文档内容
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角
学习目标：
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
自主学习
一、情境导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？
1合作探究
一、要点探究
知识点一：垂直的概念
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α .
转动木条的同时观察其夹角的变化.
合作探究：
(1) 当 ∠α 分别为 35°、90°时，其余的角分别是多少？
(2) 当 ∠α 为 90°的位置关系有几个？此时，木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位
置关系？
【要点归纳】
垂直的定义：
做一做
2活动1 你能借助直角三角板在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动2 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动3 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
师生活动：选胜独立思考完成作图. 鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验.
知识点二： 垂线的画法及基本事实
合作探究：
(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条?
(2) 点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条?
(3) 如果点 A 在直线 l 外呢?
问题1：这样画 l 的垂线可以画几条？
问题2：如图，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条? 如果点 A
在直线 l 外呢?
问题3：如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥ l ，点 O 是垂足. 点 A，B，C 在直线 l
上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么?
【要点归纳】
垂线的性质、点到直线的距离的概念：
3练习 1. 如图，下列说法正确的是 （ ）
A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离
B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离
C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离
D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离
议一议
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗?你能说说其中的道理吗?
二、课堂小结
当堂检测
41. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 ( )
A. 有两个角相等 B. 有两对角相等
C. 有三个角相等 D. 有四对补角
2. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是 ( )
3. (1) 如图1，若直线 m、n 相交于点 O，∠1＝90°，则 m n；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么∠BOD = _____°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1:5， 那么∠COA＝_____°，
∠BOC 的补角为 °.
参考答案
5合作探究
练习 1. 如图，下列说法正确的是 （ D ）
A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离
B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离
C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离
D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离
当堂检测
1.C. 2. C.
3. （1）⊥； （2）90； （3） 72， 162.
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