文档内容
第二十二章 二次函数 （压轴卷）
（满分120分，考试时间120分钟，共26题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：二次函数全章内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）已知抛物线 ，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为 D．当 时， 随 的增大而减小
3．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）若点 ， ， 在抛物线 上，则
下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25九年级上·河南周口·期末）数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具．伞撑开后如图1所
示，由此发现数学知识抛物线．如图2，以伞柄所在的直线为y轴，以伞骨 ， 的交点O为坐标原点
建立平面直角坐标系，C为抛物线上的点，点A，B在抛物线上， ， 关于y轴对称．已知抛物线的表达式为 ，若点A到x轴的距离是 ，则A，B两点之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·江苏无锡·二模）在平面直角坐标系中，将抛物线 向上（下）或向左（右）平移
个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则 的最小值为（ ）
A．1 B．1 C． D．4
6．（2025·江苏南京·二模）函数 的图像如图所示．类似的，函数 的图像是（
）
A． B．C． D．
7．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）二次函数 的对称轴为直线 ，若关于 的方程
（ 为实数）在 的范围内有实数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·江苏无锡·一模）随着《三体》的热播，越来越多的人喜欢上了天文，如图1是北京三里屯里的
直立的雷达，它的横剖面如图2所示， ， ，雷达的反射面 和抛物线类似，在不考
虑厚度的情况下，反射面口径 m，最大深度 m．为了更好的跟踪信号，雷达的底座 绕着
点B顺时针旋转了一定的角度，如图3所示，当 时，且 ，此时水平面宽度 为
（ ）
A． B． C．9 D．10
9．（24-25九年级下·江苏连云港·阶段练习）如图所示是二次函数 的部分图像，该
函数图像的对称轴是直线 ，图像与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论：① ；②方程
一定有一个根在 和 之间；③方程 一定有两个不相等的实数根：④
．其中，正确结论的个数有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025·四川泸州·二模）在抛物线 中，有 ．已知点 ，
是平面上两点，连接 ，若抛物线 的图象与线段 有交点时，则 的取值范
围是（ ）．
A． B． C． 或 D． 或
第II 卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2025·江苏宿迁·一模）写出抛物线经过原点的一个二次函数的解析式为 ．
12．（2025·江苏徐州·模拟预测）将抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
所得抛物线的表达式为 ．
13．（2025·山东滨州·中考真题）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个
喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 处达到最高，高度为 ，水柱落地处离池中
心 ，水管高度应为 ．
14．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，二次函数 与一次函数 的图象交于点 和
原点O，则关于x的不等式 的解集是 ．15．（25-26九年级上·江苏·期中）已知二次函数 的顶点坐标 ，则关于 的
一元二次方程 的两个根分别是 和 ．
16．（2025九年级下·江苏徐州·专题练习）将抛物线 在 轴上方的部分记为 ，在 轴上及
其下方的部分记为 ，将 沿 轴向下翻折得到 ， 和 两部分组成的图象记为 ．若直线
与 恰有 个交点，则 的取值范围为 ．
17．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）在“探索二次函数 的系数 与图象的
关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： ．同学们分别画出了经过
这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 ，则 的最小值等于
．
18．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）如图，直线 与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线
经过B、C两点．点F是抛物线上的一动点，设 ，对应的点F有且只有两个，则
m的取值范围是 ．三、解答题（8小题，共66分）
19．（25-26九年级上·浙江·模拟检测）已知二次函数 ．
(1)当 时，求函数的值；
(2)当函数值为2时，求自变量x的值．
20．（25-26九年级上·湖北孝感·期中）已知二次函数 ．
(1)直接写出二次函数图象的顶点坐标、对称轴及开口方向；
(2)请在所给的坐标系中画出此二次函数的图象．
21．（25-26九年级上·江西宜春·期末）如图， 抛物线 与x轴负半轴交于点B，正半轴交于
点A，与y轴正半轴交于点C， 求 的面积．22．（2025九年级上·黑龙江哈尔滨·竞赛）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调
查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，设商品的定价
为每件x元，每星期的售出数量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？
23．（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）已知抛物线 （a，b为常数，且 ）．
(1)当 ， 时，直接写出顶点坐标_______；当 ， 时，直接写出顶点坐标_______．
(2)抛物线的顶点坐标随a、b的取值而改变，若 ，当抛物线的顶点在最低位置时：①求a与b满足的关系式；
②抛物线上有两点 ， ，当 时，求m的取值范围．
24．（2025·广东阳江·一模）如图，对称轴为 的抛物线 与 轴相交于 、 两
点，其中点 的坐标为 ．
(1)求点 的坐标．
(2)已知 ， 为抛物线与 轴的交点．
①若点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标．
②设点 是线段 上的一动点，作 轴交抛物线于点 ，试问 是否存在最大值，若不存在，
说明理由；若存在，求出此时 点的坐标和 面积的最大值．
25．（2025·青海西宁·一模）已知，如图，抛物线 与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为 ， ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得 的周长最小，如果存在，求出点E；
(3)若点D是x轴下方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m， 的面积为S，求出S与m的函数关系
式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少．
26．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图，抛物线 与x轴交于A， 两点，与y轴交于
点 ，直线 过B，C两点．
(1)求抛物线的表达式，并求出直线 的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直
接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若点P是抛物线上一动点，过点P作直线 轴交 于点D，过点P作 于点E，当时，求点P的横坐标．
