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第 2 课时 一元二次方程的解及其估算
1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；(重点)
2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．(难点)
一、情景导入
在上一课时情境导入中，苗圃的宽满足方程x(x＋2)＝120，你能求出该方程的解吗？
二、合作探究
探究点一：一元二次方程的解
下列哪些数是方程x2－6x＋8＝0的根？
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.
解析：把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入方程x2－6x＋8＝0中，发现当x＝2和x＝
4时，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．
解：2，4是方程x2－6x＋8＝0的根．
方法总结：(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫
一元二次方程的根．
(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根，我们只需要将这个数当作未知数的值分
别代入原方程的左右两边，看左右两边代数式的值是否相等，若相等，则这个数是一元二次
方程的根；若不相等，则这个数不是一元二次方程的根．
探究点二：估算一元二次方程的近似解
请求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正数根(精确到0.1)．
解析：先列表取值，初步确定正数根x在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐步确
定出x的近似正数根．
解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，…
x 0 1 2 3 …
x2－2x－1 －1 －2 －1 2 …
由上表可发现，当2＜x＜3时，－1＜x2－2x－1＜2；
(2)继续列表，依次取x＝2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…
x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …
x2－2x－1 －0.79 －0.56 －0.31 －0.04 0.25 …
由上表可发现，当2.4＜x＜2.5时，－0.04＜x2－2x－1＜0.25；
(3)取x＝2.45，则x2－2x－1≈0.1025.
∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4.
方法总结：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未
第 1 页 共 2 页知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计算ax2
＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知数的大致取值范围，然后再进一
步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止．
(2)在估计一元二次方程根的取值范围时，当ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由负变正
时，x的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，
即方程的根．
三、板书设计
一元二次方程的解的估算，采用“夹逼法”：
(1)先根据实际问题确定其解的大致范围；
(2)再通过列表，具体计算，进行两边“夹逼”，逐步获得其近似解．
“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛．在本节课中让学生体会用
“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法．教学设计上，强调自主学习，注重
合作交流，在探究过程中获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力.
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