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第五章 分 式与分式方程
5.2 分式的运算
第2课时 同分母分式的加减
【素养目标】
1.了解并掌握同分母分式的加减法则．
2.会用同分母分式的加减法则进行运算．
重点、难点：准确进行同分母分式的加减运算．
【复习导入】
1. 还记得同分母分数如何加减吗？
2. 计算：
【合作探究】
探究点：同分母分式的加减
思 考 ： 计 算 ：
1 2 1 2
+ = ( ), − = ( ).
5 5 5 5
由此回想一下，同分母分数加减法的法则是什么？
尝试：计算：
(1)
1
+
2
= ( ) ;(2)
6
−
2
=( ); (3)
7
−
−2
=( ).
a a xy xy x−1 x−1
[知识要点]
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
第 1 页上述法则可用式子表示为
[典例精析]
例1 计算：
m-2n 4m+n x-3 x+23 x-1
(3) - (4) + -
m+n m+n x+1 x+1 x+1
注意：把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．
[练一练]
1. 计算：
2. 计算：
注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号
括起来.
思考 下列等式是否成立 ? 为什么 ?
[典例精析]
例2 计算：(1) ； (2) .
第 2 页[练一练]
3.计算：
m+2n n 2m
4. 计算： + −
n−m m−n n−m
当堂反馈
1 －2x
1.计算 ＋ 的结果是( )
2x－1 2x－1
A.0 B.1 C.－1 D.x
a2 b2
2.计算 － 的结果是( )
a－b a－b
A.a＋b B.a－b
a2－b2
C. D.a2－b2
a－b
a2 9
3.计算： ＋ ＝ .
a－3 3－a
4.计算：
3 1
(1) ＋ ；
2x 2x
3a 3b
(2) － ；
a－b a－b
1 2x x
(3) ＋ ＋ .
1－x 1－x x－1
第 3 页参考答案
【复习导入】
1. 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
1 1
2. 1 － 2
7 2
【合作探究】
探究点：同分母分式的加减
思考： 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
3 4 9
尝试：(1) (2) (3)
a xy x−1
[典例精析]
例1 解：(1) .
(2) .
m-2n 4m+n m-2n-(4m+n) -3m-3n
- = = =-3
(3)
m+n m+n m+n m+n
x-3 x+2 x-1 x-3+(x+2)-(x-1) x
+ - = =
(4) x+1 x+1 x+1 x+1 x+1
[练一练]
1. 解：(1) 原式
(2) 原式
2. 解：原式 =
思考
第 4 页[典例精析]
例2解：(1)原式 =
(2)原式 =
3.解：
m+2n n 2m 2m m+2n −n 2m
4. 解： + − − = + −
n−m m−n n−m n−m n−m n−m n−m
m+2n−n−2m n−m
= = =1
n−m n−m
当堂反馈
1. C
2. A
3. a ＋ 3 .
2
4.(1)原式＝ .
x
(2)原式＝3.
1＋x
(3)原式＝ .
1－x
第 5 页
