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第2课时 实数 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过把整数和分数化成小数，归纳出无理数概念，会判断一个数是有理数还是无理数，
发展归纳能力。
2.能对实数进行分类，在实数范围会求相反数、倒数和绝对值，了解有理数的运算规律在
实数范围内仍然适用。
3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
【学习过程】
任务一：认识实数
活动1把下列个数表示成小数，你发现了什么？
3， ， ，- ，
问题1:分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
问题2:不是有理数的小数应该称为什么数?
小结：无理数的概念
【方法归纳】有理数与无理数的区别
活动2 例 下列各数中，那些是有理数，哪些是无理数？
3.14，- ， ，0.101 000 100 0001……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
小结：实数的概念
活动3 无理数和有理数一样，也有正负之分。
（1）请你把上面例题中的各数填入下面相应的集合内。
1正数集合 负数集合
（2）还记得有理数的分类方法吗？你能用类似的方法对实数分类吗？
小结：实数的分类
思考：
1.在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值
的意义完全一样吗？你还知道哪些？
2.有理数的运算及运算律对实数仍然适用
小结：
（1）a是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ；
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 .
【即时测评】
1.下列各实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣3 C．0.5 D．Π
2.请你写出一个无理数a，使得0＜a＜1，则a为 ．
评价任务一
得分：
任务二：在数轴上表示实数
活动4 前面讨论的两个正方形，边长分别是a、b,且满足a2=2，b2=5.
（1）如图，OA=OB，数轴上点A对应a、b中的哪个数？
（2）你能在数轴上找到另一个数的对应点吗？与同伴进行交流。
（3）如果将所有实数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
2问题1：实数与数轴上的点的关系？
问题2：如何用数轴比较实数的大小？
【即时测评】
3．如图，数轴上放了三个正方形①②③，正方形②的面积是 ．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.判断题：
①实数不是有理数就是无理数.（ ）
②无理数都是无限不循环小数.（ ）
③无理数都是无限小数.（ ）
④两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
⑤两个无理数之和一定是无理数.（ ）
⑥数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
2．把下列各数填入相应的集合内（填序号）：
① ，② ，③0，④﹣ ，⑤ ，
1 9 119
⑥3.10−10010001…（每相邻两个π 1之−间0的个数逐次加1）．
2 2 3
3（1）无理数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）负实数集合{ …}．
3. 实数 a,b 的位置如图所示 , 化简 |a + b| – |a – b|
参考答案
即时测评：
1. D 2.0.101 000 100 0001……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
3. 5
当堂训练
×
1. ① √ ② √ ③ √ ④√ ⑤ ⑥√
2.(1)④,⑥ (2) ①,②,⑤ (3)①,④,⑤
3.解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而
原式=－(a＋b)－[－（a－b）]
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋a－b
= －2b
4
