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5.1 认识分式
第 1 课时 分式的有关概念
教学内容 第 1 课时 分式的有关概念 课时 1
1.本节课充分运用类比的数学思想，能用分式表示现实情境中的数量关系，体
会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识，提高学
生迁移应用能力.
核心素养
2.让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问题.通过创设真实情境,提出问
目标
题，学生在自主与合作中展开富有批判性、探索性和创造性的学习，能够推
动学生高阶思维的发展,提升学生的学科素养.
3.通过类比，会用数学语言表达分式的定义，有意义无意义，值为0等条件.
1.了解分式的概念；
知识目标 2.理解分式有意义、无意义的条件及分式值为零的条件；
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.
教学重点 理解分式有意义、无意义的条件及分式值为零的条件.
教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在 设计意图：首先，教科书
一定期内固沙造林 2400 hm2 ，实际每月固沙造 设置了一个“土地沙化”
林的面积比原计划多 30 hm2 ，结果提前完成任 的问题情境，引入用分式
务. 表达实际问题的数量关
系. 接着以“上海世博
会”“图书库存”等情
境，丰富用分式表达实际
问题的数量关系，其次，
让学生通过观察所列的表
达式，归纳总结出它们与
如果设原计划每月固沙造林 x hm² ， 整式的不同点，从而获得
(1)那么原计划完成造林任务需要多少个月? 分式的特征.再次，明晰
分式概念及其有关要求.
师生活动：教师播放课件，学生独立思考，在教 最后，以例题形式进一步
师的引导下找出等量关系；学生独立思考，找出 理解分式概念.
等量关系并列代数式，教师巡视.
(2) 实际完成造林任务用了多少个月?
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：分式的概念 设计意图：让学生经历探
索实际问题中的数量关系
的过程，初步感受分式的
合作探究
模型作用，初步体会分式
(1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观
的意义，发展符号意识.
者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参
1观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万
人. 这 ( a + b ) 天日均参观人数为多少万人?
(2) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原
价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种
图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元，降价
销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少?
师生活动：学生独立思考列出代数式，教师选两
名学生回答，其他同学判断正误；教师顺势引导
设计意图：结合导入，进
学生观察几个代数式的共同特征.
一步丰富分式的实际背
景，感受分式的模型作
用，使学生体会分式的意
议一议
义，发展符号意识.
上面问题中出现的代数式 ， ，
和 ，它们有什么共同特征，它们
与整式有什么不同？
设计意图：这里是对前边
师生活动：学生独立思考，小组讨论后选派代表
所列分式的讨论，目的是
作答，教师引导学生共同完成总结.
让学生通过观察、归纳，
总结出整式与分式的异
预设1：从形式上都具有分数 的特征；
同，从而获得分式的概
预设2：分子、分母都是整式； 念，教学时不宜直接给出
定义让学生死记硬背.
预设3：分母中都含有字母.
知识要点：
一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示
成 的形式，如果 B 中含有字母，那么称
为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的
分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零.
师生活动：教科书用整式除法写成分数形式的方
式来定义分式，教师要引导学生分析、归纳、明
确以下特征：
① 分子、分母都是整式；
设计意图：例1的设计旨
② 分母含有字母；
在评价学生对上一环节分
③分母不能为零.
式定义的理解情况；此
外，例1与活动探究在问
题深度上呈现递进性，让
典例精析 学生在试错中，加深对分
2式定义的理解，提高解题
能力.
例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？
设计意图：利用分数的有
师生活动：教师选学生作答，对于容易出现问题
意义的条件，引导学生自
几个式子，老师可适时引导学生根据定义分析错
助归纳分式的有意义的条
误的原因.
件，培养迁移思想，发展
自主学习能力.
归纳总结：
判断分式需要注意：
1. 含有 π 的式子，π 是常数；
2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有
字母，则该式也为分式；
3. 要看化简前形式，故 为分式.
设计意图：巩固学生对分
式有意义的条件的掌握，
培养由数到式，有特殊到
一般的迁移归纳能力. 提
高解题能力和应用能力.
知识点二：分式的有意义的条件
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的
分母不能为 0. 要使分式有意义，分式 中的分
母应满足什么条件？
师生活动：学生思考后共同作答，教师总结.
设计意图：考查学生对分
式有意义的条件的掌握，
锻炼归纳能力，培养自主
学习习惯.
例2 (1)当 a = 1，2，-1 时，分别求出分式
的值；(2)当 a 取何值时，分式有意义.
师生活动：对于例2 (2)，可以引导学生从以下几
方面理解：①与分数类比(由特殊到一般)；
②字母a本身是可以表示任何数的，但这里a不
能使分母2a-1等于零(由一般到特殊)；
③注意利用例1(1)中的第三问，让学生思考分式
的值为零与分式有意义的联系.
解：(1) 当 a = 1时，
3当 a = 2 时，
当 a = -1 时，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此
之外，分式都有意义.
由分母 2a -1 = 0，得
所以，当 时，分式 有意义.
练一练
1. (南京统考)若式子 在实数范围内有意
义，则 x 的取值范围是________.
2. (专题练习) 当 x＝2 时，分式 没有意
义，则 m ＝________.
师生活动：学生思考后共同作答，教师引导学生
叙述思路并适当评价.
知识点三： 分式值为零的条件
设计意图：通过练习，让
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 学生进一步理解分式值为
零的条件.
师生活动：学生思考后共同作答，教师总结补充.
当 A = 0 而 B ≠ 0 时，分式 的值为零.
教师：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
例3 当 x 为何值时，分式 的值为零?
师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，
教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.
三、当堂
练习，巩 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值
固所学 为零.
则 x2 - 1 = 0，
∴ x = ±1.
而 x + 1 ≠ 0， 设计意图：考查对分式的
∴ x≠-1. 定义的掌握.
∴当 x = 1 时分式 的值为零.
设计意图：考查对分式的
值有意义的条件的掌握.
三、当堂练习，巩固所学
设计意图：巩固分式的有
4意义和值为0的条件.
2. 当 a＝-1 时，分式 的值（ ）
设计意图：锻炼根据实际
A. 没有意义 B. 等于零
问题列分式代数式的能
C. 等于1 D. 等于－1
力.
3. 已知，当 x = 5 时，分式 的值等于
零，则k = .
4. 一辆汽车行驶a千米用了b小时，它的平均车
速为 千米/时；一列火车行驶a千米比这辆
汽车少用 1 小时，它的平均车速为 千米/时.
从分数到分式
分式： .
1.有意义的条件：B≠0.
板书设计 2.无意义的条件：B = 0.
3.值为零的条件：A = 0，B≠0.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能
区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准
教学反思
确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件. 教学中可
以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.
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