单元测试第二章相交线与平行线（B卷·能力提升练）（解析版）_new_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（旧版）赠送_05习题试卷_2单元试卷

【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版） 【单元测试】第二章 相交线与平行线 （B 卷·能力提升练） （测试时间：90分钟；卷面满分：100分） 班级 姓名 学号 分数 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．（2022春·全国·七年级专题练习）如果 与 互余， 与 互补，则 与 的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据 与 互余， 与 互补，可得① ，② ，通过求差，可得 与 的关系． 【详解】解：由题意得，① ，② ， ② ①得， ， 变形为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了互余、互补的角的关系，掌握补角与余角的定义是解题的关键． 2．（2022秋·云南红河·七年级校考阶段练习）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解． 【详解】解：A、∠1=∠2可判断 ，故此选项符合题意；B、∠3=∠4可判断 ，故此选项不符合题意； C、∠D=∠DCE可判断 ，故此选项不符合题意； D、∠D+∠ACD=180°可判断 ，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平 行．同旁内角互补，两直线平行． 3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级期末）如图，直角三角形 中， ， ，垂足是点 ，则下列说法正确的是（ ） A．线段 的长表示点 到 的距离 B．线段 的长表示点 到 的距离 C．线段 的长表示点 到 的距离 D．线段 的长表示点 到 的距离 【答案】C 【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可． 【详解】解：A．线段 的长度表示点A到 的距离，说法错误，不符合题意； B．线段 的长度表示点C到 的距离，说法错误，不符合题意； C．线段 的长度表示点B到 的距离，说法正确，符合题意； D．线段 的长度表示点B到 的距离，说法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断． 4．（2022秋·北京·七年级单元测试）下列图形中，由 能得到 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可． 【详解】A.∠1＝∠2，不能判断 ，故A不符合题意； B.∵∠1＝∠2， ∴ （内错角相等，两直线平行），故B符合题意；C. ， ，故C不符合题意； D.∠1＝∠2，不能判断 ，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键． 5．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使 ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出 ，再解答即可． 【详解】解：过点B作 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∵ ， ， ∴ 的度数为 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可． 6．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线 ， 被直线 所截，若 ， ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由 ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 的度数，又由邻补角的定义即可求得 的 度数． 【详解】解：如图： ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形 结合思想． 7．（2022春·七年级单元测试）如图， ， ，点B，O，D在同一条直线上，∠2＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵ ， ， ∴ ． ∵点B，O，D在同一条直线上， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题 的关键． 8．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹 是（ ） A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 【答案】D 【详解】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，， 根据作一个角等于已知角的作法， 是以点E为圆心，DC为半径的弧． 故选D． 9．（2022秋·七年级单元测试）观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是 ( ) A．10 B．20 C．36 D．45 【答案】D 【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解． 【详解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有 个交点，n=10时， 45． 故选D． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键． 10．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，直线 分别与直线 相交于点 ，已知 ， 平分 交直线 于点 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出 ，根据平行线的判定得出 ，根据平行线的性质推出 ，利用补角 的定义即可得出答案． 【详解】解：如下图， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ．故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义以及邻补角等知识，能灵活运用平行线的 性质和判定进行推理是解此题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分） 11．