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第一章 三角形的证明及其应用
本章是《平行线的证明》的继续．从《平行线的证明》开始，
教材从几条基本事实出发展开了对平行线等图形性质的严格证
全 明．本章将类比《平行线的证明》，对三角形的内角和定理及
章 其推论、多边形的内角和与外角和、等腰三角形和直角三角形
分 的性质、垂直平分线和角平分线的性质进行探索与证明．等腰
析 三角形、直角三角形是最基本也是最重要的特殊几何图形，以
它们为载体，借助全等的一些基本事实，能够培养学生的逻辑
推理能力，也为后继学习平行四边形等几何图形打下基础．
①经历几何情境引出证明问题，探索并掌握三角形及特殊三角
形的性质与判定，运用于证明和实际问题的过程，培养学生用
数学知识解决问题的意识与能力．
②掌握三角形内角和定理及外角性质，能进行角度计算与证
明．
③探索并掌握多边形内角和公式及外角和定理，能运用公式计
学 算多边形内角和，解决多边形边数、角度相关的证明与计算问
习 题．
目 ④掌握等腰三角形、等边三角形的性质与判定及含30°角直角
标 三角形的性质，会解决相关问题，了解并运用反证法．
⑤掌握直角三角形的性质、判定及“HL”判定全等，解决相
关问题．
⑥掌握线段垂直平分线和角平分线的性质与判定，解决相关证
明、作图及简单实际问题．
⑦感受逻辑推理的严谨性，激发学生的探究兴趣与对数学文化
的热爱．
知
识
结
构
课 1 三角形内角和定理约4课时
时 2 等腰三角形约3课时
规 3 直角三角形约2课时
划 4 线段的垂直平分线约2课时5 角平分线约2课时
☆ 问题解决策略：反思约1课时
小结 约1课时
