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第二章 相交线与平行线（A卷·知识通关练）
考点1 点到直线的距离
【方法点拨】从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1. （2022•南京模拟）如图， 是直线 外一点， ， ， 三点在直线 上，且 于点 ，
，则下列结论中正确的是
①线段 的长度是点 到直线 的距离；②线段 是 点到直线 的距离；③在 ， ， 三条
线段中， 最短；④线段 的长度是点 到直线 的距离
A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④
【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，“从直线外一点到这条线
段的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可得解．
【解答】解： 于点 ，
线段 的长度是点 到直线 的距离，故①正确，④错误；
，
线段 的长度是 点到直线 的距离，故②错误；
根据垂线段最短，在 ， ， 三条线段中， 最短，故③正确；
故选 ．
2. （2022春•江源区期末）下列图形中，线段 的长表示点 到直线 距离的是
A． B．C． D．
【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．
【解答】解：线段 的长表示点 到直线 距离的是图 ，
故选： ．
3. （2022•顺德区二模）如图，点 ， ， 在直线 上， ， ， ， ，点 到直线
的距离是 ．
【分析】利用点到直线的距离的定义，判断即可．
【解答】解：点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，
， ，
点 到直线 的距离是5．
故答案为：5．
4. 如图， ，若 、 、 ，则点 到直线 的距离为 ．
【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：点 到直线 的距离是线段 的长度， ，
点 到直线 的距离为 ．
故答案为：
考点2 相交线的交点问题
【方法点拨】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝ n（n﹣1）个交点．
5. （2020春•桂林期末）同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为 个．
【分析】根据相交线的定义可得答案．
【解答】解：同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个，
故答案为：1．
6. 在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规
律即可解答．
【答案】解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝ 个交点；
由题意得 ＝36，
解得n＝9．
故选：C．
7. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，
最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点，像这样，11条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．40个 B．50个 C．55个 D．66个
【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5
条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝ n（n﹣1）个
交点．【答案】解：∵10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
5条直线相交最多有10个交点，而3＝ ×2×3，6＝ ×3×4，10＝1+2+3+4＝ ×4×5，
∴11条直线相交最多有交点的个数是： n（n﹣1）＝ ×11×10＝55．
故选：C．
考点3 同位角、内错角、同旁内角的判断
【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8个角
之间有三种特殊关系：
*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），
这样的一对角叫做同位角；
*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），
这样的一对角叫做内错角；
*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角
叫做同旁内角；
8. （2022春•苍溪县期末）如图，直线 ， 被 所截，则 与 是
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
【解答】解： 与 是直线 ， 被 所截得的同位角，
故选： ．
9. （2022春•孝南区月考）如图，与 是同旁内角的是A． B． C． D．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
【解答】解： ． 与 是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
． 与 是同一个角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
． 与 是同旁内角，故本选项符合题意；
． 与 是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
故选： ．
10. （2022春•乐安县期中）如图， 与 不是同旁内角的是
A． B．
C． D．
【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并
且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．可得答案．
【解答】解：选项 、 、 中， 与 在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁
内角；
选项 中， 与 的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选： ．
11. （2022春•承德县期末）如图， 和 是A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
【分析】利用同旁内角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，
并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解答】解： 和 是同旁内角．
故选： ．
12. （2022春•嘉兴期末）如图，直线 ， 被直线 所截， 的同旁内角是 ．
【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并
且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【解答】解：根据题意， 的同旁内角是 ．
故答案为： ．
13. （2022春•建湖县期中）如图所示，直线 、 被直线 所截，交点分别为 、 ，则 的内
错角是 ．
【分析】根据内错角的定义即可得到结论．
【解答】解：根据内错角的定义，观察上图可知，
的内错角是 ，
故答案为： ．
14. （2021春•贺兰县期中）如图，指出图中直线 ， 被直线 所截的同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断求解即可．
【解答】解： 直线 、 被直线 所截，
与 ， 与 是同位角；
与 ， 与 是内错角；
与 是同旁内角， 与 是同旁内角．
考点4 平行线公理及其推论
【方法点拨】平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
15. （2022春•高邑县期末）如图，在平面内经过一点作已知直线 的平行线，可作平行线的条数有
A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条
【分析】分情况讨论，分为点在直线上和直线外．
【解答】解：①当点在直线上时，这样的直线为0条；
②当点在直线外时，这样的直线有一条．
故选： ．
16. （2021春•饶平县校级期中）同一平面内如果两条直线不重合，那么它们