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学阶段练习）如图，直线 相交于点O，则 的对顶角是____________， 的邻补角是____________． 【答案】 ## 和 【分析】对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.邻补角的定义：两个角有一 条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.根据这两个定义求解即 可． 【详解】解： 的对顶角是 ； 的邻补角是 ， ； 故答案为： ； ， ． 【点睛】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握定义，邻补角有两个，不要漏解． 12．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是 ________ ．（只需写出一种情况） 【答案】∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180° 【详解】可以添加条件为：∠1=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得到AD∥BC； 或添加∠DAB+∠B=180°， 根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC；或添加∠D+∠DCB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可 得AD∥BC.故答案为∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°. 13．（2022·全国·七年级专题练习）如图，直线 ， ， 交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则 ∠3=_________． 【答案】100°##100度 【分析】先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的度数． 【详解】解：∵∠1=32°，∠2=48°， ∴∠4=180°-∠1-∠2=100°， ∴∠3=∠4=100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题主要考查了平角的定义，对顶角，根据平角的定义求出∠4的度数是解题的关键． 14．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）如图，已知 ， ， ，则 ______． 【答案】 ##110度 【分析】由已知条件得到内错角相等，进而确定出 与 平行，根据两直线平行同位角相等及邻补角性质确定出所求即可． 【详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 15．（2022春·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O， ……，其中 ，这些线段 ，…中，最短的线段是 ___ ，理由 ___． 【答案】 ## 垂线段最短 【分析】根据点到直线垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据点到直线垂线段最短可知， 最短的线段是 ， 理由：垂线段最短， 故答案为：① ，②垂线段最短． 【点睛】本题考查了点到直线垂线段最短，题目比较简单，属于基础题． 16．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 ， ， ，在同一条直线上．若 ，则 的度数是______． 【答案】 ## 度 【分析】根据平行线的性质及邻补角的性质作答． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等． 17．（2022秋·广西南宁·七年级三美学校校考阶段练习）如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行， 现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不 合格”). 【答案】合格 【分析】根据两直线平行的性质进行作答. 【详解】由题知，∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，所以∠ABC＋∠BCD＝180°, 得到，AB∥CD. 所以，零件合 格. 【点睛】本题考查了两直线平行的性质，熟练掌握两直线平行的性质是本题解题关键. 18．（2022春·广东深圳·七年级统考期末）龙岗某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七年级 某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺 的直角顶点O放在互相垂直的两条直线 的垂足O处，并使两条直角边落在直线 上，若将 绕着点O顺时针旋转一个小于 的角得到 ，射线 是 的角平分线且满足 ，则 __________．【答案】 或 【分析】分两种情况进行讨论，①当 在QOM 内部时，②当OA在POM 内部时，根据角平分线的 定义，以及角度之间的和差关系，即可进行解答． 【详解】解：设POC ， ①当OA在QOM 内部时， POM 90,POC  ∵ ， ∴BOB90， ∵OC是BOM 的角平分线， 1 ∴COM  90 ， 2 ∵AOC 2AOM ， 1 ∴COM AOM  90 ，则 ， 2 COM AOM COM ∵COM AOM COM AOB90， 1 ∴3 9090，解得： 2 60 ∴POC 60； ②当OA在POM 内部时，POM 90,POC  ∵ ， ∴COM 90， ∵OC是BOM 的角平分线， COM BOC 90 BOM 2901802 ∴ ， ， ∴AOM BOM AOB180290902， ∵AOC 2AOM ， AOC 2902 ∴ ， COM AOM AOC 3902 ∴ ， 390290 36 ∴ ，解得： ， ∴POC 36； 故答案为：60或36． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及角度之间的和差关 系． 三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26 每小题8分） 19．