文档内容
5.3 分式的加减法
第3课时 分式的混合运算
教学内容 第3课时 分式的混合运算 课时 1
1.在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题
的进取心，体会数学的应用价值；
核心素养 2.在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混合运算方法，进一步培养学生严
目标 密的科学态度和良好的学习习惯；
3.在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼
分析问题、解决问题的能力.
1．复习并巩固分式的运算法则.
知识目标 2．能熟练地进行分式的混合运算.
教学重点 复习并巩固分式的运算法则.
教学难点 能熟练地进行分式的混合运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、复习回顾，导入新知
导入
1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来： 设计意图：复习分式的乘
除法和加减法法则，为后
面学习分式的混合运算准
备.
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
二、小组合作，探究概念和性质
二、探究 设计意图：本例共有三个
新知 小题，题目的难度高于前
知识点一：分式的混合运算
两课时的要求，可以激发
学生的探索欲望；解答题
例1 计算：
(1)时讲清每一步的算理，
为学生独立完成题(2)、
(3)做铺垫，培养应用能
力.锻炼观察和总结归纳
的能力.
师生活动：师生共同解答题(1)：
学生独立完成题(2)、(3)，教师要鼓励学生讲清每
1一步的算理，让学生有足够的时间独立思考运算
过程，在讲解分析时，尤其要关注对有困难学生
的个别指导.
完成练习后，引发学生积极思考分式加减法混合
运算的一般步骤，小组讨论后拍代表回答，教师
总结.
要点归纳
1.计算时注意观察符号；
2.根据题型熟练运用添括号法则进行通分；
3.分母为多项式时，要先对分母进行因式分解.
计算结果要化为最简分式或整式． 设计意图：不打压学生的
发散性思维的同时，引导
学生更深刻的理解字母表
示数的含义，然后通过练
一练进行巩固；锻炼计算
典例精析 能力和应用能力.
例2 已知 ，求 的值.
师生活动：学生思考后，先让学生积极发言说明
自己的解答方法；有的同学可能会给字母x，y可
以取2，1，对于这种解法，不要简单地评价为
错，重要的是要让学生明白：字母x，y可以取
2，1，也可以取其他更多的数，用一组特殊值来
代替所有的不同的数是不严密的.
练一练
设计意图：通过实例，提
高学生的运算能力和“数
1.先化简，再求值： ，其中x = -2.
学化”的能力.教学中，
师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师 应在学生充分思考、讨
与其余学生评价并完善板书. 论、交流的基础上进行讲
2解，
做一做
根据规划设计，某工程队准备修建一条长
1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每
天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短
了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m，那么
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建
这条盲道用了多少天？
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几
天？
师生活动：学生独立完成练习，教师巡视. 选学
生作答，其他同学分析正误.
设计意图：锻炼综合运用
分式的乘除和加减法法则
进行混合运算的能力，然
后通过练一练进行巩固.
典例精析
例3 计算
师生活动：学生独立思考后，教师引导学生共同
分析本题的计算步骤和顺序——先乘方，再乘
除，然后加减. 学生独立完成计算.
三、当堂
练习，巩
固所学
练一练
设计意图:题1、2考查根
2. (如东县一模) 计算： 据题型熟练运用添括号法
则进行通分和化简的能
. 力.
师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师
与其余学生评价并完善板书.
三、当堂练习，巩固所学
1. 计算 的结果为（ ）
设计意图:锻炼分式的加
3减法混合运算能力.
2. 填空： 设计意图:题4、5巩固混
合运算中的运算顺序，锻
炼求值能力.
3. 计算：
4. 先化简，再求值： ，其中x＝
2023.
5. 先化简： ，当 b = 3
时，再从 -2 < a < 2 的范围内选取一个合适的
整数 a 代入求值.
第3课时 分式的混合运算
分式混合运算的一般步骤：
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到
教学反思 教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例
题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习
4题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再
指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.
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