文档内容
第二十二章 二次函数（提高卷）
（满分120分，考试时间120分钟，共26题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：二次函数全章内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）下列函数属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）抛物线 的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26九年级上·四川广安·期中）将抛物线 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的
抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025九年级上·北京·专题练习）已知二次函数 （ ， ， ， 为常数）的 与 的
部分对应值如表：判断方程 的一个解 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024九年级下·山西·专题练习）山西省太原市金源区稻花城蔬菜大棚自实施以来，既提高了蔬菜的产
能，又增加了村民的经济收入．如图，这是某蔬菜大棚的截面图（近似看成二次函数的图象——抛物线），
其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径 ，顶端 到墙体 的距离为 ，顶端 到 的距离为
，则大棚与墙的交点 到原点 的距离 为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，已知抛物线 与直线 交于 ，
两点，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
7．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期中）如图为二次函数 的图象，则下列说法：①
，② ，③ ，④若 ， 是抛物线上的两点，则 ，其中说法正
确的有（ ）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
8．（25-26九年级上·福建福州·阶段练习）已知点A，B的坐标分别为 和 ，抛物线
的顶点在线段 上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若点C的横
坐标最小值为 ，则点D的横坐标最大值为（ ）
A． B． C．2 D．5
9．（25-26九年级下·湖南株洲·自主招生）已知关于x的方程 有两个实
数根 、 ，且 ， ，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·湖南·模拟预测）定义：将抛物线 （ ， ）沿x轴向下翻折得到
的图象称为“逆翻折曲线”，如图是一条“逆翻折曲线”，则下列结论：① ；②
；③当 或 时y随x的增大而增大；④关于x的方程 有三个实数
根．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II 卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（25-26九年级上·青海西宁·期中）已知 是二次函数，则实数 ．
12．（25-26九年级上·北京东城·阶段练习）若点 是二次函数 图象上的两
点，那么 与 的大小关系是 ．(填 、 或 )
13．（25-26九年级上·全国·期中）如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）
与水平距离x（米）间的函数关系式为 ，则小明将铅球推出的距离为 米．
14．（25-26九年级上·全国·期末）已知抛物线 与直线 有两个交点 ， ，
抛物线 与直线 的一个交点是 ，则 的值是 ．
15．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）函数 为常数，且 在自变量 的值满足 时，
其对应的函数值 的最大值为 ，则 的值为 ．
16．（24-25九年级上·广东广州·期末）直线 与抛物线 在 范围内有
唯一公共点，则 的取值范围为 ．
17．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为 ，
，二次函数 （a，b是常数）的图像的顶点在线段 上，则 的最小值为 ．18．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）在“探索二次函数 的系数 与图象的
关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： ．同学们分别画出了经过
这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 ，则 的最小值等于
．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2025九年级上·浙江·专题练习）某抛物线过点 并且与直线 的交点的纵坐标为
5，求此抛物线的解析式．
20．（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）已知二次函数 的图象经过点 ， ．
(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个图象的顶点坐标和对称轴．
21．（24-25九年级下·福建福州·阶段练习）A公司电商平台，在2024年国庆期间举行了商品打折促销活动，
经市场调查发现，周销售量 （件）与售价 （元/件）之间的函数图象如图所示．
(1)求 关于 的函数解析式；
(2)若该商品进价为30元/件，当售价 为多少元时，周销售利润 最大？并求出此时的最大利润．
22．（2025·陕西西安·模拟预测）春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯
带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛
物线形，灯带的最低点距离钢丝 米．以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立
直角坐标系（如图所示）．
(1)小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，
米，求出此时抛物线的表达式．
(2)小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处， 米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同），求出O与C的距离．
23．（2025·山西·模拟预测）请仔细阅读并完成相应的任务.
用图象法解一元二次不等式：
方法如下：
步骤一：设
步骤二：先将二次函数： 化为顶点式，确定抛物线的顶点位置；
步骤三：列表
x … 0 1 2 3 …
y … ___ 3 ____ 3 0 …
步骤四：描点，连线（因为 ，所以抛物线开口向下）.
步骤五：观察函数图象可知，当 或 时， .所以
的解集是 或
任务：
(1)“步骤二”中二次函数一般式化为顶点式是______；
(2)将材料中的表格补充完整，并画出图像；
(3)请直接写出一元二次不等式 的解集是______．
(4)参照上面材料的分析过程，请你写出一条与函数观点有关的体会或感悟．24．（25-26九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图①，桥拱截面 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，
桥拱内的水面宽 ，桥拱顶点B到水面的距离是 ．
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
(2)一只宽为 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点 时，桥下水位刚好在 处，
有一名身高 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设
船底与水面齐平）．
25．（2025·江苏淮安·二模）已知二次函数 经过点 （m是常数，且 ）．
(1)用m的代数式表示字母b，则 ______；
(2)当m=3时，求函数的顶点坐标；
(3)当 时，函数y的值总小于等于9，求m的取值范围；
(4)如图，在矩形 中， ， ，点C、D在y轴上，抛物线 的
一部分图象经过矩形 的内部，若点 ， 是矩形内部的抛物线上的两个点，且满足
， ，请直接写出满足条件的m的取值范围______．26．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 的图
象与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且抛物线的顶点 的坐标为 ，连接 ，拋
物线的对称轴与 交于点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上 、 两点之间的部分（不包含 、 两点），是否存在点 ，使得 ，若存
在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图②，将拋物线在 上方的图象沿 折叠后与 轴交于点 ， 为直线 =1上一个动点，在平面
内是否存在一个点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是以 为对角线的矩形，若存在，求出
点坐标，若不存在，请说明理由．