（2022春·全国·七年级专题练习）如图，AOC与BOC互为补角，BOC与BOD互为余角，且 BOC 4BOD．(1)求BOC的度数； (2)若OE平分AOC，求BOE的度数． 【答案】(1)72 (2)126 【分析】（1）根据余角的定义可得BOCBOD90，然后借助BOC 4BOD计算BOC的度数 即可； （2）根据补角的定义可得AOCBOC 180，进而可计算AOC 108，再由角平分线的定义可得 1 COE AOC 54，然后由 计算 的度数即可． 2 BOECOEBOC BOE 【详解】（1）解：∵BOC与BOD互为余角， ∴BOCBOD90， ∵BOC 4BOD， 4 ∴BOC  9072； 5 （2）∵AOC与BOC互为补角， ∴AOCBOC 180， ∴AOC 180BOC 18072108， ∵OE平分AOC， 1 1 ∴COE AOC  10854， 2 2 ∴BOECOEBOC 5472126． 【点睛】本题主要考查了平面内角的计算、余角和补角、角平分线等知识，解题关键是理解题意，找准相 关角进行求解． 20．（2022春·七年级单元测试）如图，在方格纸中，点C在直线AB外，(1)请作直线BC，则直线AB与直线BC的位置关系为______； (2)过点C，作直线CD∥AB． 【答案】(1)见解析，垂直 (2)见解析 【分析】（1）根据直线的定义作图即可，根据位置关系判断直线AB与直线BC垂直； （2）根据直线平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：图，直线BC即为所求．直线AB与直线BC的位置关系为垂直， 故答案是：垂直； （2）解：如图，直线CD即为所求． 【点睛】此题考查了作图能力：作直线，作平行线，熟记直线的定义及直线平移的性质是解题的关键． 21．（2022秋·山东·七年级校考阶段练习）已知：如图， AEBC,FGBC，CEAFGB，DABC50，CBD70．(1)求证：AB∥CD； (2)求C的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)∠C=30 【分析】（1）先证明AE∥GF，可得EABFGB，再证明CEAEAB，从而可得答案； AB∥CD DCBDABC 180 DABC50,CBD70 （2）由 ，可得 ，再把 代入进行计 算即可. 【详解】（1）证明： AEBC，FGBC， ∴AE∥GF， EABFGB，  CEAFGB， CEAEAB， ∴AB∥CD； （2）解：由（1）得，AB∥CD， DCBDABC 180，  DABC50,CBD70， ∴ABC70ABC50=180 ABC 30， C ABC 30． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的 关键. 22．（2022春·全国·七年级专题练习）将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图那样摆放． (1)如果重叠在一起时，BOC 70，则AOD_______度； (2)如果重叠在一起时，BOC 50，则AOD_______度； (3)请猜想：不论旋转道何种位置，只要重叠在一起（重叠部分的角度大于0且小于90），BOC和 AOD的和始终等于_______度，并试说明理由．【答案】(1)110 (2)130 (3)180，理由见解析 【分析】(1)BOC和BOD互余，故BOD20，故可知AOD的度数； (2)同(1)，故知AOD度数； (3)根据角的互补，登部分恰好为AOD的补角，故BOC和AOD的和始终等于180度． 【详解】（1）因为BOC和BOD互余，且BOC 70， 故BOD20， 所以AODAOBBOD110； 故答案为：110； （2）同（1），BOD40，AODAOBBOD130； 故答案为：130； （3）BOC和AOD的和始终等于180； 理由：QAOB90，COD90， AOBCOD180，  AOD180BOC， BOCAOD180 故答案为：180； 【点睛】主要考查了学生对角的互余和角的互补的灵活运用，解决本题的关键是熟练掌握角的相关运算． 23．（2022秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1， 点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． (1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②ABMN； (2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E； (3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个． 【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)6 【分析】（1）根据网格作图即可； （2）根据网格作图即可； （3）根据网格作图即可. 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：作图见（1） （3）如图： 故符合题意的点F有6个. 故答案为：6 【点睛】本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形. 24．（2022·全国·七年级专题练习）已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB、直线CD上，点E为 平面内一点，(1)如图1，请写出AME、E、ENC之间的数量关系，并给出证明； AME30 EF MEN NP ENC EQ∥NP (2)如图2，利用（1）的结论解决问题，若 ， 平分 ， 平分 ， ，求 FEQ 的度数； (3)如图3，点G为CD上一点，AMN mEMN ，GEK mGEM ， EH∥MN交AB于点H，请写出 GEK，BMN，GEH 之间的数量关系（用含m的式子表示），并给出证明． 【答案】(1)MEN AMEENC FEQ15 (2) (3)GEKBMNmGEH 180 【分析】（1）过点E作EE∥AB，根据题意和平行线的判定得EE∥AB∥CD，根据平行线的性质得 1AME，2CNE，根据MEN 12，即可得； 1 1 1 （2）根据题意得NEF  MEN ，ENP END，根据平行线的性质得QEN ENP ENC 2 2 2 ，根据MEN AMEENC 得MENENC AME30，即可得FEQNEFNEQ，进行 计算即可； 1 1 1 （3）根据题意得ENM  AMN ，GEM  GEK，根据 得HEM EMN  AMN m m EH∥MN m 1 1 ，根据GEH  GEK AMN 得 ，根据 得 m m mGEH GEKAMN AMN 180BMN mGEH GEK(180BMN)，即可得BMNGEKmGEH 180． 