文档内容
3.2 代数式
第 2 课时 代数式的求值
知识技能目标
1．了解代数式的值的概念；
2．会求代数式的值．
过程性目标
1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物
的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；
2．探索代数式求值的一般方法．
教学过程
一．创设情境
现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．
游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上
1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位
同学把听到的数减去1报出答案．
活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这
四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出
答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．
师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出
计算的代数式：(x＋1)2－1）？
二．探究归纳
１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：
第 1 页 共 4 页当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x
＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来． 掌握了这个规律，我们每位同
学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．
2．代数式的值的概念
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出
的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．
通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值
会有变化．
三．实践应用
例1 当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：
（1）b2－4ac;
（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;
（3）(a＋b＋c)2．
解（1）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，
b2－4ac ＝(－1)2－4×2×(－3)
＝1＋24
＝25．
（2）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，
a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)
＝4＋1＋9－4＋6－12
＝4．
第 2 页 共 4 页（3）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，
(a＋b＋c)2
＝(2－1－3)2
＝ 4．
注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？
2．换 a ＝ 3 , b ＝ －2 , c ＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确．
3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．
例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能
按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果
去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解 由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为
a·(1＋10%)·(1＋10%)
＝ 1．21a（亿元）．
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1．21a ＝1．21×2 ＝ 2．42（亿元）．
答：该企业明年的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可
以预计明年的年产值是2．42亿元．
例3 当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x ＝ 3时，求该代数式的
值．
解 当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,
此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．
则当x＝3，mx3＋nx－81
＝( 27m＋3n )－81
＝－91－81
＝－172．
注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是
着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些
彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．
练习
第 3 页 共 4 页1．按下图所示的程序计算，若开始输入的 n值为2，则最后输入的结果是
____________．
2． 根据下列各组 x、y 的值，分别求出代数式 x2＋2xy+2y2 与 x2－2xy+y2 的
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