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第 3 课时 整式的加减
1.会进行整式的加减运算，并能说明其中的道理.
一、情境导入
这年头，爱美的可真不少.这不，整式也要去瘦身，那我们就到整式王国的“减肥中心”
去转转吧！
二、合作探究
探究点一：整式的加减运算
化简：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.
解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那
么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
解：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
方法总结：去括号：①不要漏乘；②括号前面是“－”号时，去括号后括号里面的各
项都要变号.
探究点二：整式的化简求值
【类型一】 整式的化简求值
化简求值：a－2（a－b2）－（a＋b2）＋1，其中a＝2，b＝－.
解析：原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.
解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a＋b2＋1，当a＝2，b＝－时，原式＝－3×2＋×
（－）2＋1＝－6＋＋1＝－4.
方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，
否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原
有的数字和运算符号都不改变.
【类型二】 利用 “ 无关 ” 进行说理或求值
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋
（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们
做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算.
解：原式＝（3－4＋1）a3b3＋（－＋＋）a2b＋（1－2）b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含字母
a，所以代数式的值与a的取值无关.
第 1 页 共 2 页方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便
可说明该式与指定字母的取值无关.
三、板书设计
整式的加减→实质是去括号、合并同类项
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在探索的过程中，发展有条理地思考及语
言表达能力，获得成功的体验，增强学数学的信心.
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