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5．1 认识分式
第1课时 分式的有关概念
1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式；
2．掌握分式有(无)意义、值为零的条件．(难点)
一、情境导入
一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计
划把原来“开山造林”时造出的x公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几
分之几？如何用x的式子表示？这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？
二、合作探究
探究点一：分式的概念
【类型一】 判断代数式是否为分式
在式子、、、、＋、9x＋中，分式的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：、、9x＋这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含
有字母，是整式，而不是分式．故选B.
方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．
【类型二】 探究分式的规律
观察下面一列分式：，－，，－，…(其中x≠0)．
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由．
解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的
变化规律得出答案．
解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－；(2)由已知可得：第n(n为正整数)个
分式为(－1)n＋1×，理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数
是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n(n为正整数)个分式为(－1)n＋1×.
方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规
律是解题关键．
【类型三】 根据实际问题列分式
每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后
的杂拌糖果每千克的价格为( )
A.元 B.元
C.元 D.(＋)元
解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为元．故选B.方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，
列出代数式．
探究点二：分式有无意义的条件及分式的值
【类型一】 分式有意义的条件
分式有意义，则x应满足的条件是( )
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
解析：∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0，∴x－1≠0且x－2≠0，∴x≠1且x≠2.故选C.
方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．
【类型二】 分式无意义的条件
使分式无意义的x的值是( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝ D．x≠
解析：由分式有意义的条件得3x－1≠0，解得x≠.则分式无意义的条件是x＝，故选
C.
方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.
【类型三】 分式值为 0 的条件
若使分式的值为零，则x的值为( )
A．－1 B．1或－1
C．1 D．1和－1
解析：由题意得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1，故选C.
方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
三、板书设计
1．分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫
做分式．
2．分式有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．
3．分式值为0的条件：当A＝0，B≠0时，分式的值为0.
本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索
提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了
解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台
阶式的提问使问题解决水到渠成.
