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3.2 代数式
第 1 课时 代数式
1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.
2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
一、情境导入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速
度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列
问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
1.思考：（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ，体积是 Ｗ.
（2）设n表示一个数，则它的相反数是 ；
（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元.
（4）一辆汽车的速度是
v
千米/时，行驶t小时所走过的路程为 千米.
2.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.
二、合作探究
探究点一：代数式的识别
有下列式子：x2，m－n>1，p＋q，ab，s＝πR2，2016，代数式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m－n>1是用不等号“>”
连接而成的式子、s＝πR2是用等号“＝”连接而成的式子，它们都不是代数式.而x2，p＋q，
ab，2016都是代数式.故选B.
方法总结：明确代数式的意义是正确识别代数式的前提.式子中有关系符号（如等号
或不等号）的都不是代数式.
探究点二：列代数式
用代数式表示：（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；
（4）x与2的平方的和.
第 1 页 共 2 页解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序
不一样（. 1）中是先平方再求和，即x2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x＋2）2；（3）中是先x的
平方再求和，即x2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x＋22.
解：（1）x2＋4；（2）（x＋2）2；（3）x2＋2；（4）x＋4.
方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代
数式.
探究点三：代数式的意义
下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可
以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.
解：（1）2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只
铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a－b的积；或a与
b的差的2倍.
方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关
系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.
探究点四：根据实际问题列代数式
用代数式表示下列各式：
（1）王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？
（2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？
解析：（1）根据买2本练习册花了n元，得出买1本
练习册花元，再根据买了m本练习册，即可列出算式（. 2）根据正方体的棱长为a和表面
积公式、体积公式列出式子.
解：（1）∵买2本练习册花了n元，∴买1本练习册花元，∴买m本练习册要花mn元；
（2）∵正方体的棱长为a，∴它的表面积是6a2；它的体积是a3.
方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公
式，根据题意列出式子是解本题的关键.
三、板书设计
教学过程中，应拓展学生的思维，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造
能力和类比联想能力.
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