文档内容
第2课时 实数
1.初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系,能借助数轴理解相反数
课标摘录 和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值。
2.能利用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小。
1.掌握无理数的概念。
2.了解实数的概念和意义,能按要求对实数进行分类。
素养目标 3.通过类比有理数的学习经验,探索实数范围内的相反数、倒数、绝对值
的意义。
4.了解实数和数轴上的点一一对应,体会数形结合思想。
重点:1.了解实数的概念和意义,能按要求对实数进行分类。
教学重难点 2.求实数范围内的相反数、倒数、绝对值。
难点:会在数轴上表示实数。
实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩充,在教学
中注意运用类比方法,使学生明确新旧知识之间的联系,如实数的相反数、
教学策略
倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立,并通过例题和习题来巩固,适
当加深对它们的认识。
情境导入
数学家哈代在《一个数学家的辩白》中提到:当埃斯库罗斯(古希腊诗人)被人们遗忘了,阿
基米德仍会被人们记住,因为语言文字会消亡,而数学思想却不会。数的发展与人类的发展
密不可分。在生活中,有理数够用吗?答案是不够的,熟知勾股定理的毕达哥拉斯学派信徒
希伯索斯发现,如边长为1的正方形的对角线的长,无论如何都无法用整数或整数之比来表
示,希伯索斯的这一发现,导致了第一次数学危机的产生。这个无法用整数或整数之比来表
示的数就是我们最近学习的无理数。
新知初探
探究一 认识实数
活动1:把下列各数表示成小数,你发现了什么?
4 5 8 2
3, , ,- , 。
5 9 45 11
4 5 · 8 · 2 ··
解:3=3.0, =0.8, =0.5,- =-0.17, =0.18。
5 9 45 11
分数化成小数,最终此小数的表达形式有哪几种?
分数只能化成有限小数或无限循环小数,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
像0.585 885 888 588 885…,1.414 213 56…,-2.236 067 9…等这些数的小数位数都是无
限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数。我们把无限不循环小数称为无理数。
(圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)。
小结:有理数与无理数的区别
(1)有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数。
π
(2)所有的有理数都能化成分数(整数可以看成分母为1的分数),无理数不能化成分数。(
2
形似分数,但它不是分数,是无理数)
活动2:下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?4 ··
3.14,- ,0. 57,0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)。
3
4 ··
解:有理数有3.14,- ,0.57;
3
无理数有0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)。
小结:有理数和无理数统称实数,即实数可以分为有理数和无理数。
活动3:无理数和有理数一样,也有正负之分吗?
(1)请你把上面例题中的各数填入下面相应的集合内。
正数集合 负数集合
(2)还记得有理数的分类方法吗?你能用类似的方法对实数进行分类吗?
思考:
(1)在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值
的意义完全一样吗?你还知道哪些?
(2)有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用吗?
小结:
(1)a是一个实数,它的相反数为-a,绝对值为|a|。
1
(2)如果a≠0,那么它的倒数为 。
a
意图说明
通过问题的引导,让学生归纳出无理数和实数的概念,学生再次体验用类比思想对实数进行
分类,培养大胆猜想的意识。也为下节课的学习埋下伏笔,激起学生的求知欲和好奇心。
探究二 在数轴上表示实数
活动4:课本第25页讨论的两个正方形,边长分别是a,b,且满足a2=2,b2=5。
(1)如图所示,OA=OB,数轴上点A对应a,b中的哪个数?
(2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗?与同伴进行交流。
(3)如果将所有实数都标到数轴上,那么数轴能被填满了吗?
小结:每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实
数。也就是说,实数和数轴上的点是一一对应的。
意图说明
通过正方形、长方形,化无形为有形,用现有的无理数让学生明白数轴上不仅可以表示有理
数,还可以表示无理数。并且实物操作也可降低这部分难度,让学生在动手中从形象思维比
较自然地上升到抽象的数学模型。
当堂达标
课堂小结
实数
板书设计 1.无理数 2.实数
3.实数的分类4.在数轴上表示实数
教学反思
