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5.1 投 影
第 1 课时 投影的概念与中心投影
1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点）
2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投
影之间的相互转化.（难点）
一、情景导入
皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射
在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.
学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象.
二、合作探究
探究点一：中心投影的概念
下列投影中，不属于中心投影的是（ ）
A.晚上路灯下小孩的影子
B.汽车灯光照射下行人的影子
C.阳光下沙滩上人的影子
D.舞台上一束灯光下演员的影子
解析：A中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B
中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C中阳光的光
线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D中舞台上的一束灯光也是从一
个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C.
方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.
第 1 页 共 3 页探究点二：中心投影的性质
【类型一】 中心投影的作图
一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段
表示）
解：光是沿直线传播的，以光源S为端点过点C作射线，交地面于点A，则线段AB即可
看作是小丽的影子.如图所示.
方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面
相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.
如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.
解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置.
方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同
一个方向，也可能不在同一个方向.
【类型二】 中心投影的变化规律
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上
的影子（ ）
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶
作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子
就越长.由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为
一点，然后又逐渐变长.故选B.
方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子
长.
【类型三】 中心投影的有关计算
第 2 页 共 3 页如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯
BC下的影长为2m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯
AD下的影子的顶端恰好在B点（已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m）.
（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；
（2）计算路灯AD的高度.
解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD∥PE∥QH∥BC，用相似三角形中的比例线段
可求解.
解：（1）如图所示，∵EP⊥AB，
CB⊥AB，∴EP∥BC，
∴∠AEP＝∠ACB，∠APE＝∠ABC，
∴△AEP∽△ACB.
∴＝，即＝，
解得AB＝10（m）.
∴QB＝AB－AP－PQ＝10－2－6.5＝1.5（m），
即小明站在点Q时在路灯AD下影子的长度为1.5m；
（2）同理可证△HQB∽△DAB，
∴＝，即＝，解得AD＝12（m）.
即路灯AD的高度为12m.
方法总结：解决本题的关键是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对应线
段的长度.
三、板书设计
影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的
相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形
状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.
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