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2．7 二次根式
第 1 课时 二次根式及其化简
1．了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点)
2．运用二次根式有意义的条件解决相关问题．(难点)
一、情境导入
问题：(1)如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝90°，那么AB边的长是多少？(2)面
积为S的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池，它的半径是
多少米？(π取3.14)
上述结果有什么共同特征？
二、合作探究
探究点一：二次根式的相关概念
【类型一】 二次根式的定义
下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；(4)；
(5)(x≥0，y≥0)；(6)；
(7).
解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是．
方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，
不能先化简再作判断，如本题＝2，是二次根式，但2不是二次根式．
【类型二】 二次根式有意义的条件
当x________，＋在实数范围内有意义．
解析：要使＋在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解
得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不
为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．
第 1 页 共 2 页探究点二：二次根式的性质及化简
化简下列二次根式．
(1)；(2)(a≥0，b≥0)；
(3).
解析：本题主要考查运用＝·(a≥0，b≥0)及＝a(a≥0)进行化简．
解：(1)＝＝×＝4；
(2)＝＝·＝2a；
(3)＝＝6×13×3＝234.
方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根式
尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学
到)．
探究点三：最简二次根式
在二次根式，，，中，最简二次根式共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：中有因数4；中有分母9；中有因式a2.故最简二次根式只有.故选A.
方法总结：只需检验被开方数是否还有分母，是否还有能开得尽方的因数或因式．
三、板书设计
二次根式
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算
法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，加深学生对运算法则的理解，能否根据问题的特
点，选择合理、简便的算法，能否确认结果的合理性等等．
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