{3.2}，{3.5，3.6，3.6，3.7，3.8}
当堂训练
1. 1，9
2.解：乙机床生产零件的稳定性更好一些，
乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5＝10，
1
∴乙机床所加工零件直径的方差= ×[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1
5
﹣10）2+（10﹣10）2]＝0.004，
乙的方差比甲小，
所以乙机床生产零件的稳定性更好一些．
53.x =14 S =40,x =13.2 S =68.8 ,数据A的波动小
A A B B
4.解：现将这组数据从小到大进行排序：73，74，75，77，80，80，81，85，85，
90，计算不同分组的组内离差平方和如下：
分组情况 组内离差平方和
1446
第一组1个，第二组9个
81
863
第一组2个，第二组8个
64
第一组3个，第二组7个 16
28
第一组4个，第二组6个
3
52
第一组5个，第二组5个
5
28
第一组6个，第二组4个
3
113
第一组7个，第二组3个
9
163
第一组8个，第二组2个
8
284
第一组9个，第二组1个
9
28
3
其中组内离差平方和最小的是 .
所以组内离差平方和最小的分组是{7，8，8，9}，{10，10，11，12，12，13}和
{7，8，8，9，10，10}，{11，12，12，13}.
6
