文档内容
第1课时 算术平方根
课标摘录 了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。
素养目标 2.根据算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根。
3.了解算术平方根的性质。
重点:算术平方根的概念和求法。
教学重难点 难点:1.对算术平方根概念中被开方数非负性的理解。
2.能运用算术平方根解决实际问题及相关综合计算。
通过创设问题情境,引导学生回顾已学知识,自主探究算术平方根的概念,
在小组合作交流中深化对概念的理解和应用,教师进行详细讲解和示范,
教学策略
帮助学生掌握算术平方根的求法,最后借助练习巩固所学知识,提高学生
的解题能力和数学思维能力。
情境导入
学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自
己的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?你能帮小明算一算吗?
新知初探
探究一 算术平方根的概念和性质
活动1:请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:
x2= ,y2= ,z2= ,w2= 。
思考:x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?
活动2:填表
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2 1 4 0.25
讨论:你能从表中发现什么共同点吗?
已知一个正数,求这个正数的平方,这是平方运算。
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm 1 2 0.6 7
讨论:你能从表中发现什么共同点吗?
已知一个正数的平方,求这个正数。
两表中的两种运算有什么关系?小组讨论,分享结果。
归纳总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的算术平
方根,记作√a,读作“根号a”。
特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即√0=0。
思考:怎么用符号来表示一个数的算术平方根?问题1:一个正数的算术平方根有几个?
答:一个正数的算术平方根有1个。
问题2:0的算术平方根有几个?
答:0的算术平方根有1个,是0。
问题3:-1有算术平方根吗?负数有算术平方根吗?
答:没有;负数没有算术平方根。
活动3:求下列各数的算术平方根
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(1)900; (2)1; (3) ; (4)14。
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解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即√900=30。
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即√1=1。
7 49 49 7 √49 7
(3)因为 2= ,所以 的算术平方根是 ,即 = 。
8 64 64 8 64 8
(4)14的算术平方根是√14。
思考:(1)在上面的习题中,一些数的算术平方根的结果没有“√ ”了,这些数有什么特点?
(2)在上面的习题中,√900=30,也就是√302=30。一般地,当a≥0时,√a2=a成立吗?
(3)(√a)2=a成立吗?这里的a是什么数?你是怎样理解的?与同伴进行交流。
小结:当a≥0时,√a2=a,(√a)2=a;当a<0时,√a2=-a。
意图说明
通过多个具体实例,引导学生从特殊到一般,归纳总结出算术平方根的概念,培养学生的抽
象概括能力。让学生在思考和回答问题的过程中,更好地理解算术平方根的概念的形成过
程。
探究二 算术平方根的应用
活动4:由静止自由下落的物体下落的距离s(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系为
s=4.9t2。有一个铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落,到达地面需要多长时间?
解:将s=19.6代入公式s=4.9t2,
得t2=4,所以t=√4=2。
因此,铁球到达地面需要2 s。
小结:
算术平方根的双重非负性:
(1)被开方数a≥0;(2)a的算术平方根√a≥0。
也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根,即当a<0时,√a无
意义。
意图说明
通过具体的实例,让学生感受算术平方根的实际应用,加深对所学知识的理解。
当堂达标
课堂小结
算术平方根
板书设计 1.算术平方根的概念 2.算术平方根的性质
3.算术平方根的应用
教学反思