【详解】（1）MEN AMEENC ，证明如下： 证明：如图1所示，过点E作EE∥AB，∵AB∥CD， ∴EE∥AB∥CD， ∴1AME，2CNE， ∵MEN 12， ∴MEN AMEENC ； （2）解：∵EF平分MEN，NP平分ENC， 1 1 ∴NEF  MEN ，ENP END， 2 2 ∵EQ∥NP， 1 ∴QEN ENP ENC， 2 ∵MEN AMEENC ， ∴MENENC AME30， ∴FEQNEFNEQ 1 1 MEN ENC = 2 2 1 30 = 2 =15； （3）GEKBMNmGEH 180，证明如下： 证明：∵AMN mEMN ，GEK mGEM ， 1 1 ∴ENM  AMN ，GEM  GEK， m m ∵EH∥MN， 1 ∴HEM EMN  AMN ， m ∵GEH GEM HEM1 1 = GEK AMN ， m m ∴mGEH GEKAMN ， ∵AMN 180BMN ， ∴mGEH GEK(180BMN)， ∴BMNGEKmGEH 180． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角的和差计算内容，解题的关键是根据图形找到角之间的和差 关系． 25．（2022春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）问题情境： 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知 射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM 上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分ABP 和PBN ，分别交射线AM 于点C，D． 探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： A60 CBDA (1)当 时，求证： ． (2)不断改变A的度数，CBD与A却始终存在某种数量关系， A40 CBD 当 则 _______度， Ax CBD 当 时，则 _______度，（用含x的代数式表示） 操作探究： (3)“智慧小组”利用量角器量出APB和ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现， 当点P在射线AM 上运动时，无论点P在AM 上的什么位置，APB与ADB之间的数量关系都保持不 变，请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析  x 90  (2) 70  2 (3)APB2ADB，理由见解析1 【分析】（1）根据平行线的性质可求得 ，再根据角平分线的定义求得CBD ABN 60 ABN 120 2 即可证得结论； 180A CBD （2）根据平行线的性质和角平分线的定义推出 2 ，进而求解即可； （3）根据平行线的性质和角平分线的定义得到PBN 2NBD，PBN APB，NBDADB，进 而解答即可． 【详解】（1）证明：∵AM∥BN， AABN 180 ∴ ， 又∵A60， ∴ABN 180A120． ∵BC，BD分别平分ABP和PBN ， 1 1 ∴CBP ABP，DBP PBN ， 2 2 1 1 1 ∴CBDCBPDBP ABP PBN  ABN 60， 2 2 2 ∴CBDA． （2）解：∵BC，BD分别平分ABP和PBN ， 1 1 ∴CBP ABP，DBP PBN ， 2 2 1 1 1 ∴CBDCBPDBP ABP PBN  ABN ， 2 2 2 ∵AM∥BN， AABN 180 ∴ ， ∴ABN 180A， 180A ∴CBD ． 2 18040 当 时，则CBD 70， A40 2 180x  x CBD 90  当Ax 时，则 2  2 ； x 90  故答案为：70， 2； （3）解：APB2ADB.理由如下： ∵BD平分PBN ， ∴PBN 2NBD， ∵AM∥BN， ∴PBN APB，NBDADB， ∴APB2ADB． 【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，能借助图形进行角度运算是 解答的关键． 26．（2022春·江西南昌·七年级校考期末）探究题 已知O为直线AD上的一点，以O为顶点作COE 90，射线OF 平分AOE． (1)如图1，若DOE54，则AOC ______，COF ______； (2)若将COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF 仍然平分AOE，请写出COF与DOE之间的数量关 系，并说明理由； (3)若将COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF 仍然平分AOE，求2COFDOE的度数． 【答案】(1)36，27 1 COF  DOE (2) 2 (3)360 1 【分析】（1）利用平角可以求出 ，然后利用角平分线可以求出FOE AOE63，最后在 AOC 2 COE中求出COF 90FOE27． 1 （2）根据角平方线求出AOF  AOE，通过观察角之间的关系可以知道 2 1 1 1 COF AOCAOF 90 AOE，又可以看出COF 90 AOE DOE进而得出 2 2 21 COF  DOE． 2 （3）在DOE 中，可以得到DOE90COD ，在COF 中2COF 9022EOF 在根据角 平分线性质得到AOF EOF ，进而得到2COF 180EOFAOF,把得到的关于COF 和 DOE 的关系式加在一起就得到2COFDOC 360． 【详解】（1）解： COE90 ,DOE54， AOC 180905436 AOE9036126 又 射线OF 平分AOE，  1 FOE AOE63 2 COF 90FOE27 ， 故答案为：36，27． （2）解： OF平分AOE， 1 AOF  AOE， 2  COE90， AOC 90AOE， 1 1 COF AOCAOF 90AOE AOE90 AOE， 2 2  AOE180DOE， 1 1 COF 90 180DOE DOE， 2 2 1 即COF  DOE； 2 （3）解： COE90， AOECOD1809090，  OF平分AOE， AOE2EOF， 2COFDOE 2COEEOFCOECOD 2COE2EOFCOECOD 3COE2EOFCOD3COEAOECOD 39090 360． 【点睛】本题考查角平方线的性质、几何图形中角的计算和转化，熟练掌握几何图形中角转化和计算是解 题的关键．