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2022年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．﹣37的相反数是（ ）
A．﹣37 B．37 C． D．
2．如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（ ）
A．120° B．122° C．132° D．148°
3．计算：2x•（﹣3x2y3）＝（ ）
A．6x3y3 B．﹣6x2y3 C．﹣6x3y3 D．18x3y3
4．在下列条件中，能够判定 ABCD为矩形的是（ ）
A．AB＝AC B．▱AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD
5．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（ ）
A．3 B．3 C．3 D．6
6．在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方
程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
第1页（共7页）7．如图，△ABC内接于 O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（ ）
⊙
A．44° B．45° C．54° D．67°
8．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x ，x ，x 对应的函数值分别为y ，y ，y ．当﹣1＜x ＜
1 2 3 1 2 3 1
0，1＜x ＜2，x ＞3时，y ，y ，y 三者之间的大小关系是（ ）
2 3 1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 2 3 1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算：3﹣ ＝ ．
10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 a ﹣b．（填“＞”“＝”或
“＜”）
11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全
国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为
上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE
的长为 米．
12．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比
例函数y＝ x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ．
第2页（共7页）13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝
BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：5×（﹣3）+|﹣ |﹣（ ）0．
15．解不等式组： ．
16．化简：（ +1）÷ ．
17．如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．
19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得
到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．
（1）点A、A'之间的距离是 ；
第3页（共7页）（2）请在图中画出△A'B'C'．
20．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重
量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是 ；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西
瓜的重量之和为15kg的概率．
21．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他
们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的
影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且
AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函
数求值机”得到的几组x与y的对应值．
第4页（共7页）输入x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 …
输出y … ﹣6 ﹣2 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 ；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．
23．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在
本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A t＜60 8 50
B 60≤t＜90 16 75
C 90≤t＜120 40 105
D t≥120 36 150
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
24．如图，AB是 O的直径，AM是 O的切线，AC、CD是 O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，
连接BD并延⊙长，交AM于点P．⊙ ⊙
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若 O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．
⊙
第5页（共7页）25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐
标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装
照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．
26．问题提出
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度
数为 ．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P
作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材
裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如
下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
第6页（共7页）请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．
第7页（共7页）