A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．平行或相交
【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．
【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；
故选： ．
17. 已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交
【分析】根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可．
【答案】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．
故选：B．
18. 下列语句：
不相交的两条直线叫平行线
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
②如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
⑤正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．
【答案】解： 不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
在同一平面①内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确
②如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；
③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
⑤故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．
考点5 利用平行线的性质求角
19. 如图， ， ， ，则
A． B． C． D．
【分析】根据三角形内角和定理求出 ，根据 ，求出 ．
【解答】解：由三角形内角和定理可知，
，
，
，故选： ．
20. （2022春•黔南州期末）如图． ， ，划 的度数是
A． B． C． D．
【分析】根据 ，可知 ，再根据邻补角可求 ．
【解答】解：如图：
，
，
．
故选： ．
21. （2022春•蜀山区期末）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若 ，则 的度数
为
A． B． C． D．
【分析】利用平行线的性质直接求解即可．
【解答】解： ，
，
，，
，
即 选项正确，
故选： ．
22. （2022•东昌府区二模）如图，已知 ，直角三角板的直角顶点在直线 上，若 ，则 等于
A． B． C． D．
【分析】先根据余角的定义求出 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解： 直角三角板的直角顶点在直线 上， ，
，
，
，
故选： ．
考点6 平行线的判定
【方法点拨】两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：
平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行
平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行
平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行
平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行
23. （2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是A．在同一平面内， ， ， 是直线，且 ， ，则
B．在同一平面内， ， ， 是直线，且 ， ，则
C．在同一平面内， ， ， 是直线，且 ， ，则
D．在同一平面内， ， ， 是直线，且 ， ，则
【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．
【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：
根据所画图形可知： 正确．
故选： ．
24. （2022春•博罗县期末）如图，点 在 的延长线上，则下列条件中，能判定 的是
A． B． C． D．
【分析】依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．
【解答】解：若 ，则 ，故 选项不合题意；
若 ，则 ，故 选项不合题意；
若 ，则 ，故 选项符合题意；
若 ，则 ，故 选项不合题意；
故选： ．
25. （2022春•新洲区期末）如图，点 在 的延长线上，则下列条件中，能判定 的是A． B． C． D．
【分析】由平行线的判定方法判断即可．
【解答】解： （已知），
（内错角相等，两直线平行）．
故选： ．
26. （2022春•康县期末）如图， 平分 ， ．填空：因为 平分 ，所以 ，从
而 ，因此 ．
【分析】由 平分 ， ，可得出 ，由内错角相等可以得出两直线平行．
【解答】解： 平分 ，
，
又 ，
，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为： ， ， ．
考点7 垂线段在生活中的应用
27. 如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是 ．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是 ．
【分析】（1）过A作AC⊥MN，AC最短；
（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．
【答案】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．
28. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
【分析】（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
【答案】解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
考点8 利用平行线的判定及性质证明平行
29. 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）
【分析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答．【答案】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），
∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴∠BFD＝∠D（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
30. 如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？
【分析】结论：AB∥DG．只要证明∠BAD＝∠2即可．
【答案】解：结论：AB∥DG．
理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴AB∥DG．
考点9 利用平行线的判定及性质证明角相等
31. （2021秋•淇滨区期末）如图， 且被直线 所截， ，则 的度数是 ．
【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．
【解答】解： ， ，
，，
．
故答案为： ．
32. （2021 秋•辉县市期末）如图， ， 分别交 、 于 、 ， ， 平分
， 交 于 ，则 ．
【分析】首先根据邻补角的性质可得 ，再根据角平分线的性质可得 ，
然后再根据两直线平行内错角相等可得答案．
【解答】解： ，
．
平分 ，
，
，
．
故答案为： ．
考点10 平行线中构造平行线
33. （2022春•绥江县期中）如图， ， ， ，则 的度数为 ．【分析】过点 作 ，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【解答】解：如图，过点 作 ，
，
，
， ，
， ，
， ，
，
故答案为： ．
34. 已知： ， ， ，求 的度数．
【分析】过点 作 ，根据 证得 ，根据平行线的性质证得 ，
，根据 得出 即可解答．
【解答】解：如图，过点 作 ，
，
，
， ，
，
， ，
．
