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小专题 03 规律点坐标、面积问题
考点1：规律点坐标
题型一：单动点的规律问题
例1．正方形ABC O，ABC C ，ABC C ，…按如图所示的方式放置，点A，A，A，…和点C ，C ，
1 1 1 2 2 2 1 3 2 3 2 1 2 3 1 2
C ，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B（1，1），B（3，2），则B 的坐标是（ ）
3 1 2 n
A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n﹣1，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n﹣1） D．（2n﹣1，2n﹣1）
【练习1】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，
依次得到点 ； ； ； ； ； ，则点 的坐标是 ．
【练习2】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下
→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A，第二
1
次移动到点A，第n次移动到点A，则点A 的坐标是（ ）
2 n 2020
A．(1010，0) B．(1010，1) C．(1009，0) D．(1009，1)
题型二：图形中的动点规律问题
例2．如图，在平面直角坐标系中， ，点 、 、 、 在 轴上，点 、 、… 在射线 上， 、 、 ……均为等边三角形,若 点坐标是 ,那么 点
坐标是（ ）
A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)
【练习3】如图，在平面直角坐标系中，点 都在 轴上，点 在直线 上，
，都是等腰直角三角形，如果 ，则点
坐标是( )
A． B． C． D．
考点2：最值问题
例3．已知点 ， ， 、 两点在 轴上且 ．已知点 在 轴右侧，求 的最小值为
．
【练习4】在平面直角坐标系中，点 ，点 为 轴上的一个动点，当 时，线段 的
长得到最小值．
【练习5】如图，在直角坐标系中， 是边长为 的等边三角形，点 始终落在 轴上，点 始终落
在 轴上，则 的最大值是 ．考点3:直角坐标系中三角形面积问题
题型一：利用点的坐标求三角形的面积
例4．如图，在直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列
问题：
（1）写出 关于x轴的对称图形 的顶点坐标．
（2）求 的面积．
【练习6】 的各顶点坐标为 ， ， ，则 的面积为 ．
【练习7】如图，在 中， ， 两点的坐标分别为 ， ， ，则 的面积是
．
题型二：利用面积求相关点的坐标
例5．已知点 和 两点，且直线 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则点 的坐标为
．
【练习8】已知点 和点 两点，且直线 与坐标轴围成的三角形面积等于20，则 的值是．
【练习9】已知点 ， ，点 在 轴上，若 的面积为15，则点 的坐标为 ．
1．如图，在坐标平面内，依次作点 关于直线 的对称点 ， 关于 轴的对称点 ， 关于
轴的对称点 ； 关于直线 的对称点 ， 关于 轴的对称点 ， 关于 轴的对称点 ， ，
按照上述的变换继续作对称点 ， ， ，当 时，点 的坐标为 ．
2．如图，在直角坐标系中， ， ，第一次将 变换成△ ， ， ；第二
次将△ 变换成△ ， ， ，第三次将△ 变换成△ ，则 的横坐标
为 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，在 轴和 轴上分别有两点 、
，则 ， ， ， 四点组成的四边形的最小周长为 ．4．平面直角坐标系中，点 ， ， ，若 轴，则线段 取最小值时 的坐标为
．
5．平面直角坐标系中， ， ，当线段 最短时，则点 的坐标是
6．如图，在 中， ， 两点的坐标分别为 ， ，则 的面积为 ．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，点 ， ， ，则四边形 的面积 ．
8．已知点 ， ，点 在 轴上，且 的面积是8，则点 的坐标为 ．
9．已知点 、 ，点 在 轴上，且 的面积是 的面积的3倍，那么点 的坐标可
以为 ．
10．如图，在下面直角坐标系中，已知 ， ， 三点，其中 、 、 满足关系式
和 ；
（1）求 、 、 的值；（2）如果在第二象限内有一点 ，请用含 的式子表示四边形 的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点 ，使得四边形 的面积与 的面积相等？若存在，求出
点 的坐标；若不存在，请说明理由．
